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文档简介
第1页问题1,什么样图形是正多边形?各边相等,各角也相等多边形是正多边形.第2页问题2,日常生活中,我们经常能看到正多边形物体,利用正多边形,我们也能够得到许多漂亮图案,你还能举出一些这么例子吗?第3页你知道正多边形与圆关系吗?
正多边形和圆关系非常亲密,只要把一个圆分成相等一些弧,就能够作出这个圆内接正多边形,这个圆就是这个正多边形外接圆.第4页
如图,把⊙O分成相等5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=
∠C=
∠D=
∠E.又五边形ABCDE顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE外接圆.我们以圆内接正五边形为例证实.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,弧BCE=弧CDA,第5页正多边形每一边所正确圆心角叫做正多边形中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形圆心叫做这个正多边形中心.外接圆半径叫做正多边形半径.中心到正多边形距离叫做正多边形边心距.第6页例有一个亭子,它地基是半径为4m正六边形,求地基周长和面积(准确到0.1m2).解:如图,因为ABCDEF是正六边形,所以它中心角等于,△OBC是等边三角形,从而正六边形边长等于它半径.所以,亭子地基周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基面积OABCDEFRPr第7页练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为何?矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;正方形是正多边形.因为四条边都相等,四个角都相等.第8页2.各边相等圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等圆内接多边形呢?假如是,说明为何;假如不是,举出反例.各边相等圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An,∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.A2A7An·A1A3A4A5A6O∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An-1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1,第9页3.分别求出半径为R圆内接正三角形,正方形边长,边心距和面积.解:作等边△ABC边BC上高AD,垂足为D.连接OB,则OB=R.在Rt△OBD中,∠OBD=30°,边心距=OD=在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO由勾股定理,求得AB=第10页解:连接OB,OC,过点O作OE⊥BC垂足为E.
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