12.2.3全等三角形的判定ASAAAS省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

第十二章全等三角形三角形全等判定（3）—ASAAAS第1页

三边对应相等两个三角形全等（能够简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表示为：三角形全等判定方法1知识梳理:第2页三角形全等判定方法2用符号语言表示为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们夹角对应相等两个三角形全等。(能够简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第3页三个条件判断两个三角形是否全等三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边不能判断两个三角形全等SSS能判断三角形全等SAS能判断三角形全等，不过SSA不能回顾:第4页继续探讨三角形全等条件：两角一边思索：已知一个三角形两个角和一条边，那么两个角与这条边位置上有几个可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B夹边，在图2中，边BC是∠A对边，

我们称这种位置关系为两角夹边

我们称这种位置关系为两角及其中一角对边。第5页

先任意画一个△ABC，再画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等两个三角形全等(ASA).′′′′′′′？观察：△ABC

与△ABC

全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB同旁画∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思索：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′探究4第6页∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等(能够简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表示为：FEDCBA三角形全等判定方法3第7页例1：

已知如图，O是AB中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证实：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△BO（ASA）第8页例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：AD=AE.BAECDO证实：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形对应边相等）(已知）(等式性质1）BD=CE吗？第9页如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为何？ACBEDF探究分析：能否转化为ASA?证实：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角对边对应相等两个三角形全等（AAS）。第10页证实:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′

CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC三角形全等判定方法4

有两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等(能够简写成“角角边”或“AAS”）。

第11页例3：已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求证：AD＝AC.1ABDC2证实：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC第12页

两角和它们夹边对应相等两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）课堂小结第13页两个三角形中相等边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”