命题与证明复习市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

命题与证实复习本章主要内容有定义、命题、证实、反例和反证法第1页1、能清楚地要求某一名称或术语

句子叫做定义知识回顾2、对某一件事作出

句子叫做命题；

叫做真命题，

叫做假命题要说明一个命题是假命题，惯用方法是举出一个

.要说明一个命题是真命题，惯用

方法意义正确或不正确判断正确命题不正确命题反例推理第2页3、数学中通常挑选一部分人类经过长久实践后公认为正确命题,作为判断其它命题__________,这些公认为正确命题叫做______________.用_________方法判断为正确,而且能够作为判断其它命题真假依据______________叫做定理.公理依据推理命题第3页4、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题条件出发，依据已知定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这么推理过程叫做_________.证实第4页以下说法正确是（）：（A）命题一定是正确（B）不正确判断就不是命题（C）公理都是真命题（D）真命题都是定理C第5页5、反证法概念;在证实一个命题时,人们有时_______________,从这么假设出发,经过推理得出和______矛盾,或者与______________等矛盾,从而得出_____________,即所求证命题正确.这种证实方法叫做反证法.先假设命题不成立已知条件定义,公理,定理假设不成立第6页用反证法证实“在直角三角形中，最少有一个锐角小于450”时，应先假设（）A、最少有一个锐角小于450B、最少有一个锐角等于450C、每个锐角都大于450D、每个锐角都小于450C第7页反证法普通步骤:从假设出发假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证命题正确得出结论第8页证实文字几何命题普通步骤:(1)了解题意:分清命题条件(已知),结论(求证);(2)依据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证实思绪;(5)依据思绪,利用数学符号和数学语言条理清楚地写出证实过程;第9页例1、以下语句中哪些是命题？（1）每单位面积所受到压力叫做压强；（2）假如a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数乘积一定是无理数；（4）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。（5）连接AB；（6）不相等两个角不可能是对顶角（7）作两条相交直线（8）生活在水里动物是鱼。（9）√√√√√√×××第10页（2）假如a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数乘积一定是无理数；（6）不相等两个角不可能是对顶角这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由（8）生活在水里动物是鱼。（4）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。（1）每单位面积所受到压力叫做压强；第11页对于命题“不相等两个角不可能是对顶角”条件：结论：改写成“假如……，那么……”形式：两个角不相等这两个角不可能是对顶角假如两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角第12页对于命题“直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一”条件：结论：改写成“假如……，那么……”形式：直角三角形斜边上中线它长度等于斜边二分之一假如是直角三角形斜边上中线，那么它长度等于斜边二分之一。第13页例1、证实：等腰三角形两底角平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC角平分线。求证：BD=CE.第14页PFECBA例2：如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。

⑴求证：AE=CF⑵是否还有其它结论。

第15页证实：在三角形中最少有一个角大于或等于600.ACB已知：△ABC求证：△ABC中最少有一个角大于或等于60°证实：假设△ABC三个角都小于60°，那么三角之和必小于180°，这与“三角形三个内角和等于180°”

相矛盾。所以，△ABC中最少有一个角大于或等于60°.第16页例3已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC边上中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF延长线于点D.ABCDEF求证：AE=CD证实：∵∠ACB=90°，CF⊥AE∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB∵BD⊥BC∴∠DBC=90°=∠ACB又∵AC=BC∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ∴AE=CD说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）余角相等”来证实两个角相等，从而证实三角形全等.第17页例4已知：如图，已知AD是△ABD和△ACD公共边求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD第18页例4、如图，已知AD是△ABD

和△ACD公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3

（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4

（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.

又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）第19页例4如图，已知AD是△ABD

和△ACD公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：ABCD12第20页ABCD1234例4、如图，已知AD是△ABD

和△ACD公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法三：延长AD∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C第21页用反证法证实：两直线平行，同旁内角互补。abc132已知：如图，a∥b，a，b都被c所截。求证：∠1+∠2=1800证实：假设∠1+∠2≠1800第22页如图所表示，下面四个结论中，请以其中两个为已知条件，第三个为由前面两个条件得出正确结论，并写出证实过程。①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C。OABCDE第23页探索：（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度数。AEAB