《三角形内角和》数学教案

《三角形内角和》数学教案《三角形内角和》数学教案1

新课标重视让同学经受数学学问的形成过程，要求老师创设有效的问题情境激发同学的参加欲望，供应足够的时间和空间让同学经受观看、猜想、验证、沟通反思等过程，使同学在动手操作、合作沟通等活动中亲身经受学问的形成过程。这样，同学不仅可以把握学问，而且可以积累探究数学问题的活动阅历，进展空间观念和推理力量。

新人教版义务训练课程标准试验教科书四班级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是支配在三角形的概念及分类之后教学的，它是同学以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视学问的探究与发觉，支配两次试验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现学问的形成过程，而且留意留给同学充分进行自主探究和沟通的空间和时间，为老师敏捷组织教学供应了清楚的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让同学探究、试验、沟通、推理归纳出三角形的内角和是180°。

１、在学习本课时，同学已经有了探究三角形内角和的学问基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；熟悉长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；熟悉了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。

２、已经有一部分同学知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

1通过“量、剪、拼”等活动发觉、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个学问解决一些简洁的问题。

2.在观看、猜想、操作、合作、分析沟通等详细活动中，提高动手操作力量，积累基本的数学活动阅历，进展空间观念和推理力量。

3.在参加数学学习活动的过程中，获得胜利的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

探究发觉、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个学问解决实际问题。

验证“三角形的内角和是180°”。

多媒体课件；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

一、复习旧知引出课题

1、你已经知道有关三角形的哪些学问？

2、出示课题：三角形的内角和

二、提出问题引发猜想

1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？（2）三角形的内角和是什么意思？

（3）三角形的内角一共是多少度？

2、引发猜想

猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

三、操作验证形成结论

1、沟通验证方法：

（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

预设：①量算法②剪拼法③折拼法等

（2）三角形的个数有很多个，验证哪些三角形可以代表全部的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

2、动手验证

3、全班汇报沟通

4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180°度。但动手操作会存在肯定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。

6、形成结论：任意三角形的内角和是180°。

四、应用结论解决问题

1、巩固新知：想一想，算一算。

2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

3、辨析训练，完善结论。

五、课堂总结，归纳讨论方法

今日这节课你学到了哪些学问？你是怎样得到这些学问的？

六、课后延长：用今日所学的方法连续讨论四边形的内角和。

七、板书设计：

三角形的内角和

猜想：三角形的内角和是180°？

验证：量拼

结论：任意三角形的内角和是180°

《三角形内角和》数学教案2

教学目标

通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。在学习的过程中进一步激发同学探究数学规律的爱好，初步感知计算多边形内角和的公式。

教学重难点

三角形的内角和

课前预备

电脑课件、学具卡片

教学活动

一、计算三角尺三个内角的和。

出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？

引导同学说出90度、60度、30度。

出示另一个三角尺，引导同学分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。

提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？

同学计算后指名回答。

师：三角尺三个角的和是180度。

二、自主探究，解决问题

提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上

任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内沟通。

同学小组活动，老师了解同学状况，个别同学加以辅导。

全班沟通：让同学分别说出三个角的度数以及它们的和。

提问：你发觉了什么？

：任何一个三角形三个角的和都是180度。利用三角形的这一性质，我们可以解决很多问题。

三、试一试

要求同学先计算，再用量角器量，最终比较结果是否相同？让同学说说计算的方法。

老师说明：即使结果不完全一样，是由于测量的结果存在误差，我们还是以

计算的结果为准。

四、巩固提高

完成想想做做的题目。

第1题

同学独立计算，沟通算法。要求同学用量角器量出结果，和计算的结果想比较。

第2题

指导同学看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。计算三角形三个角的内角和，关心同学进一步理解：三角形三个内角的和是180度。

第3题

通过操作、计算，使同学熟悉到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。

第4、5、6

引导同学运用三角形的分类及三角形内角和的有关学问解决有关问题，重点培育同学敏捷运用学问解决问题的力量。

《三角形内角和》数学教案3

敬重的各位评委老师：

大家好！今日我很兴奋也很荣幸能有这个机会与大家共同沟通，在深化钻研教材，充分了解同学的基础上，我预备从以下几个方面进行说课：

一、教材分析

“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于同学理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。

二、教学目标

1、学问与技能：明确三角形的内角的概念，使同学自主探究发觉三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。

2、过程和方法：通过同学猜、量、拼、折、观看等活动，培育同学发觉问题、提出问题、分析问题和解决问题的力量。

3、情感与态度：使同学感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。

三、教学重难点

教学重点：动手操作、自主探究发觉三角形的内角和是180°，并能进行简洁的运用。

教学难点：采纳多种途径验证三角形的内角和是180°。

四、学情分析

通过前面的学习，同学已经把握了三角形的一些基础学问，会量角，部分同学已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。

五、教学法分析

本节课采纳自主探究、合作沟通的教学方法，同学自主参加学问的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。

六、课前预备

1、老师预备：多媒体课件、三角形教具。

2、同学预备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。

七、教学过程

（一）、创设情境，激趣导入

导入：“同学们，有三位老伴侣已经恭候我们多时了。“（出示三角形动画课件），让同学依次说出各是什么三角形。

课件分别闪耀三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。请同学画一个三角形，要求：有两个直角。为什么不能画，问题在哪呢？这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。

（二）、自主探究、合作沟通

1、探究特别三角形内角和

拿出自己的一副三角板，同桌之间相互说一说各个角的度数。

三角形内角和是多少度呢？指名汇报。90°+30°+60°=180°

90°+45°+45°=180°

从刚才两个三角形内角和的计算中，你发觉了什么？

2、探究一般三角形的内角和

一般三角形的内角和是多少度？猜一猜。你们能想方法证明吗？接下来，我们采纳小组合作的方式进行探究，看看哪个组的方法多而且富有新意。

3、汇报沟通

请小组代表汇报方法。

1）量：你测量的三个内角分别是多少度？和呢？（有不同意见）

没有统一的结果，有没有其他方法？

2）剪―拼：把三角形的三个内角剪下来拼在一起，成为一个平角，利用平角是180°这一特点，得出结论。(同学尝试验证)

3）折拼：同学边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角。所以得出三角形的内角和是180°。(同学尝试验证)

4）老师课件验证结果。

请看屏幕，老师也来验证一下，是不是和你们的结果一样？播放课件。我们可以得到一个怎样的结论？

同学回答后老师板书：三角形的内角和是180°

为什么有的小组用测量的方法不能得到180°？（误差）

4、验证深化

质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?（一样）

谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的缘由？

（三）、应用规律，解决问题：

揭示规律后，同学要把握学问，就要通过解答实际问题。

1、为了让同学乐观参加，我设计了闯关的活动来激励同学的爱好。闯关胜利会获得小奖章。

第一关：基础练习，要求同学利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角，求第三个角（课件出示）

其次关，提高练习，

①已知等腰三角形的底角，求顶角。②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角，求另一个。

让同学敏捷应用隐含条件来解决问题，进一步提高力量。

2、小组合作练习，完成相应做一做。

（四）、课堂总结，效果检测。

一节胜利的好课要有一个好的开头，更要有一个完善的结尾，数学是使人变聪慧的学科，通过这节课的学习，你收获了什么？同学们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学习效果，同学完成答题卡，组长评判，集体汇报。

（五）作业课下连续探究三角形，看你有什么新发觉。

八、板书设计

通过这样的设计，使同学不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，使同学在自主中学习，在探究中发觉，在发觉中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课，感谢大家！

《三角形内角和》数学教案4

教学内容：

人教版义务训练课程标准试验教科书数学四班级下册第67页。

设计理念：

遵循由特别到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让同学学习有价值的数学，让同学带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于同学的数学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中绽开教学，培育同学提出问题、分析问题和解决问题的探究力量。

教材分析：

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是支配在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是同学以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。同学在把握学问方面：已经把握了三角形的分类，比较熟识平角等有关学问；力量方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作力量和主动探究力量以及合作学习的习惯。因此，教材很重视学问的探究与发觉，支配了一系列的试验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现学问的形成过程，而且留意留给同学充分进行自主探究和沟通的空间，为老师敏捷组织教学供应了清楚的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让同学探究、试验、发觉、争论沟通、推理归纳出三角形的内角和是180。

学情分析：

同学已经把握三角形特性和分类，熟识了钝角、锐角、平角这些角的学问，大多数同学已经在课前通过不同的途径知道三角形的内角和是180度的结论，但不肯定清晰道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让同学在课堂上经受讨论问题的过程是本节课的重点。四班级的同学已经初步具备了动手操作的意识和力量，并形成了肯定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有学问和阅历，通过沟通、比较、评价查找解决问题的途径和策略。

教学目标:

1.使同学经受自主探究三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简洁的问题。

2.使同学在观看、操作、分析、猜想、验证、合作、沟通等详细活动中，提高动手操作力量和数学思索力量。

3.使同学在参加数学学习活动的过程中，获得胜利的体验，感受探究数学规律的乐趣，产生喜爱数学的乐观情感，培育乐观与他人合作的意识

《三角形内角和》数学教案5

教学目标

⑴探究并发觉三角形的内角和是180°，能利用这个学问解决实际问题。

⑵同学在经受观看、猜想、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的力量。

⑶在参加学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得胜利体验，并产生学习数学的乐观情感。

教学重点：检验三角形的内角和是180°。

教学难点：引导同学通过试验探究得出三角形的内角和是180度。

教学环节：问题情境与

老师活动：同学活动媒体应用设计意图

目标达成

导入新课

一、复习旧知，导入新课。

1、复习三角形分类的学问。

师出示三角形，生快速说出它的名称。

2、什么是三角形的内角？

我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。

什么是三角形的内角和？

三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应当如何写？∠A+∠B+∠c。

3、今日这节课啊我们就一起来讨论三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）

由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系

二、动手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？熟识这副三角板吗？请拿出外形与这块一样的三角板，并同桌相互指一指各个角的度数

把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是全部的三角形的内角和都是180°呢？你能确定吗？

我们得想个方法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

3.同学测量

4.汇报的测量结果

除了我们这节课大家想到的方法，还有许多方法也能验证三角形的内角和是180°到学校我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°

5、巩固学问。

一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？

环节

三、应用所学，解决问题。

1、基础练习（课本第68页做一做）

在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。

2、推断题

（1）大三角形的内角和大于180度。（）

（2）三角形的内角和可能是180度。（）

（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（）

（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（）

3、求出下面三角形各角的度数。

（1）我三边相等。

（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。（3）我有一个锐角是40°。

四、总结：这节课你有什么收获？

《三角形内角和》数学教案6

：人教版第八册第85页例5及“做一做”和练习十四的第9、10、12题。

：熟悉三角形，通过观看、操作、了解三角形内角和是180度。

：

同学已经把握了三角形的概念、分类，熟识了钝角、锐角、平角这些角的学问。对于三角形的内角和是多少度，同学是不生疏的，由于同学有以前熟悉角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础，同学也有提前预习的习惯，许多孩子都能回答出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。另外，经过三年多的学习，同学们已具备了初步的动手操作力量、主动探究力量以及小组合作的力量。

：

1、结合详细图形能描述出三角形的内角、内角和的含义。

2、在老师的引导下，通过猜想和计算能说出三角形的内角和是180°。

3、在小组合作沟通中，通过动手操作，试验、验证、总结三角形的内角和是180°,同时进展动手动脑及分析推理力量。

4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

：

1、利用孩子已有阅历，通过老师的提问和引导以及同学的直观观看，说出三角形的内角、内角和的含义。达成目标1。

2、在老师的引导下，以嬉戏的形式同学通过猜想三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。达成目标2。

3、在小组合作沟通中，通折一折、拼一拼和摆一摆的动手操作、试验、验证并归纳总结出三角形的.内角和是180°。达成目标3。

4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。通过“做一做”和习题第9、10、12题达成目标4和目标3。

教学重点:探究和发觉三角形的内角和是180°。

教学难点:充分发挥同学的主体作用，自主探究和发觉三角形的内角和是180°

一、复习预备。

1、三角形按角的不同可以分成哪几类？

2、一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？两个三角板上各个角的度数？

二、探究新知

（一）创设情境，生成问题，熟悉三角形的内角及内角和

（播放课件）在图形王国中，有一天，三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和肯定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“你虽然有一个钝角，可其它两个角都很小。但是我的三个角都不是很小。我的内角和比你大”。直角三角形说：“别争了，三角形的内角和是180°，我们的内角和是一样大的。”

师：动画片看完了，请大家想一想，什么是三角形的内角和?

师引导同学说出三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

多媒体展现：三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪耀三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角(板书：内角),这三个内角的度数的和就叫做三角形的内角和。

（达成目标1：利用多媒体播放动画和孩子已有的阅历，通过老师的提问和引导，同学说出什么叫三角形的内角及内角和达成目标1。多媒体创设的情景也为目标二打好铺垫）

（二）、引导猜想三角形的内角和是180度

师：在课件展现的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的对话中，你赞同谁的观点？

预设：同学回答直角三角形。

师：你为什么这么认为呢？

生：我是想三角板上三个角的度数是90度、45度、45度加起来是180度，90度、60度、30度加起来也是180度。

（达成目标2：激发引导同学运用已有阅历猜三角形的内角和而不是盲目猜，激起同学的疑问和奇怪   心，这样在老师的引导下，同学通过猜想三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。）

（三）、验证三角形的内角和是180度

1.确定讨论范围

师：讨论三角形的内角和，是不是应当包括全部的三角形？只讨论这一个行不行？（不行）那就任凭画，挨个讨论吧。（同学反对）那该怎样去验证呢？请你们想个方法吧！

师：分类验证是科学验证的一种好方法，下面我们就用分类验证的方法来验证一下，看看三角形的内角和是不是180°？

2.操作验证

老师让每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，在每个内角标上序号1、2、3。然后请任意用一个三角形，想方法验证我们的猜想。假如有困难，可以启用老师供应的“才智锦囊”或者寻求同学的关心。

才智锦囊：

（1）要知道三个内角的和，只要知道三个角分别是多少度就可以了，你觉得哪个工具可以测出角的度数？试一试。

（2）180°的角是个特别的角，它是个什么角？你能想方法将这三个内角转化成这样的角吗？

3.汇报沟通

师：谁来汇报你的验证结果？

（1）测算法

师小结：用量的方法验证既然有误差、不准，结论就难以让人信服，那有没有方法更好地验证我们的猜想呢？谁还有别的方法？

（2）剪拼法

（3）折拼法

师小结：用拼和折的方法都能将三角形的三个内角转化成一个平角，从而借助我们学过的平角学问证明三角形的内角和的确是180°，你们真会动脑筋！

（4）推算法

①把一个长方形沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。由于长方形的内角和是360°，所以一个直角三角形的内角和等于180°。（课件演示过程）

师：直角三角形的内角和已经证明白是180°，现在我们只要能证明：锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°就可以了。

课件演示

②一个锐角三角形，从顶点往下画一条垂线，将三角形分为两个直角三角形，由于我们已经知道直角三角形的内角和是180°，所以两个直角三角形的度数和就是360°，减去两个直角的和180°，就是要证明的三角形内角和，确定是180°。

4.总结提炼

师：孩子们，刚才我们通过“量——拼——折——推”的方法分类验证了三角形的内角和是（）度？

现在可以下结论了吗？

(板书：三角形三个内角和等于180°。)

师：那在“三角形的争吵中”谁是对的？

（达成目标3。此环节让同学通过“量——拼——折——推”的方法分类验证了三角形的内角和是180度。此环节充分体现了同学学习的主动性。）

（四）利用三角形内角和是180解决问题

1、看图，求出未知角的度数。

2、书本85页“做一做”

在一个三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度数。

（达成目标3和目标4：能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。通过“做一做”达成目标3和目标4.）

三、目标达成检测方案：

1、求出三角形各个角的度数。

2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝时期，它是用巨大石块修砌成的方锥形建筑物，形状像中文“金”字，故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各异，外表有四个侧面，每个侧面都是等腰三角形。人们量得这个三角形的一个底角是64度。

四、课堂小结，提升熟悉

同学们，这节课你有哪些收获？我们是怎样得到“三角形内角和等于180度”这个结论的？

师：是啊，今日咱们不但知道了三角形的内角和是180°，更重要的是我们经受了探究三角形内角和的验证方法。咱们从猜想动身，经过验证（用量、拼、折、推等）得到了结论并利用结论解决了一些问题。孩子们，其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程……盼望同学们在今后的学习中大胆应用，勇于创新，做最棒的自己

《三角形内角和》数学教案7

教学目标：

1.把握三角形内角和定理及其推论;

2.弄清三角形按角的分类,会按角的大小对三角形进行分类;

3.通过对三角形分类的学习,使同学了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

4.通过三角形内角和定理的证明，提高同学的规律思维力量，同时培育同学严谨的科学态

5.通过对定理及推论的分析与争论，进展同学的求同和求异的思维力量，培育同学联系与转化的辩证思想。

教学重点：

三角形内角和定理及其推论。

教学难点：

三角形内角和定理的证明

教学用具：

直尺、微机

教学方法：

互动式，谈话法

教学过程：

1、创设情境，自然引入

把问题作为教学的动身点，创设问题情境，激发同学学习爱好和求知欲，为发觉新学问制造一个最佳的心理和认知环境。

问题1三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?

问题2你能用几何推理来论证得到的关系吗?

对于问题1绝大多数同学都能回答出来(学校学过的)，问题2同学会感到困难，由于这个证明需添加帮助线，这是同学们第一次接触的新学问―――“帮助线”。老师可以趁机告知同学这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)

新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧学问切入，特殊是从学问体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使同学感觉本节课学习的内容自然合理。

2、设问质疑，探究尝试

(1)求证：三角形三个内角的和等于

让同学剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里老师设计了电脑动画显示详细情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让同学思索，老师进行学法指导。

问题1观看：三个内角拼成了一个

什么角?问题2此试验给我们一个什么启示?

(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)

问题3由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?

其中问题2是解决本题的关键，老师可引导同学分析。对于问题3同学经过思索会画出此线的。这里老师要重点讲解“帮助线”的有关学问。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让同学知道“帮助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。

(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?

同学回答后，电脑显示图表。

(3)三角形中三个内角之和为定值

，那么对三角形的其它角还有哪些特别的关系呢?问题1直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系?

问题2三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?

问题3三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?

其中问题1同学很简单得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让同学经过分析争论，得出结论并书写证明过程。

这样支配的目的有三点：第一，理解定理之后的延长――推论，培育同学良好的学习习惯。其次，仿照定理的证明书写格式，加强同学书写力量。第三，提高同学敏捷运用所学学问的力量。

3、三角形三个内角关系的定理及推论

引导同学分析并严格书写解题过程

《三角形内角和》数学教案8

教材分析

教材的小标题为“探究与发觉”，说明这部分内容要求同学自主探究，并发觉有关三角形内角和性质。

教材创设了一个好玩的问题情境，以此激发同学的爱好，引出探究活动。首先，老师应使同学明确“内角”的意义，然后引导同学探究三角形内角和等于多少。大多数同学会想到用测量角的方法，此时就可以支配小组活动。每组同学可以画出大小、外形不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材供应的表中。最终发觉，大小、外形不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中支配了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起，发觉也能组成一个平角。每个活动都要使同学动手试一试，加深对三角形内角和的熟悉，体验三角形内角和性质的探究过程。

另外，教材还从两个方面引导同学应用三角形的内角和：一是依据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。

学情分析

同学在前面的学习中已经熟悉了三角形的基本特征及分类，并且在四班级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°；同学通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作力量和主动探究力量以及合作学习的习惯，所以在同学具备这些数学学问和力量的基础上，来引导同学探究和发觉三角形内角和是180°这一性质。

要让同学明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。

教学目标

1、学问目标：让同学探究与发觉三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

2、力量目标：培育同学动手操作和合作沟通的力量，促进把握学习数学的方法。

3、情感目标：培育同学自主学习、乐观探究的好习惯，激发同学学习数学应用数学的爱好。

教学重点和难点

教学重点：把握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。

教学难点:让同学经受探究和发觉三角形的内角和是180°的过程。

教学过程：

(一)、激趣导入：

1、熟悉三角形内角

我们已经熟悉了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？

(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角，…。)

请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪耀三个角及它的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角

形的内角。（这里，有必要向同学直观介绍“内角”。）

2、设疑激趣

现在有两个三角形伴侣为了一件事正在争辩，我们来帮帮它们。（播放课件）

同学们，请你们给评评理：是这样吗?

现在消失了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么究竟谁说得对呢?

这节课我们就一起来讨论这个问题。(板书课题：三角形的内角和)

(二)、动手操作，探究新知

1、探究特别三角形的内角和

师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？

(直角三角形)

请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

（由于同学在四班级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）

从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发觉了什么？

(这两个三角形的内角和都是180°)。

这两个三角形都是直角三角形，并且是特别的三角形。

2、探究一般三角形内角和

（1）.猜一猜。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？(可能是180°）

（2）.操作、验证一般三角形内角和是180°。

全部三角形的内角和毕竟是不是180°，你能用什么方法来证明，使别人相信呢？

（可以先量出每个内角的度数，再加起来。）

测量计算，是吗？那就请四人小组共同计算吧！

老师让每个同学都预备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：

(3)小组汇报结果。

请各小组汇报探究结果

提问：你们发觉了什么？

小结：通过测量计算我们发觉每个三角形的三个内角和都在180°左右。

3连续探究

（1）动手操作，验证猜想。

没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服，怎么办？还有其它方法吗？请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？

（先小组争论，再汇报方法）

大家的方法都很好，请你们小组合作，动手操作。

（2）同学操作，老师巡察指导。（3）全班沟通汇报验证方法、结果。

同学放在投影仪上展现给大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°）

引导同学通过剪拼、撕拼和折拼的方法发觉：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使同学证明三角形内角和的确是180°，测量计算有误差。

5、辨析概念，透彻理解。

（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?（同学有的答360°，有的180°.）

把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）

这两道题都有两种答案，究竟哪个对？为什么？

（同学个个脸上露出疑问。）

大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，相互争