广东省顺德德胜学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

广东顺德德胜学校2022-2023学年第二学期高一年级（数学）试卷注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.2.已知，是夹角为60°的单位向量，则（）A.1 B. C. D.3.如图所示，一力作用在小车上，其中力的大小为10N，方向与水平面成60°角.则当小车向前运动10m时，力做的功为（）A.100J B.50J C. D.200J4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位5.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.6.的一段图象如图，则其解析式为（）A. B.C. D.7.在正方形中，是的中点.若，则的值为（）A. B. C. D.28.在中，角，，所对的边分别为，，，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，10.在中，下列命题正确的是（）A.B.C.，则为钝角三角形D.点为的内一点，且，则为等边三角形11.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.是曲线的一个对称中心C.是曲线的一条对称轴 D.在区间上单调递增12.已知函数，且在区间上单调递减，则正确的有（）A.的最小正周期是B.若，则C.若恒成立，则满足条件的有且仅有1个D.若，则的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.非零向量，，若与共线，则________.14.已知，是第三象限角，则的值为________.15.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，_________.16.如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为__________，若，是线段上的动点，且，则的最小值为________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知，求下列各式的值.（1）；（2）.18.（本小题12分）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）设，，求.19.（本小题12分）已知函数.（1）求的值和的最小正周期；（2）若，求函数的值域.20.（本小题12分）已知，.（1）若向量与的夹角为135°，求及在上的投影向量；（2）若向量与向量垂直，求向量与的夹角.21.（本小题12分）如图，在直角梯形中，，，，为上靠近的三等分点，交于，为线段上的一个动点.（1）用和表示；（2）求的比值；（3）设，求的取值范围.22.（本小题12分）从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币，如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设，五个正方形的面积和为.（1）求面积关于的函数表达式，并求定义域；（2）求面积的最小值及此时的值.2022-23学年下学期期中考试高一数学参考答案一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求。题号12345678答案DCBDCBBA二、多项选择题：本题4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.题号9101112答案ADBCACDBCD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13.214.15.16.，四、解答题：本大题共6个大题，满分70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤.17.【详解】（1）因为，；（2）.18.【答案】解：（1）由正弦定理得：，而，∴，又，，，又，所以.（2）由余弦定理，又，∴，解得.19.【详解】（1）.∴.的最小正周期.（2）∵，∴.∴，即的值域为.20.【答案】解；（1）由已知得，∴；在上的投影向量为.（2）由已知得，即，∴.∴，∵，∴向量与的夹角为.21.【答案】解：（1）（2）因为、、三点共线，所以，解得.所以.（3）以为坐标原点，以、所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，设，则，，，.设点，，所以，解得，.当时，，当时，设，.设，因为在上单调递减，所以，所以.综上所述：的取值范围为.22.【详解】（1）过点分别作小正方形边，大正方形边的垂线，垂足分别为，，因为内嵌一个大正方形孔的中心与同心圆圆心重合，所以点，分别为小正方形和大正方形边的中点，所以小正方形的边长为，大正方形的边长为，所以五个正方形的面积