北师大九年级数学下圆内接正多边形市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件_第1页
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文档简介

第1页问题1,什么样图形是正多边形?各边相等,各角也相等多边形是正多边形.第2页问题2,日常生活中,我们经常能看到正多边形物体,利用正多边形,我们也能够得到许多漂亮图案,你还能举出一些这么例子吗?第3页你知道正多边形与圆关系吗?

正多边形和圆关系非常亲密,只要把一个圆分成相等一些弧,就能够作出这个圆内接正多边形,这个圆就是这个正多边形外接圆.第4页

如图,把⊙O分成相等5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=

∠C=

∠D=

∠E.又五边形ABCDE顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE外接圆.我们以圆内接正五边形为例证实.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,弧BCE=弧CDA,第5页正多边形每一边所正确圆心角叫做正多边形中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形圆心叫做这个正多边形中心.外接圆半径叫做正多边形半径.中心到正多边形距离叫做正多边形边心距.第6页例有一个亭子,它地基是半径为4m正六边形,求地基周长和面积(准确到0.1m2).解:如图,因为ABCDEF是正六边形,所以它中心角等于,△OBC是等边三角形,从而正六边形边长等于它半径.所以,亭子地基周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基面积OABCDEFRPr第7页练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为何?矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;正方形是正多边形.因为四条边都相等,四个角都相等.第8页2.各边相等圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等圆内接多边形呢?假如是,说明为何;假如不是,举出反例.各边相等圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An,∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.A2A7An·A1A3A4A5A6O∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An-1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1,第9页3.分别求出半径为R圆内接正三角形,正方形边长,边心距和面积.解:作等边△ABC边BC上高AD,垂足为D.连接OB,则OB=R.在Rt△OBD中,∠OBD=30°,边心距=OD=在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO由勾股定理,求得AB=第10页解:连接OB,OC,过点O作OE⊥BC垂足为E.

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