直角三角形的性质和判定导学案_第1页
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3.5.2直角三角形的性质和判定姓名班级年级组次学习目标：1、掌握直角三角形300角所对的直角边与斜边的关系。2、掌握直角三角形边的关系与角的关系的互化性质。一、自学导航：1、已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，D是AB的中点，则一定有AD＝BD＝＝AB直角三角形斜边上的中线等于2、如上图若∠B＝300，则可得∠A＝，∠ACD＝，∠ADC＝，∠DCB＝，由此我们能得到：边相等的有＝＝，AC与AB有什么样的大小关系呢？∠B的对边是由此我们想到了什么？二、新知探索：（一）掌握的角所对的直角边等于斜边的一半阅读教材P88页：1、特殊直角三角形的性质（有一个锐角为300）内容：。联想类比斜边上的中线与斜边的关系。直角三角形斜边上的中线等于斜边的⑴△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：2：3，AB＝10，则它的三个内角分别是∠C＝，∠B＝，∠A＝，BC＝这是由直角三角形的特殊角关系得到了边的关系，那么反之会出现什么情况呢？2、已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD是斜边AB上的中线，且AC＝AB试证明∠B＝300引导完成。综合理解：在直角三角形中，如果有特殊的角关系（300）可以得到特殊的边关系；反之也成立，如果有特殊的边关系，就能得到特殊的角关系。它总能和直角三角形的斜边上的中线联系到一起。（三）、直角三角形特殊角（边）关系性质的运用：1、在△ABC中，若∠C＝900，BC＝5，AB＝10，则可得∠A＝，∠ B＝。2、在△ABC中∠A：∠：B：∠C＝1：2：3，若BC＝6cm则AB＝引导学生一定要根据所得画出草图，然后再利用性质去解决。3、如下图，一棵树在一次强台风中离地面5m处折断，倒下部分与地面成300的夹角，这棵树在折断前的高度是。分析：在图中标出已知，再得出自己的联想结论。4、已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝900，∠BAC＝300，AB＝9cm，D为BC的延长线上的点，且AC＝DC，试求AD的长。分析：本题有特殊角300，但求不出AD的长，但有AC＝DC，边关系可以转换为角的关系，你能得到什么，学生讨论完成。（四）自我归纳：（五）课堂检测题：1、已知，如图△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足为D，BC＝5cm，BD＝2.5cm，试求AD的长。分析，BD是BC的一半，它们在同一直角三角形中吗？能得到什么？出现了直角三角形斜边的高，我们能得到哪些角相等。6、在A岛周围20海里的水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东600的方向，且与轮船相距30海里，该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？分析，会不会触礁就看A到OB的距离与20海里的关系。大于就一定不会，小于或等于就会触礁。而AD的长怎么求呢？仔细观察直角三角形OAD，7、类比上题试解决：某岛C周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在A处测得该岛在东偏南150处，继续航行10海

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