一种应用混沌优化理论求解电力系统经济负荷分配问题

一种应用混沌优化理论求解电力系统经济负荷分配问题

1混沌优化方法经济负荷分配是电气系统中一个典型的优化问题。在适当的情况下，负荷分布可以带来巨大的经济效益。效益。当前电网自动化以及EMS的投入对经济负荷分配的求解速度和精度提出了越来越高的要求。传统的方法有拉格朗日乘数法和动态规划法。前者借助拉格朗日乘子建立增广目标函数,按照等耗量微增率及Kuhn-Tucker条件确定各机组承担的有功负荷,这种方法要求机组的输入输出特性曲线是单调增加的,许多工业算法还要求耗量微增曲线是线性或分段线性的,而实际发电机组的输入输出特性并不严格满足这些条件(如阀点效应),通过某种近似而满足上述条件的解必然是不精确的。为此,人们提出了动态规划法,该方法将问题分成若干步,每步增加1个机组,使得从第1步到该步目标函数最小,然后递推进行下1步,直至完成对所有机组的寻优。该方法的求解精度依赖于每步机组输出功率的增量,为达到可接受的精度必须考察各机组运行区域的所有可能情况。这样,势必导致解的维数急剧增大,造成计算量的大量消耗。近年来,人工智能技术飞速发展,它与传统方法的显著区别在于不需要精确的数学模型,允许非线性和不连续性,对目标函数没有特殊的要求,用人工智能方法求解电力系统经济负荷分配可以考虑发电机组输入输出特性的非线性和阀点效应等不连续性因素。文采用遗传算法求解该类问题。遗传算法是一种模拟生物进化过程的基于随机搜索的智能方法,求解时首先要确定适应性函数(即目标函数),将寻优变量编码并形成初始群体,然后对群体内个体按照某种概率进行选择、杂交、变异等操作,根据适者生存的机制产生新群体,逐步迭代直到满足目标要求。混沌是自然界广泛存在的一种非线性现象,其覆盖面几乎涉及到自然科学和社会科学的每一个分支。目前对混沌尚没有严格的定义,一般将由确定性方程导出的具有随机性的运动状态称为混沌,呈现混沌状态的变量称为混沌变量。混沌虽然貌似随机,却隐含着精致的内在结构,具有遍历性、随机性、规律性,能在一定范围内按其自身规律不重复地达到所有状态。混沌这一被誉为本世纪末最大的发现,正成为推动后现代科学进步不可抗拒的力量。混沌动力学的研究成果为人们揭开了混沌神秘的面纱,同时也极大地促进了应用混沌的研究,混沌优化就是混沌应用研究领域的1个崭新方向。混沌优化方法直接采用混沌变量进行搜索,搜索过程按混沌运动自身规律和特性进行,因而获得最优解的可能性更强,是一种极有前途的优化手段。本文将混沌优化方法引入电力系统负荷经济分配,并将其与遗传算法相比较。2电气系统经济负荷分配的数学模型2.1发电机侧t式负荷经济分配在数学上可以表示为满足若干个等式约束和不等式约束的非线性规划问题,即使式(1)的价值函数最小。cost(Ρi)=ng∑i=1Fi(Ρi)(1)cost(Pi)=∑i=1ngFi(Pi)(1)式中cost为价值函数;ng为系统内发电机总数;Pi为第i台发电机的有功功率;Fi(Pi)为第i台发电机发出有功功率Pi时,单位时间所需的能源耗量。等式约束条件ng∑i=1Ρi=ΡL+ΡS(2)∑i=1ngPi=PL+PS(2)式中PL为系统内的总负荷;PS为系统的总网损。不等式约束条件Pminimini≤Pi≤Pmaximaxii=1,2,…,ng(3)式中Pminimini为第i台发电机有功功率的最小值;Pmaximaxi为第i台发电机有功功率的最大值。发电机耗量曲线常用发电机有功功率的二次函数近似表示,即Fi(Pi)=aiP2i2i+biPi+ci(4)式中ai、bi、ci为常数。2.2阀点效应的定义在机组热运行测试阶段,发电机的有功功率从最小值缓慢增加到最大值的过程中,通过对Pi、Fi采样可以获得机组的耗量曲线,通常是将其表示成二次函数形式,如式(4)。然而汽轮机进汽阀突然开启时出现的拔丝现象会在机组的耗量曲线上叠加1个脉动效果,即产生所谓的阀点效应,如图1所示。阀点效应可以表示为Ei=|gisin(hi(Pi-Pminimini))|(5)式中gi、hi为常数。式(4)显然忽略了阀点效应,必然使求解精度受到影响。2.3网损的精确值网损PS是发电机有功功率、传输线参数和网络拓扑结构的函数,计算时可忽略或按总负荷的一定百分比确定。然而当电力网络覆盖面较大或负荷密度较低时,网损有时可达总负荷的20%～30%,这时网损就成为必须计及的因素。此时,可通过潮流软件获得网损的精确值。工程人员习惯使用B系数计算网损,网损与B系数及各发电机有功功率的关系为PS=PTBP+PTB0+B00(6)式中P为ng维发电机有功功率列矢量;PT为P的转置;B为ng×ng维对称方阵;B0为ng维列矢量;B00为常数。在实际应用中B系数可以存储,而且每隔一定时间要修正1次(几s～几十s),因此结果是相当精确的。3混沌优化方法考虑Logistic映射得yn+1=μyn(1-yn),n=0,1,2,…,y0∈(7)式中μ为控制参量,当μ=4时,Logistic映射是区间上的满映射,且系统处于完全的混沌状态,我们称式(7)产生的序列{yn}为混沌变量。利用混沌变量对初值的敏感性,赋给式(7)若干差异微小的初值可得到相应的混沌变量。设一类连续对象的优化问题为minf(xi)i=1,2,…,m,xi∈[di,ei](8)式中f为目标函数;xi为优化变量;di和ei为xi的下限和上限;m为优化变量个数。混沌优化方法求解该问题的基本步骤为①算法初始化:置k=0,k′=0,对式(7)中的yn分别赋予m个初值yi,0(i=1,2,…,m),产生m个不同轨迹的混沌变量{yi,n}。②将选定的混沌变量yi,n分别载波,使其变成混沌变量x′i,n。x′i,n=ri+siyi,n(9)式中ri、si为常数,相当于放大倍数。③用混沌变量进行迭代搜索,令xi(k)=x′i,n,计算相应的性能指标f(k):令x*i=xi(0),f*=f(0)若f(k)<f*,则f*=f(k),x*i=xi(k);若f(k)≥f*,则放弃xi(k);k=k+1④如果经过③的若干步搜索,f*都保持不变,则按式(10)进行二次载波;反之,返回③。x′i,n=x*i+αioi,n(10)式中oi,n为[-1,1]区间的混沌变量;αi为调节系数;x*i为当前最优解。⑤用二次载波后的混沌变量继续迭代搜索,令xi(k′)=x′i,n,计算相应的性能指标f(k′):若f(k′)<f*,则f*=f(k′),x*i=xi(k′);若f(k′)≥f*,则放弃xi(k′)k′=k′+1⑥如果满足终止判据则搜索结束,输出最优解x*i,f*;反之,返回⑤。4采用混合优化方法求解负荷经济分配的具体实现4.1目标函数{xi}={Pi},i=1,2,…,ng(11)因为不等式约束条件式(3)可通过混沌优化参数ri,si的选取自然满足,故目标函数只考虑等式约束式(2)。若计及阀点效应,目标函数如式(12)cost(Ρi)=ng∑i=1Fi(Ρi)+ng∑i=1Ei+λ|ng∑i=1Ρi-ΡL-ΡS|(12)cost(Pi)=∑i=1ngFi(Pi)+∑i=1ngEi+λ∣∣∣∑i=1ngPi−PL−PS∣∣∣(12)式中λ为惩罚因子。4.2y#选取中心令g=4y(1-y),称满足y=g(l)(y)的解y*为g的l阶不动点。g(l)(y)表示对变量y重复作用l次函数g。当l=1时,y*=0或y*=0.75当l=2时,y*=0.25或y*=1当l=3时,y*=0.5或y*=1±√32y∗=1±3√2当l=4时,y*得不到相异根,或出现无理数,已无意义。显然,任1个l阶不动点不能作为混沌变量初值yi,0的候选。故yi,0不能为0,0.75,0.25,0.5,1。尽管混沌变量对初值很敏感,但大量实践表明,差异微小的yi,0对优化并无帮助,对于不同优化变量只需满足yi,0≠yj,0且yi,0≠1-yj,0即可。4.3关于pmua.[2]的修正因式(9)中ri,si的作用是将混沌变量载波成待优化变量,即将yi,n放大到第i台发电机有功功率Pi的取值范围。令yi,n=0时,x′i,n=Pminimini令yi,n=1时,x′i,n=Pmaximaxi解式(9)得{ri=Ρminisi=Ρmaxi-Ρmini(13){ri=Pminisi=Pmaxi−Pmini(13)又因0、1为Logistic映射的不动点,yi,0不能取0、1,由式(9)x′i,n不会取得Pminimini和Pmaximaxi。为此,对式(13)进行修正得{ri=Ρmini-ε1si=Ρmaxi-Ρmini+ε2(14){ri=Pmini−ε1si=Pmaxi−Pmini+ε2(14)式中ε1,ε2为小的正数,且ε1<ε2。这样,在混沌优化的求解过程(3)中,不等式约束式(3)自然满足。4.4修正系数swit的计算为使搜索过程能尽快达到最优解,我们考虑沿目标函数对αi的梯度下降方向修正αi,即{αi(k′+1)=αi(k′)+Δαi(k′)Δαi(k′)=-ηisign(∂(cost)∂αi(k′))(15){αi(k′+1)=αi(k′)+Δαi(k′)Δαi(k′)=−ηisign(∂(cost)∂αi(k′))(15)式中η为修正系数;sign(·)为符号函数。由式(10)知,αi决定混沌变量遍历区间的大小,而ηi决定遍历区间变化的幅度。αi的初值αi(0)和ηi根据经验选取,一般αi(0)的取值在优化变量所属区间长度的1%和10%之间(对于所属区间长度较小的优化变量,αi(0)较大;反之较小),ηi的取值应使Δαi不超过αi(0)的5%。当∂cost∂αi(k′)∂cost∂αi(k′)不能得到解析式形式时,可用cost(k′)-cost(k′-1)αi(k′)-ai(k′-1)cost(k′)−cost(k′−1)αi(k′)−ai(k′−1)代替。4.5计算网损的b系数以文的3机6母线电力系统为例,发电机承担的总负荷PL=500MW。各发电机的耗量特性常数及有功功率极限见表1。混沌优化方法中各参数取值为y1,0=0.12;y2,0=0.17;y3,0=0.22;ε1=0.02;ε2=0.05;α1,0=5;α2,0=3;α3,0=2;η1=0.3;η2=0.2;η3=0.1;λ=10.0。计算网损的B系数如下:B=[0.067600.00953-0.005070.009530.052100.00901-0.005070.009010.02940]B0=[-0.07660-0.003420.01890]B00=0.040357分别考虑3种情形:①忽略网损,忽略阀点效应;②忽略网损,计及阀点效应;③计及网损,计及阀点效应。仿真结果分别见表2～表4。对于以上3种情形,混沌优化方法依据混沌运动的遍历性可提供多种可行解供调度人员参考。各表中的可行解均从混沌优化的载波过程中得到,最优解为二次载波后的最终结果。从表2、表3可以看出,阀点效应使系统总消耗增加,然而它的增加却是非线性的,使得各机组之间的负荷功率分配发生了较大变化。从表4可以看出,本算例网损超过各机组功率总和的10%,比重较大。由网损引起消耗的增加(较情形2)亦超过10%,因此不能忽略,综合计及网损和阀点效应的才能得到精确解。4.6混沌优化方法的特点混沌优化方法与遗传算法本质上都是具有某种随机性的智能型优化方法,混沌优化方法除了具有遗传算法的一些特点,如可考虑目标函数的不连续性和非线性因素、可实现并行处理、能提供多解等以外,还具有另外一些优势,主要体现在:(1)混沌优化方法更有可能跳出局部极小点。混沌优化方法的随机性和遍历性建立在内在规律性基础之上,其搜索过程依照混沌自身运动规律能达到所属区间的所有点,即它的遍历性不需要外力作用,而遗传算法是通过按某种概率接受较差解的方式跳出局部极小点的。(2)达到某一精度要求,混沌优化方法具有较少的计算量和较快的求解速度。第3节中的混沌优化方法结构简单,仅仅基于对某个混沌映射的反复迭代,操作过程只是对混沌变量的简单载波,因而容易实现。而遗传算法是基于群体搜索,每1代群体中包含众多个体,而每1个体又是由众多二进制字符串组成,其结构相对要复杂得多。搜索过程中需要对优化变量编码、解码,对个体实施杂交、变异、选择等各种复杂的遗传操作,复杂的结构和复杂的操作必将导致计算量的增大,对优化变量较多的情形,这种趋势会更加明显。采用文中遗传算法参数,本文算例情形(3)得到的最优解为:P1=300.01MW,P2=170.20MW,P3=100.10MW,∑Pi=570.31MW,PS=70.99MW,cost=5