因式分解运用平方差公式市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

§7.4利用平方差公式分解因式教学目标课堂小结巩固练习例题讲解复习回顾第1页教学目标1.了解利用平方差公式分解因式与整式乘法是相反变形：a²–b²

(a+b)(a-b)

分解因式整式乘法2.学会利用平方差公式分解因式，而且分解到底.3.培养学生观察分析问题能力.4.渗透“整体”“换元”数学思想和方法.第2页复习：利用平方差公式计算：.（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m²+2n²)(2n²-m²)4).(x+2y)(x-2y)5).(2a+b-c)(2a-b+c)看谁做得最快最正确！第3页平方差公式反过来就是说：两个数平方差，等于这两个数和与这两个数差积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法第4页引例：对照平方差公式怎样将下面多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)

a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)第5页例1.把以下各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²

925116(4)–9x²+4解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)第6页例2.把以下各式因式分解(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²4a³-4a(x+y+z)²-(x–y–z)²5)—a²-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)第7页用平方差公式进行简便计算:38²-37²2)213²-87²3)229²-171²4)91×89解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=75213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）229²-171²=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099第8页注意点：1.利用平方差公式分解因式关键是要把分解多项式看成两个数平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数平方差。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中字母a,b能够是数，也能够是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想利用。3.当要分解多项式是两个多项式平方时，分解成两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。4.利用平方差分解因式，还给一些运算带来方便，故应善于利用此法，进行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑利用平方差公式分解因式。第9页巩固练习：1.选择题：1)以下各式能用平方差公式分解因式是（）4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²-4a²+1分解因式结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把以下各式分解因式：1）18-2b²2)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)第10页小结：1.含有两式（或）两数平方差形式多项式可利用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中字母a,b能够是数，也能够是单项式或多项式，应视详细情形灵活利用。