探地雷达超高频脉冲电磁波衰减特性分析

探地雷达超高频脉冲电磁波衰减特性分析

1探地雷达波的概念探测雷达是利用超高频（10hz）1hz）脉冲磁体分布而进行地球物理勘探的方法。探地雷达方法由于采用的频率高,探测分辨尺度可达10-1m,因此广泛应用于工程地质勘查、岩土调查以及环境污染评价等应用领域。同探空雷达不同,探地雷达波(以下简称雷达波)是在地下有耗介质中传播的,所以存在着高频衰减。雷达波在地下有耗介质中传播时会产生衰减现象,一般认为由电导率、介电弛豫性质和磁弛豫性质等多种因素引起;电能衰减和磁能衰减的机理是相似的,其中由介质导电效应而引起的介质层间衰减影响为最大,一般来讲,探地雷达一般在非磁导介质中开展工作,所以在研究中,一般可以略去磁导介质对电磁波衰减的影响。根据前人的研究,由介质介电弛豫性质引起的电磁波衰减中电能损失量中的松弛因子可以描述成位移量与电场强度矢量的褶积关系,在这个褶积关系中,介电常数是个复数,并依赖于频率大小。2衰减函数的表征电磁波的传播可用一组麦克斯韦方程来表示,考虑到高频雷达波在地下介质中传播时电能损失弛豫特性,有以下表达式∇×E=∂B∂t∇×Η=Js+σE+∂D∂tB=μΗD=ε0ε∞E+l∑i=1∫t-∞Φl(t-τ)E(τ)dτ(1)∇×E=∂B∂t∇×H=Js+σE+∂D∂tB=μHD=ε0ε∞E+∑i=1l∫t−∞Φl(t−τ)E(τ)dτ(1)其中E为电场强度矢量,B为磁场强度矢量,D为位移电流矢量,H为磁场密度矢量,JS为电流密度(无源时Js=0),Φl是衰减函数,类似于粘弹性介质中的响应函数,ε0为真空中的介电常数(ε0=8.85×10-12F·m-1),ε∞为高频条件下相对介电常数,σ为电导率。由于描述电磁波衰减的函数不只一个,所以用L来表达衰减特性的衰减函数的总个数。考虑磁导效应对电磁波能量衰减的影响,那么B=μH可以表示为B=μ00μ∞Η+L∑l=1∫t-∞Φ′l(t-τ)Η(τ)dτ(2)B=μ00μ∞H+∑l=1L∫t−∞Φ′l(t−τ)H(τ)dτ(2)其中μ0为真空中的磁导率,μ∞为高频条件下相对磁导率,Φ′l为磁衰减函数。一般来讲,由于磁导松弛效应引起的磁能损失,同电能损失相比较小,且雷达波多在非磁导介质中工作,故磁导松弛效应产生的磁能损失一般可略去不计。从以上的分析可以看出,求解方程的关键是确定衰减函数Φl,在目前的研究中,表征衰减函数Φl的方法很多,我们采用一个叫德贝尔函数的式子表示衰减因子,德贝尔函数可以用下式表示Φl(t)=ε0εls-ε∞τletτl‚l=1‚⋯L(3)其中τl为松弛时间,εls为低频条件下相对介电常数,L为衰减函数的总个数。从以上的分析中可以看出,影响电磁波传播的参数包括μ、σ、ε0、τl、εls和ε∞等,通常用μ、σ、τl和εls、ε∞来描述和说明衰减特性,对于雷达探测来说,μ、σ、ε0和ε∞通常是已知或可通过实验进行测定,而τl、εls则可以通过优化反演算法如模拟淬火优化反演来拟合求得。3介质衰减系数的测定在电磁波传播理论中,通常可以用3个参数来描述有耗介质的衰减行为,即复介电常数、品质因子和衰减系数。这3个参数并不是相互独立的,而是从不同的角度来描述波的衰减特性,从这个角度来说,它们是等价的。(1)松弛时间的表示在有耗介质中,如果考虑衰减来频散效应,复介电常数可以表示为其中τl为第l个衰减因子的松弛时间。在电磁波衰减特性的研究中,复介电常数不如其它两个参数常用,如果研究单色频率电磁波传播理论,复介电常数应用则较多。(2)表征频率及衰减特性品质因子是表征雷达波衰减特性的一个重要物理参数,Q值可以被定义为系统内储能与耗散能的比率1Q=12πΔEE=tanδ(5)其中ΔE为耗散能,E为系统内储能,δ为电能损失量。从上式可以看出,Q值越小,雷达波耗能就越小,介质的不均匀性就越小。品质因子还可以表示为1Q(ω)=tanδ=Ιm[ε*(ω)]Re[ε*(ω)](6)参考(4)式,上式可进一步变为Q-1(ω)=L∑l=1ωτl(εls-ε∞)1+ω2τ2l+τε0ωε∞+L∑l=1ωτl(εls-ε∞)1+ω2τ2l(7)从上式可以看出品质因子与频率及弛豫时间等参数的定量关系。在探地雷达波高频、宽频带范围内,不同的岩矿石、不同的频段范围呈现不同的衰减特性。目前对品质因子Q多是在实验室对岩石试件进行测定来获得的,也可以在现场通过原位测试来测定。在用品质因子描述雷达波衰减特性的研究中,τl、εls和ε∞是比较难确定的项,而且由于对吸收衰减的机制认识尚不统一,因此用来描述Q参数的模型很多,但大多模型都是在一定范围内适应,而不是通用的。复介电常数作为一个与频率有关的函数,是容易分析和测定的。所以在研究介质衰减特性时,常用Cole-Cole公式来描述复介电常数和品质因子,以减少不便确定的物理参数,这样(4)、(7)就被简化为ε*(ω)=ε0ε∞+ε0((εl-ε∞)1+(jω/ωε)αε(8)Q-1(ω)=[(εl-ε∞)(ω/ωε)αεcos12(1-αω)π1+2(ω/ωε)αεsin12(1-αε)π+(ω/ωε)2αε+σε0ω]×[ε∞(εl-ε∞)(ω/ωε)αε[1+sin12(1-αω)π1+2(ω/ωε)αεsin12(1-αε)π+(ω/ωε)2αε]-1(9)其中ωε为测得的松弛频率,αε为松弛权系数,0≤αε≤1;εl和ε∞分别为低频和高频条件下测得的相对介电常数;这样用4个参数ωε、αε、εl和ε∞就完全可以描述复介电常数和品质因子。采用Cole-Cole公式对衰减特性进行描述相对简单,而且能比较精确地描述大多数岩土、矿石的衰减行为,应用比较广泛,效果很好。值得指出的是采用德贝尔函数和采用Cole-Cole公式对衰减品质因子Q(ω)的评价是等价的,根据前人的研究,两者拟合结果通常是一致的,图1和表1分别是两者拟合情况及所采用的参数。(3)相对磁导率的测定衰减系数α(ω)是描述电磁波衰减特性的另一个有用的参数,根据VonHippel(1962)的研究,衰减系数表示为α(ω)=ωε0{12⋅μrC0Re[ε*(ω)]⋅√1+Ω-1(ω)-1}12(10)其中C0为真空中的光速,μr为相对磁导率。从(10)式可以看出,用α(ω)来描述雷达波的衰减特性时,不仅仅包含了电能损失,而且也包含了磁能损失,μ*r是实数,而且不依赖于频率变化,相比之下,Q(ω)描述就仅包含了电能损失量。4衰减特性分析以上我们从雷达波传播的麦克斯韦方程出发,通过引进德贝尔函数和Cole-Cole公式,从复介电常数ε(ω)、品质因子Q(ω)以及衰减系数α(ω)三个方面分析了雷达