19.2.1矩形的判定meng市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

19.2.1

矩形(2)1/18四边形平行四边形两组对边平行一个角是直角∟矩形回想矩形定义与性质2/18由定义判定:分析矩形定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。∵□

ABCD∠A=90°∴□

ABCD是矩形①②判定1：ABCD3/18

一位同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这么四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜测她判断依据？她这么做:猜测.....ABDC你能证实上述结论吗？有三个角是直角四边形是矩形4/18矩形判定已知:如图,在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证实四边形是平行四边形,可使问题得证.证实:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.八年级数学第十九章四边形5/18有三个角是直角四边形是矩形ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形符号表示式：矩形判定方法（2）6/182.对角线相等平行四边形是矩形操作感知:任意画一个符合条件图形，经过观察、测量猜测其形状确定真命题；1.对角线相等四边形是矩形7/18∵在□

ABCD中，AB=DC,BC=CB,且AC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴□

ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB命题：对角线相等平行四边形是矩形。已知：在□

ABCD，AC=BD求证：□

ABCD是矩形ABCD证实:8/18ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等平行四边形是矩形矩形判定方法（3）符号表示式：9/18方法指导:联络实际:工人师傅在做门框时,不但要测量两组对边是否相等,还要测量对角线是否相等,这是为何呢?①有一个直角②对角线相等几个直角?有3个直角四边形是矩形对角线具备什么关系?对角线互相平分对角线相互平分且相等四边形是矩形平行四边形10/18例1、已知MN∥PQ，同旁内角平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜测AC和BD间关系是______；（2）试用理由说明你猜测．11/18例2:如图,△ABC中,AB＝AC,延长BA到D,使AD=AB,延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB.求证:四边形BCDE是矩形.ABCDE①先判定平行四边形;②再寻找一个条件.证实:∵AD=AB,AE=AC∴BCDE又∵AB=AC∴CE=BD∴矩形BCDE12/18练一练:ABCD中,AC,BD交于点O,△ABO为正三角形,AB=4cm.求平行四边形面积.ABCDO413/18练一练：以下各句判定矩形说法是否正确？（1）对角线相等四边形是矩形；（2）对角线相互平分且相等四边形是矩形；（3）有一个角是直角四边形是矩形；（5）有三个角是直角四边形是矩形；（6）四个角都相等四边形是矩形；（4）有三个角都相等四边形是矩形;XXX14/18（7）对角线相等，且有一个角是直角四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形；（9）对角线相等且相互垂直四边形是矩形；（8）一组对角互补平行四边形是矩形；15/181．

平行四边形是矩形．对角线

平行四边形是矩形．有三个角是直角四边形是

形。2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)四边形，则这时窗框形状是

，依据数学道理是

。(3)将直角尺靠紧窗框一个角(如图③)调整窗框边框，当直角尺两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是

，依据数学道理是

。16/18自我诊疗1、能够判断一个四边形是矩形条件是（）

A对角线相等B对角线垂直

C对角线相互平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形一组邻边长分别是3cm和4cm，则它对角线长是

cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF角平分线，则四边形ABCD是（）

A菱形B平行四边形

C矩形