吉林省舒兰市第一中学-高一数学下学期期末模拟考试题四

PAGE6-舒兰一中高一下学期期末考试模拟四一、选择题（每题4分）1.（）A.B.C.D.2.假设角α的终边落在第三象限，那么eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))的值为()A．3B．－3C．13.在一次随机试验中，分析其中的3个事件、、的概率分别为0.2、0.3、0.5，那么以下说法正确的A.+与是互斥事件，也是对立事件B．++是必然事件C．P（+）=0.8D.P（+）0.54．△ABC中，AB边的高为CD，假设eq\o(CB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，那么eq\o(AD,\s\up6(→))＝（）A.eq\f(1,3)a－eq\f(1,3)bB.eq\f(2,3)a－eq\f(2,3)bC.eq\f(3,5)a－eq\f(3,5)bD.eq\f(4,5)a－eq\f(4,5)b5.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为（）A.B.C.D.6．程序框图如图21－1所示，那么该程序运行后输出的B等于（） A．7 B．15C．31 7．函数在一个周期内的图象是（）8.使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为（）A． B． C．π D．9．P是△ABC内的一点，eq\o(AP,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))，那么△ABC的面积与△ABP的面积之比为()A．2 B．3C.eq\f(3,2) D．610.设那么的大小关系是() A. B. C. D.11.甲、乙两队进展排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，假设两队每局胜的概率相同，那么甲队获得冠军的概率为（） A．EQ\F(1,2) B．EQ\F(3,5) C．EQ\F(2,3) D．EQ\F(3,4)12.函数的图象如下图，其中,，．那么以下关于函数的说法中正确的选项是（）A．对称轴方程是B．C．最小正周期是D．在区间上单调递减二．填空题（每题4分）13．已知向量，，假设向量，那么实数的值为___.14．已知，那么值为15.的图象关于对称，那么a等于___________16.在区间（0,1）中随机地取两个数，那么两个数中较小的数小于的概率是三．解答题：（共计56分）17．（10分）设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（1）假设f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（2）假设函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.18.（10分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取局部学生进展一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组频数为．求:(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)在样本中，频率最大小组的人数是多少？(3)假设次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？19．（12分）集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{y|2≤y≤6}．(1)假设x∈A，y∈B，且均为整数，求x＝y的概率；(2)假设x∈A，y∈B，且均为整数，求x>y的概率；(3)假设x∈A，y∈B，且均为实数，求x>y的概率．20.（12分）某港口水的深度y（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，记作y=f(t)，下表是某日的水深数据：t(h)y(m)经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象.⑴试根据以上数据，求出y=f(t)的近似表达式；⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是平安的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内平安进出港口，那么它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）21.函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值.（1）求函数的解析式（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？（3）假设函数满足方程求在内的所有实数根之和.舒兰一中高一下学期期末考试模拟四答案：1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.B8.A9.B[答案]B[解析]由eq\o(AP,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))，得3eq\o(AP,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))，∴eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→))＋eq\o(PA,\s\up12(→))＝0，∴P是△ABC的重心．∴△ABC的面积与△ABP的面积之比为3.10．A11.D12.D13.14．15.a=16.3/417．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－.∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，即x=-.（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+)+1.∵|m|<，∴m=-，n=1.18解:（１）显然第二小组的频率是；样本容量是。――――6分（２）在样本中，频率最高小组的人数是５１．―――――――9分（３）全体高一学生的达标率为．――――――――12分19．解：根本领件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(1,6),(2,2),(2,3)，(2,4),(2,5),(2,6)，(3,2)，(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2)，(4,3),(4,4)，(4,5)，(4,6),(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)共25个．(1)其中x＝y且均为整数的根本领件有(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)共4个，∴x＝y的事件概率为eq\f(4,25).(2)其中x>y且x，y均为整数的根本领件有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6个．∴x>y的事件概率为eq\f(6,25).(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤x≤5，,2≤y≤6，,x>y))所围成的面积为图5中阴影局部.E的坐标为(2,2)，F的坐标为(5,5)，B的坐标为(2,5)