二元一次方程组省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

二元一次方程组与行程问题1/171、两地相距280千米，一船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船静水速度和水速。解：设船静水速度为x，水速为y,则船顺水速度为x+y，逆水速度为x-y，可列方程：{解得{

答：此船静水速度为17千米，水速为3千米。14(x+y)=28020(x-y)=280X=17Y=32/172、A、B两个港口相距300公里若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B驶向A，两船在C处相遇，若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，则两船在D处相遇，C、D相距30公里。已知甲船速度为27公里/时，则乙船速度是________公里/时。

分析:本题能够依据“CD=30”建立方程。不过因为C、D两点位置不确定，C点可能在D点左边，也可能在D点右边，所以，解本题应分类讨论。3/17

解：已知A、B两港相距300公里，甲速为27千米/时，设乙速为v公里/小时，水速为x千米/时，则甲船顺水速度为（27+x)公里/小时，乙船速度为（v+x)公里/小时，逆水速度为（v-x）公里/小时。

甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B驶向A，C处相遇，则时间为：同理，乙船自A顺水，甲船自B逆水同时相向而行，相遇在D处所需时间为可见，两个时间相等。假如C点在D点左边，小时中，乙船比甲船多走30公里，即

解得v=33假如C点在D点右边，小时中，甲船比乙船多走30公里，即

解得v=4/17

3、在一次摩托车比赛中，有三辆摩托车在起点同时同向出发，其中第二辆车每小时比第一辆车少走15千米，比第三辆多走3千米；第二辆车抵达终点比第一辆车迟12分钟，而比第三辆车早到3分钟，他们在路上都没有停过，试求每辆摩托车速度。5/17解法一：设起点到终点旅程为S千米，第二辆摩托车速度为V千米/小时，则第一辆车速度为（V+15）千米/小时，第三辆车速度为（V-3）千米/小时，依据题意，得{①÷②=所以5（v-3)=4(v+15)所以v=75(千米/时）所以v+15=90(千米/时）V-3=72(千米/时）①②答：第一辆摩托车速度是90千米/小时，第二辆车速度是75千米/小时，第三辆摩托车速度为72千米/小时。6/17解法2设第二辆摩托车速度是V千米/小时，第二辆摩托车抵达时间为t小时，则第一辆车速度为（v+15）千米/小时，所用时间是（t-)小时，第三辆车速度为（v-3）千米/小时，所用时间是（t+）小时，由题意，得{解得{所以v+15=90,v-3=72.①②答：第一辆摩托车速度是90千米/小时，第二辆车速度是75千米/小时，第三辆摩托车速度为72千米/小时。7/17解法3设起点到终点旅程为s千米，第二辆车所用时间为t小时，则第一辆车所用时间为（t-）小时，第三辆车所用时间为（t+）小时，由题意，得{所以第一辆车速度是：=90（千米/小时），第二辆车速度是：=75（千米/小时），第三辆车速度是：=72（千米/小时），①②解得：8/174、在一次汽车比赛中，有三辆汽车在起点同时同向出发，其中第二辆车每小时比第一辆车少走5公里，而比第三辆车多走7.5公里；第二辆抵达终点比第一辆车迟3分钟，而比第三辆车早到5分钟，假设它们在路上都没停过，问：（1）比赛旅程是多少公里？（2）第二辆车速度是每小时多少公里？9/17【解】设比赛旅程是x公里，第二辆车速度是y公里/小时，则第一辆车速度是（y+5）公里/小时，第三辆车速度是（y-7.5）公里/小时，依题意，得{即{两式相除得，所以y=120，代入上面方程得x=150，即比赛旅程是150公里；第二辆车速度是120公里/小时。答：比赛旅程是150公里，第二辆车时速是120公里/小时。

×10/175、有两个班小学生要到少年宫参加活动，不过只有一辆车接送。第一班学生坐车从学校出发同时，第二班学生开始步行；车道途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车而且直接开往少年宫。学生速度为每小时4千米，载学生车时速为每小时40千米，空车每小时50千米。问要使两批学生同时抵达少年宫，第一班学生步行了全程几分之几？11/17【解】因两班学生要同时抵达少年宫，所以，这两班步行旅程相等。设全程为s千米，两班学生各走x千米，则：即是全程七分之一。答：第一班学生步行了全程1/7.12/17练习1：从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路，王燕同学自甲地路径乙地到丙地，马上再沿原路返回甲地，共用3.5小时，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，而且走上坡路所用时间比下坡路所用时间多0.5小时。那么，王燕走上坡路共用了——小时。设王燕往返全程中走上坡路为x小时，走下坡路为y小时，依题意，得{

解得｛

答：即王燕在全程中走上坡路共用2小时。X-y=0.5X+y=3.5X=2Y=1.513/17练习2：小明从家到学校时，前二分之一旅程步行，后二分之一旅程乘车；他从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校时间比回家所用时间多2小时。已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米。那么，小明从家到学校旅程是———千米。【解】设小明家到学校旅程为s千米，小明从学校返回家所需时间为t小时，依题意有{即{于是，10s-150=9s,s=150.答：小明从家到学校旅程是150千米。75t=10S-15075t=9S14/17练习3：火车长400m，经过隧道（从火车头进入隧道至车尾离开隧道）需10分钟。若每分钟速度增加0.1千米，则只需9分钟，隧道长多少？【解】设隧道长x米，火车原速为v米/分钟。依题意为：{解得{即隧道长8600米。V=900X=860015/17

某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超出甲速，在第15分钟时甲加紧速度，在第18分钟时甲追上乙而且开始超出乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲抵达终点，那么乙跑完全程所用时间是_____分钟。【