专题提升Ⅸ电磁感应中的能量和动量问题（原卷版）

专题提升Ⅸ电磁感应中的能量和动量问题模块一知识掌握知识点一电磁感应中的能量问题【重难诠释】1．电磁感应现象中的能量转化安培力做功eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(做正功：电能\o(→,\s\up7(转化))机械能，如电动机,做负功：机械能\o(→,\s\up7(转化))电能\o(→,\s\up7(电流),\s\do5(做功))焦耳热或其他形式的能量，如发电机))2．焦耳热的计算(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安．②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．（多选）（2023春•十堰期末）半径为r、间距为L的固定光滑14圆弧轨道右端接有一阻值为R的定值电阻，如图所示。整个空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一根长度为L、质量为m、电阻也为R的金属棒从轨道最低位置cd开始，在外力的作用下以速度v沿轨道做匀速圆周运动，在ab处与轨道分离。已知金属棒在轨道上运动的过程中始终与轨道接触良好，电路中其余电阻均不计，重力加速度大小为gA．金属棒两端的最大电压为BLv B．整个过程中通过金属棒某截面的电荷量为BLr2RC．整个过程中定值电阻上产生的焦耳热为πBD．金属棒从cd运动到ab的过程中，外力做的功为π（2023春•扬州期中）在一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，磁场方向垂直水平面向上，磁场强度沿x轴方向均匀增大，沿y轴方向不变，其俯视图如图所示。现有一闭合的正方形金属线框（线框有电阻），质量为m，以大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成45°角的速度开始运动，以下关于线框的说法中正确的是（）A．线框中的感应电流方向沿逆时针（俯视）方向 B．线框最终将以一定的速度做匀速直线运动 C．线框最终将静止于平面上的某个位置 D．线框运动中产生的内能为m（2023春•滁州期中）如图甲所示，两根光滑的平行导轨倾斜固定在水平面上方，所形成的斜面倾角θ＝37°，导轨电阻不计，下端连接阻值恒为R＝1Ω的小灯泡。两导轨之间有一段长为d＝3m的矩形区域存在垂直导轨斜向上的匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。导体棒MN长度等于两平行导轨间距，质量m＝，电阻r＝Ω，t＝0时刻导体棒在两导轨上部某位置由静止释放，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，已知从导体棒释放到它离开磁场区，通过灯泡的电流不变且恰好正常发光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝。（1）求平行导轨的间距；（2）求电流通过小灯泡所做的功；（3）如果从开始运动到某一瞬间导体棒产生的热量Q'＝，求该过程中通过导体棒的电荷量以及导体棒在磁场中运动的距离。知识点二电磁感应中的动量问题【重难诠释】1.动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝Beq\x\to(I)Lt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R总)Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt·R总)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R总)，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便．2.动量守恒定律在电磁感应中的应用在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析：(1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动．(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒．(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和．类型1.动量定理在电磁感应中的应用（多选）（2023春•岳阳期末）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（）A．流过金属棒的最大电流为I=EB．通过金属棒的电荷量为BdL2RC．金属棒内产生的焦耳热为mg（h﹣μd） D．导体棒在磁场中运动的时间为2gh（2023春•渝中区校级期末）某航空爱好者利用所学知识设计了一个在地球上回收返回舱的电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓返回舱和地面间的冲击力。如图甲所示，在返回舱的底盘安装有均匀对称的4台电磁缓冲装置，每台电磁缓冲结构示意图如图乙所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨PQ、MN。导轨内侧，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设整个返回舱以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，不反弹。此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m，地球表面的重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。则以下说法正确的是（）A．滑块K的线圈中最大感应电流的大小ImaxB．若缓冲装置向下移动距离H后速度减为v，则此过程中每个缓冲线圈abcd中通过的电量q=nC．若缓冲装置向下移动距离H后速度减为v，则此过程中每个缓冲线圈abcd中产生的焦耳热是Q=1D．若要使缓冲滑块K和返回舱不相碰，且缓冲时间为t，则缓冲装置中的光滑导轨PQ和MN长度至少d=（2023春•开福区校级期末）如图甲所示，两平行导轨是由倾斜导轨（倾角为θ）与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距为L，上端与阻值为R的电阻连接。一质量为m的金属杆MN在t＝0时由静止开始在沿P1P2方向的拉力（图中未画出）作用下沿导轨下滑。当杆MN运动到P2Q2处时撤去拉力，杆MN在水平导轨上继续运动，其速率v随时间t的变化图象如图乙所示，图中vm和t0为已知量。若全过程中电阻R产生的总热量为Q，杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计，重力加速度为g，求：（1）杆MN中的最大感应电流Im的大小和方向；（2）拉力做的功WF；（3）撤去拉力后杆MN在水平导轨上运动的路程s。类型2.动量守恒定律在电磁感应中的应用（2023春•东城区期末）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度v0的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（）A．ab棒受到的冲量大小为mv0B．cd棒受到的冲量大小为mv0C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为mv0 D．整个回路产生的热量为m（2023春•常州期末）如图所示，两光滑平行长直导轨，间距为d，固定在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2平行放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，初始两导体棒距离足够远，L1静止，L2以初速度v0向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场。则（）A．导体棒L1的最终速度为v0 B．导体棒L2产生的焦耳热为3mvC．通过导体棒横截面的电量为mvD．两导体棒初始距离最小值为m（2023春•天宁区校级月考）如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。质量分别为m和12m的金属棒b和c静止放在间距为L的水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直且两金属棒电阻均为R。图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h。已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞。重力加速度为g（1）绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；（2）金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；（3）两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热。（4）金属棒c初始位置距离磁场边界de的最小距离为多少？模块二巩固提高（2023•湖北模拟）如图所示，空间存在方向垂直纸面（竖直面）向里的足够大的磁场，以竖直向下为z轴正方向，磁感应强度的大小为B＝B0+kz，式中B0、k均为常数。一正方形导线框abcd从图示位置由静止开始下落，下落过程中底边ab始终水平。不考虑空气阻力。与导线框下落的速度成正比的是（）A．ab边受到安培力的大小 B．bc边受到安培力的大小 C．cd边受到安培力的大小 D．线框受到安培力的大小（2023•涟源市二模）如图所示，水平间距为L，半径为r的二分之一光滑圆弧导轨，bb'为导轨最低位置，aa'与cc'为最高位置且等高，右侧连接阻值为R的电阻，圆弧导轨所在区域有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。现有一根金属棒在外力的作用下以速度v0从aa'沿导轨做匀速圆周运动至cc'处，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，则该过程中（）A．经过最低位置bb'处时，通过电阻R的电流最小 B．经过最低位置bb'处时，通过金属棒的电流方向为b'→b C．通过电阻R的电荷量为2BLrRD．电阻R上产生的热量为πr（2023春•嘉陵区校级月考）如下图所示，有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高H处自由落下，其下边ab进入匀强磁场区后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，则线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为（）A．2mgL B．2mgL+mgH C．2mgL+14mgH D．2mgL（2023•浙江）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源E0或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角θ=π4；然后开关S接A．电源电动势E0=2B．棒消耗的焦耳热Q=(1-2C．从左向右运动时，最大摆角小于π4D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等（2023春•宁波期中）如图所示，平行光滑金属导轨（足够长）与水平面成37°角倾斜固定，两导轨间距为1m，上端接一标有“8V，80W”的灯泡，导轨间有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝1T的匀强磁场，一质量m＝1kg、长度为1m的金属棒MN，放在两导轨平面上，且与导轨在同一平面内，现给MN一沿导轨向下的恒力F，MN达到平衡后，小灯泡恰好正常发光。不计导轨和金属棒MN的电阻，MN沿导轨滑动过程始终与导轨接触良好且无摩擦。取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（）A．金属棒MN沿导轨运动的过程中通过小灯泡的电流方向为从b到a B．金属棒MN平衡时的速度大小为6m/s C．恒力F的大小为4N D．金属棒MN平衡时其受到重力的功率为80W（2022秋•南和区校级期末）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则（）A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为B2B．导体棒ab、cd速度会减为0 C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为14D．当导体棒ab的速度变为34v0时，导体棒cd的加速度大小为（2023春•云南期中）如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g。则金属棒穿过磁场区域的过程中（）A．流过金属棒的最大电流为Bd2ghB．通过金属棒的电荷量为BdLRC．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒产生的焦耳热为1（2023•市中区校级模拟）如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、QP间存在垂直水平面的匀强磁场，t＝0时，线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量m＝1kg、电阻R＝2Ω，则（）A．磁场宽度为3m B．匀强磁场的磁感应强度为2TC．线框穿过QP的过程中产生的焦耳热等于4J D．线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为2（2023•乐安县校级一模）如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L。有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（）A．导线框进入磁场时的速度为ghB．导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a=12gC．导线框穿出磁场时的速度为mgRBD．导线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝5mgh-（2023春•荔湾区校级期中）如图甲，间距L＝的平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨左端MP之间接有一阻值为R＝1Ω的定值电阻，导轨电阻忽略不计；一导体棒（电阻不计）垂直于导轨放在距离导轨左端d＝的ab处，其质量m＝，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝，整个装置处在范围足够大的竖直方向的匀强磁场中。取竖直向下为正方向，从t＝0时刻开始，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示；在t＝3s内导体棒在外力F1作用下处于静止状态，不计感应电流磁场的影响，取g＝10m/s2。（1）求t＝1s时安培力的大小和方向；（2）从t＝3s开始，导体棒在恒力F2＝作用下向右运动x＝1m时，导体棒的速度达到最大。求导体棒的最大速度及该过程中电阻R上产生