11-特殊值法教师版资料文档

11--特殊值法——教师版遇见最美好的自己国学大师钱穆老先生曾游一座古刹，看到一个小沙弥在一棵历经百年风霜的古松旁种一种观赏植物“夹竹桃”。老先生由此感慨地说：“以前，僧人种树时，已经想到寺院百年以后的愿景，而今，小沙弥在这里种花，他的眼光仅仅是想到明年哪！”我是数学小怪兽，希望通过这个小窗口把小小知识方法分享给更多的人，用每天的认真与坚持去帮助更多的孩子们，因为相信把时间浪费在最美好的事物上然后就能遇见更好的自己。如果觉得文章能对你一点帮助，希望你能和我一起分享给身边的朋友，帮助更多的朋友。——数学小怪兽特殊值法/Thespecialvaluemethod特殊值法，又叫特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。若问题的选择对象是针对一般情况给出的，则可选择合适的特殊数、特殊点、特殊数列、特殊图形等对结论加以检验，从而做出正确判断．对于有情况讨论的题目，可以代入相应的特殊值，结合排除法进行。这个特殊值必须满足三个条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响；其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系；最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量。例1.恒等式问题解证毕例2.最值问题解证毕例3.数列的错位相减问题解第1步第2步第3步证毕读书并不是苦难，而是学习和成长的过程。你只有经历了成长，在矢志不渝地发奋学习后，生活才会为你打开幸福的大门。人生本来就是一场修行，只不过每个人的苦不一样而已。读书是人生路上的经历，人生有经历才得以完整。

特殊值法你知道“特殊值法”吗？特殊值法是数学常见解题技巧之一，又叫特值法，即通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。下面举几个例子，大家体会一下特殊值法的妙处。1、如果-2＜x＜3，则︱x+2︱+︱x-3︱=

。特殊值法：将x=0代入，结果为5。2、如果a+1/a=2，则a2+1/a2=

。特殊值法：将a=1代入，结果为2。3、若m=2n+3，则m2-4mn+4n2=

。特殊值法：将n=0，m=3代入，结果为9。4、已知反比例函数y=6/x上有上三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是

。特殊值法：将x1=-1、x2=1、x3=2代入，得y1=-6、y2=6、y3=3，所以y1＜y3＜y25、某商品原价是100元，现有以下四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后价格最高的方案是（

）A

先涨m％，再降n％B先涨n％，再降m％特殊值法：将n=20、m=80代入，则A100(1+80％)(1-20％)=144B100(1+20％)(1-80％)=24C100(1+40％)(1-40％)=84D100(1+50％)(1-50％)=75故选A6、若-1＜a＜b＜0，则下列式子1/a＜1/b

、a2＜ab、a/b＜1

、

a+b＜ab，正确的有（

）个。特殊值法：将a=-0.2、b=-0.1代入，只有最后一个式子正确。9、一个角的补角比这个的余角大

°。特殊值法：设这个角为60°，则补角、余角分别是120°、30°，结果为90°。10、如下图，BO、CO是△ABC的平分线，∠A=80°，则∠A=

°。特殊值法：因为∠B+∠C=100°,不妨设∠ABC=∠ACB=50°，则∠OBC=∠OCB=25°，由三角形内角和定理可得∠O=130°。

特殊值法在解题过程中常常能起到“四两拨千斤”的作用，但也不可乱用，它有以下“三原则”。

(1)特别注意：确定这个特殊值符合题目要求，不影响所求结果。在具体应用时，可以找两三（组）特殊值分别代入，然后观察结果是否符合一致。(2)数据要简单，应便于快速，准确计算，可尽量使计算结果为整数。(3)结合其他方法灵活使用。

下面这道题有一定难度，属于“猜想证明”类的题目，直接证明比较难，我们先利用特殊值法先求结果，得到思路后再证明。（２０１８年中考题改编）如图，已知∠ＭＯＮ＝１２０°，点Ａ、Ｂ分别在ＯＭ、ＯＮ上，且ＯＡ＝ＯＢ＝ａ，将射线ＯＭ绕点Ｏ逆时针旋转得到ＯＭ＇，旋转角为α（０°＜α＜１２０°且α≠６０°），作点Ａ关于直线ＯＭ＇的对称点Ｃ，画直线ＢＣ交ＯＭ＇于点Ｄ，连接ＡＣ、ＡＤ。

小芳和小芮同学认真观察图形后，得出了不同的结论。小芳：∠ＡＣＤ的大小随着α的变化而变化小芮：∠ＡＣＤ的大小是一个定值，与α无关同学们，你认为谁的结论对呢？解析：如下图，连接OC，则OA=OB=OC=a我们先用α的两个特殊值（３０°、４０°），求得∠ＡＣＤ都等于６０°。故猜想∠ＡＣＤ的大小是６０°，与α无关。思路提示：由题意OA=OB=OC=a，在等腰△OAC中求出∠ACO，在在等腰△OBC中求出∠BCO,再利用∠ACD=180°-∠ACO-∠BCO求出∠ACD即可。

以上思路提示是常规做法。因为OA=OB=OC=a，所以我们还可以构造辅助圆来详细证明一下。当0°＜α＜60°时如图，以O为圆心，以a为半径作圆，则点A、B、C都在圆上，延长AO交圆于点E，连接BE∵四边形BEAC是圆O的内接四边形∴∠ACD=∠E又∵∠E=1/2∠AOB=60°∴∠ACD=∠E=60°（构造辅助圆后，证法较为简便，但用到“圆内接四边形外角等于内对角，同弧上的圆周角等于圆心角的一半”，对知识的综合运用能力要求较高。）

当6０°＜α＜１２０°如下图，按照以上证法