广东省湛江市-高一数学下学期期末考试试题

PAGE15-湛江市2023—度第二学期期末调研考试高中数学(必修③、必修④)试卷学校班级姓名学号密封线说明：本卷总分值150分．考试用时120分钟．题号一二三总分151617181920得分参考公式：个数据，，，…，的平均数是，这组数据的方差由以下公式计算：．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内题号12345678910得分选项1．215°的角所在象限是 A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．在频率分布直方图中,小矩形的面积表示A．频率/样本容量B．组距×频率C．频率D．频率/组距3．以下能与的值相等的是A．B．C．D．4．某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A．45,75,15B．45,45,45C．30,90,15D．45,60,305．向量a=，b=，那么 A.a∥b B.C.a与b的夹角为60°D.a与b的夹角为30°第6题图6．如下图，D是△ABC的边AB上的中点，那么向量第6题图A． B． C． D．7．已知，那么A．2 B．C．3 D．8．掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是A.．B．C.．D．9．已知，，那么角的终边所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．.函数在区间内的图象是开场输出是完毕否第12题图开场输出是完毕否第12题图11．已知平面向量a，那么|a|_________．12．阅读如图的程序框图，那么输出的．13．如图，有一圆盘其中的阴影局部的圆心角为，假设向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影局部的概率为．14.关于函数有以下命题：①由，可得必是的整数倍；②的表达式可改写为；第13题图③的图像关于点对称；第13题图④的图象关于直线对称其中正确命题的序号是____________________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题总分值12分）为了参加奥运会，对自行车运发动甲、乙两人在相同的条件下进展了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：甲273830373531乙332938342836(1)分别求甲、乙两运发动最大速度的平均数，及方差，；(2)根据(1)所得数据说明：谁参加这项重大比赛更适宜.16.（本小题总分值12分）假设，是第四象限角，求的值.17．（本小题总分值14分）已知，，与的夹角为.求（1）；（2）.18．（本小题总分值14分）为积极配合湛江市省运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人中选宣传队队员的时机是相同的．(1)求中选的4名同学中恰有1名男同学的概率；(2)求中选的4名同学中至少有3名女同学的概率．19．（本小题总分值14分）向量＝，＝，设函数＝(a∈，且a为常数)．(1)假设为任意实数，求的最小正周期；(2)假设在上的最大值与最小值之和为7，求的值． 20．（本小题总分值14分）已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值．

湛江市2023—度第二学期期末调研考试高中数学（必修、④）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。12345678910CCDDBACBDD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。11．12．3013．14．②③三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题总分值12分）解：(1)运发动甲的最大速度的平均数；………………2分运发动乙的最大速度的平均数；……4分运发动甲的最大速度的方差：；．…………………………7分运发动甲的最大速度的方差：．………………………10分(2)由，而可知，乙比甲的成绩更稳定些，那么乙参加这项重大比赛更适宜。…………12分16．（本小题总分值12分）解：，是第四象限角，，………………3分=……………………9分=………………9分=．…………………12分17．（本小题总分值14分）解：，……………4分（1）；…………8分（2）．……14分18．（本小题总分值14分）解：(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学)，……………2分该学院6名同学中有4名中选的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种，…………………5分中选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8种，…………………7分故中选的4名同学中恰有1名男同学的概率为；……………………8分(2)中选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学中选(恰有1名男同学中选),4名女同学中选这两种情况，而4名女同学中选的情况只有(3,4,5,6)，…………10分那么其概率为，……………11分又中选的4名同学中恰有1名男同学的概率为，故中选的4名同学中至少有3名女同学的概率为.…………………13分答：(1)中选的4名同学中恰有1名男同学的概率为；(2)中选的4名同学中至少有3名女同学的概率．………14分19．（本小题总分值14分）解：…………………2分＝……………3分＝……………………5分＝．…………………………7分(1)最小正周期．…………………9分(2)；…………………11分当，即时，.………………12分当，即时，，………………13分故，即.………………14分20．（本小题总分值14分）解：是偶函数，轴是其对称轴，即轴经过函数图象的波峰或波谷，………………………2分又，．…………………4分由的图象关于点对称，，即，……………………6分又，．……………