第四届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答课件

第四届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答（1987）一、选择题1.在一根线密度为ρ=1g/m的弦上形成驻波，弦的张力为T=10N，若入射波与反射波分别为波的频率为ν=50Hz,则在t=1/3时的波形曲线为（）第四届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答一、选择题波的频率1答案及参考解法一、选择题１.（ａ）简要说明：驻波正与图形（ａ）相符。答案及参考解法一、选择题正与图形（ａ）相符。2２.飞机以３５０ｋｍ/hr的速度飞行，在北纬（）的飞机上的人可以看见太阳不动地停在空中。（ａ）约７８°由东向西飞行（ｂ）约１２°由东向西飞行（ｃ）约７８°由西向东飞行（ｄ）约１２°由西向东飞行２（ａ）简要说明：若飞机在地心参照系中静止，则飞机上人看太阳将几乎不动地停在空中。此时飞机速度（相对地球）应与该点地球自转速度大小相等方向相反，即飞机自东向西飞行，设其纬度为φ地球近似为球体，半径为Ｒ，自转角速度为ω，则：２.飞机以３５０ｋｍ/hr的速度飞行，在北纬（）的飞机上的3３.质点以加速度ａ＝－ｆ（ｔ）作直线减速运动，经历时间T后停止，在这段时间质点运动的距离为（）3.（a）和（d）简要说明：位移考虑到t=T质点停止，即代入上式得到：此即（d）式由数学中二重积分的公式，上式可变为此即（a）式３.质点以加速度ａ＝－ｆ（ｔ）作直线减速运动，经历时间T后停44.假设某一循环由等温过程和绝热过程组成（如图）可一认为（）（a）此循环过程违反热力学第一定律（b）此循环过程违反热力学第二定律（c）此循环过程既违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。4.（b）简要说明：按如图曲线做一个正循环，相当于从单一热源吸收完全转为功而没有其它变化，所以违反热力学第二定律。但是这样的循环不见得违反热力学第一定律。如果从外界吸收的热量等于对外界作的净功的话。4.假设某一循环由等温过程和绝热过程组成（如图）可4.（b）55.有一个边长为10cm的立方体容器，内盛处于标准状态下的He气，则单位时间内原子碰撞一个器壁的数量级为（）（ａ）1020s-1（b）1026s-1（c）1032s-15.（b）简要说明：单位时间内碰一个器壁面的分子数为：5.有一个边长为10cm的立方体容器，内盛处于标准状态下的H66.真实气体在汽缸内以温度T1等温膨胀，推动活塞作功，活塞移动距离为L,若进考虑分子占有体积去计算功，比不考虑时为（）；若仅考虑分子之间存在作用力去计算功，比不考虑时为（）（a）大（b）小（c）一样6.（a）；（b）简要说明：可用范德瓦耳斯气体代表真实气体来粗略讨论分子体积及分子间引力的影响。1mol范氏气体在T1温度下等温膨胀，作功为：只考虑分子体积影响时，可取a=0，由于∴分子体积的影响是使做功增加。只考虑分子之间引力的影响，可取b=0，由于∴分子之间引力的影响是使做功减少。6.真实气体在汽缸内以温度T1等温膨胀，推动活塞作功，活塞移77.用X射线衍射测定普通金属的晶格常数，X光管的加速电压的最小量级为（）（a）103V（b）104V（c）105V（d）106V7.(b)简要说明：在电场中加速的电子达到靶上，激发靶原子内层电子，外层电子向空缺电子层跃迁，从而产生一系列X光辐射。电子的动能要大于或等于最短波长的X光子能量，即：金属晶格常数为Å量级，由乌利夫-布喇格公式，检测的X光最短波长也应是Å量级。实际应用中常用的Cr、Fe、Cu、Ni、Ca靶的临界电压（最小电压）为6-9kV.7.用X射线衍射测定普通金属的晶格常数，X光管的加速7.(b88.现有用来验证欧姆定律的电路，若只能进行一次测量，则A表选用（），B表选用（），最为精确。设下列表头精确度是一样的（a）1mA表头，量程为3V,100分度（b）内阻表头1Ω，量程为50mA,100分度（c）2.5Ω内阻表头，量程为30mA，100分度（d）10mA表头，量程为30V，100分度8.（a）；（c）简要说明：首先估计电阻电压≤3V，电流≤3mA。电压表可选（a）、（d），二者内的电阻大致相等（≈3000Ω），但用前者测量，读数接近满量程，读数精确度高。由于各表有精确毒相同而（d）的量积大、所以(d)的绝对误差比（a）大，综合以上三点，应选（a）由流表可选，（b）、（c）。由于不知道二个表头的满刻度Ig所以无法比较二者的内阻，二者表头精确度相同，所以（c）表绝对值误差比（b）小，而且用（c）表测量时接近满刻度，读数精确度高，考虑以上二点，应选（c）表8.现有用来验证欧姆定律的电路，若只能进行一次测量，8.（a9二、填空题（共44分，每小题4分）1.如图所示的加料斗，靠皮带输送砂子，皮带质量为M，每秒要运质量为m的砂量，如皮带的速率为v，则砂子作用在皮带上的水平力为_______二、填空题1.mv简要说明:dt时间内,mdt质量砂子落到皮带上,其水平速度由0变为v,由动量定理,皮带对该质量砂子的水平冲量Fdt应满足:Fdt=(mdt·v)-0=mvdt,F=mv由牛顿第三定律,,砂子作用在皮带上的水平冲力为mv二、填空题（共44分，每小题4分）二、填空题102.质量为m的质点在水平光滑面上,两侧各接一弹性系数为K的弹簧,如图,弹簧另一端被固定于壁上,L为两弹簧自然长度,如使m向右有一小位移后,静止施放,则质点每秒通过原点的次数为______简要说明:当质点离开其平衡位置位移为x,所受合力为-2kx.由牛顿定律,其自由振动方程为:∴其振动频率为在振动中,质点每运功一个周期,通过原点二次,所以质点每秒通过原点为次此题也可将二个弹簧折合成一个弹簧考虑,也可以从能量角度考虑,即找出其势能,再与标准形式对比得到振动频率2.质量为m的质点在水平光滑面上,两侧各接一弹性系数为简要说113.设小船在无阻力的水面上静止漂浮,小船质量为M,长为L,有一质量为m的人以相对船为a的加速度在船板上步行则船相对水面的加速度为____3.简要说明：开始人、船静止，且不考虑水的阻力，所以人、船的质心静止不动。设人的坐标为x船的坐标为XMx+MX=常数，∴mx+MX=0由相对吗运动关系x=a+X代入上式得到M=-ma/(m+M).答案中只考虑大小,不计符号.3.设小船在无阻力的水面上静止漂浮,小船质量为M,长为3.124.一大气压下,27°C时空气分子的平均动能是_______1.04×10-20简要说明:空气主要由氮气\氧气构成,可看作双原子分子,室温下振动自由度未激活,分子的自由度为5,所以一个分子的平均动能为:4.一大气压下,27°C时空气分子的平均动能是_______135.当前我国科学家研究超导材料的转变温度已达到____K5.略简要说明:1992年5月25日北京国际高温超导会上宣布,我国研制的高温超导材料转变温度达127.5K(原答案要求当年5月24日前见报的最新数据).5.当前我国科学家研究超导材料的转变温度已达到____K5.146.已知0°C的大块冰融解为0°C水时质量增加了1kg,则该冰块为______kg6.2.69×1011kg简要说明:由爱因斯坦质能关系式:E=mc2由题,m质量冰吸收融解热mλ后增加质量Δm,∴mc2=mλ6.已知0°C的大块冰融解为0°C水时质量增加了1kg,则6157.如下图,直角三角形金属框架abc刚在均匀磁场中B中,B平行于ab边,当金属框ab边以角速度ω转动时,abcd回路中的感应电动势ξ=____如果bc边的长度为l，则a、c两点间的电位（势）差Ua-Ub=______0,-0.5ωBl2简要说明：金属框架abc中的磁场始终为零，所以abcd回路中的感应电动势为零。由于整个回路感应电动势为零，而且导线ab不切割磁力线ξab=0，所以ξca+ξbc=0由于回路中无电流7.如下图,直角三角形金属框架abc刚在均匀磁场中B中,0,168.如下页左上图所示形状的导线，通电流I，放在一个与均匀磁场B垂直的平面上，则此导线受到磁场力的大小为_____，方向为_____8.BI(l+2R);在纸面内，竖直向上简要说明：可以证明，在均匀磁场中闭合电流回路所受磁场力之和为零：设想添上ca、dc导线，使abca及cd弧dc线分别构成两闭合回路其中Fab所受磁场力，其他类似。（为沿纸面竖直向上的单位矢量）∴力的大小为IB(l+2R),方向为沿纸面竖直向上。8.如下页左上图所示形状的导线，通电流I，放在一个与8.BI179.功率为P朝各方向均匀发光的点光源，发出波长为λ的单色光，在距离为d出，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为______。若λ=6.63Å则每个光子动量为__kg·m/s，质量为____kg简要说明：每秒落在半径为d的单位球面上能量为相当于n个光子，每个光子能量为9.功率为P朝各方向均匀发光的点光源，发出波长为λ的简要说明1810.氢原子的电离能为13.6eV,赖曼线系前两条谱线的频率为______Hz，______Hz2.46×1015Hz；2.92×1015Hz简要说明：氢原子赖曼系光谱为其中：10.氢原子的电离能为13.6eV,赖曼线系前两条谱线的频21911.电子在阱宽为1Å的一堆无限深势阱中运动，用测不准原理估算其最小能量为______J6×10-19J(或2.41×10-19J)简要说明：用测不准原理做定性估计时，常取Δx·Δp≈h或Δx·Δp≈h此处取Δx=1Å=10-10m11.电子在阱宽为1Å的一堆无限深势阱中运动，用测不准6×120三、计算与回答（共64分）1.（12分）在光滑水平桌面上，蒸汽地互相平行的排列着一组长为l，质量为m的均匀细杆，杆间距离是足够大的，今有一质量为M的小球以垂直于杆的速度V0与细杆一端作弹性碰撞，随着细杆的旋转，此杆的另一端又与小球弹性碰撞，而后小球相继再与第二杆、第三杆、…相碰。问当M/m为何值时，M才能仍以V0速度穿过细杆阵列？三、计算与回答（共64分）1.（12分）解：先考虑小球M与杆1碰撞的过程，对M与m系统，由于系统所受合外力为零，所以该系统碰撞前后动量应相同。碰前系统动量为MV0碰完系统动量为MV+mVc三、计算与回答（共64分）三、计算与回答（共64分）21图中C为杆的质心，应注意杆m非质点，其动量以mVc表之。碰完杆除平动外还有转动，以ω表示其转动角速度，即杆可以看成以V速度平移，加上绕C以角速度Ω转动，系统动量守恒，以式子表示MV0=MV+mVc按题意，杆的另一端稍后与M相碰，必须在m的质心参考系中静止才行。这样小球M碰后在地面参照系中的运动速度必是Vc，即V=Vc代入上式有Mv0=（M+m）Vc即Vc=MV0/(M+m）由于碰撞过程中M、m系统所受合外力矩为零，故系统角动量守恒代入得⑴图中C为杆的质心，应注意杆m非质点，其动量以mVc代入得⑴22化简后，再考虑到V=Vc有⑵又碰撞是弹性的，所以动能守恒化简后得⑶由式⑴、⑵可解得即化简后，再考虑到V=Vc有⑵又碰撞是弹性的，所以动能守恒化简23代入⑶式得化简得解出其它杆与小球碰撞与之完全相同，这样小球能仍以速度V0穿出细杆阵列。代入⑶式得化简得解出其它杆与小球碰撞与之完全相同，这样小球能242.（9分）有n摩尔的理想气体，经历如图所示的准静态过程，图中P0、V0是已知两，ab是直线，求①气体在该过程中对外界所作的功和所吸收的热量，②在该过程中温度最高值是什么？最低值是什么？并在p-V图上指出其位置2（9分）解①由图知由图知曲线下面积，即气体对外做功为由热力学第一定律，知2.（9分）有n摩尔的理想气体，经历如图所示的准静态2（9分25②由PV=nRT，所以写出过程方程，代入上述状态方程，然后求出T的极值，就可以知温度的极值。从图可知过程方程即ab直线的方程为⑴代入状态方程⑵极值处可解得V=2V0代入式⑴为判断此为极值为极小还是极大，求T对V的二阶导数②由PV=nRT，所以写出过程方程，代入上述状态方程，⑴代入26∴该处为温度极大值，将P=2P0,V=2V0代入上式⑵，得最高温度为由于该直线上温度T只有一个极值，且已经知道它是极大值，所以温度最低值一定在端点a或b。但P=3P0，故两端温度都相同，都是最小值。将P=3P0、V=V0(或P=P0V=3V0)代入状态方程，即可得最低温度故最高温度在（2P0,2V0）点，即P-V图上ab线的中点；最低温度在（3P0,V0）点及（P0,3V0）点，即P、V图上ab线的两端a及b点。∴该处为温度极大值，将P=2P0,V=2V0代入上式⑵，得最273（10分）已知两个同心金属球壳的内经分别为a、b，（b>a），中间充满电导率为σ的材料，σ是随外电场变化的，且σ=KE，其中K为常数，现将两球壳维持恒定电压，求两球壳间的电流。3.（10分）解：由j=σE，σ=KE得j=KE2在两金属球壳间作半径为Rd球面S，则穿过此面的电流可知而两金属球的电压3（10分）已知两个同心金属球壳的内经分别为a、b，3.（1284.(12分)一半径为R1的球体均匀带正电，体电荷密度为ρ球内半径为R2的小球形空壳为，空腔中心O′点与球心O点相距为a，如图所示。①求空腔内P点处的电场强度E②画出空腔内电力线的分布，③邱空腔中心O′处的电势4（12分）解：整个有空腔的带电体可以看成半径为R1的均匀带正电荷（体密度为ρ）的无空腔球体及半径为R2的均匀带负电荷（体密度为-ρ）的球体叠加而成（带负电荷的球体球心在O′）。P为空腔内任一点，令OP=r，O′P=r′，OO′=a，则r′=r-a①对无空腔的均匀带正电球体，由高斯定理可知4.(12分)一半径为R1的球体均匀带正电，体电荷密度为4（29式中E1为此无空腔球体产生在P点的场强，S为过P点的以O为球心，r为半径的假象球面，等式左边为E1·4πr2，这样就可以求得写成矢量式再考虑均匀带负电荷的球体（处于空腔位置）在P点产生的场强E2,由高斯定理，同样可得将两者叠加可得有空腔时P点的场强E即空腔内为均匀电场，其大小为方向沿矢量a方向式中E1为此无空腔球体产生在P点的场强，S为过P点的写成矢量30②空腔内电力线为一组平行于OO′的线，方向与a相同，如图所示。③对于任一点电势，同样应为均匀带电体密度为ρ的大球与均匀带电体密度为一ρ的小球（小球处于空腔位置）分别在该店产生电势的叠加。先求半径为R的均匀带点球体，在球内任一点的电势。我们已知在球内的场强为（r<R1）由高斯定理、不难求得球体外的场强为所以球内距球心为r处的电势为②空腔内电力线为一组平行于OO′的线，方向与a相同，（r<R31同理，可求得均匀带电体密度-ρ的小球在球内距球心为r′处的电势为⑵对O′点，r=a,r′=0分别代入式⑴、式⑵并叠加，可得同理，可求得均匀带电体密度-ρ的小球在球内距球心为⑵对O′点325（6分）杨氏干涉中，当每一缝宽a略大于波长λ，且两缝中心间距d比a大几十倍时，则远方屏幕上的干涉光强分布如图所示，O为屏幕中心。现今两缝皆已自己的缝中心为平衡位置，做彼此相互接近和远离的简谐振动振幅与a同数量级。振动频率为100Hz。式在光强分布图上画出人眼所见的光强分布略图。5（6分）解：我们知道双缝干涉条纹中两个亮纹中心（或两个暗纹）之间的距离为Δx=Dλ/d式中D为屏幕与双缝的距离，d为两缝中心间距，λ为单色波长。现在双缝间距d作“大小大”的周期性变化，导致干涉条纹间距作“窄宽窄”的周期性变化，其变化周期为0.01s。人5（6分）杨氏干涉中，当每一缝宽a略大于波长λ，且5（6分）33人眼响应时间为0.1s，远大于条纹“振动”的周期，故对屏上任一点只能觉察到光强周期变化的平均效果。在干涉级次稍高处，各时刻的干涉光强极大必将填满原来缝不振时两干涉极大间的空间，造成干涉条纹消失。所以人眼看到仅中央处有少数干涉条纹，且对比度亦不大，稍远处将是光强为2I0的一片均匀照度，如图所示。人眼响