数学角平分线鲁教版八年级下市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

6.5角平分线第1页驶向胜利彼岸角平分线你还能利用折纸方法得到角平分线及角平分线上点吗?回顾思索已知:如图,OC是∠AOB平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而△OPD≌△OPB条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范证实过程.分析:要证实PD=PE,只要证实它们所在△OPD≌△OPB，你还记得角平分线上点有什么性质吗?角平分线上点到这个角两边距离相等.你能证实这一结论吗?OCB1A2PDE第2页驶向胜利彼岸几何三种语言定理角平分线上点到这个角两边距离相等.老师提醒:这个结论是经惯用来证实两条线段相等依据之一.开启智慧如图,∵OC是∠AOB平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).OCB1A2PDE第3页进步标志′驶向胜利彼岸思索分析你能写出“定理角平分线上点到这个角两边距离相等”逆命题吗?逆命题在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上.它是真命题吗?假如是.请你证实它.已知:如图,PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB平分线上.分析:要证实点P在∠AOB平分线上,能够先作出过点P射线OC,然后证实∠1=∠2.老师期望:你能写出规范证实过程.OCB1A2PDE第4页驶向胜利彼岸逆定理

我能行1逆定理在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上.如图,∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB平分线上.(在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上).老师提醒:这个结论又是经惯用来证实点在直线上(或直线经过某一点)依据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?OCB1A2PDE第5页驶向胜利彼岸尺规作图

做一做1已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角平分线.1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为何是∠AOB平分线,并与同伴进行交流.老师提醒:作角平分线是最基本尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB平分线.DE第6页挑战自我

随堂练习1驶向胜利彼岸如图,AD,AE分别是△ABC中∠A内角平分线外角平分线,它们有什么关系?老师期望:你能说出结论并能证实它.EDABCF第7页梦想成真

随堂练习22.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m.在图上标出它位置(百分比尺1:20000).A区第8页回味无穷定理角平分线上点到这个角两边距离相等.∵OC是∠AOB平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).逆定理在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上.∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB平分线上.(在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上).用尺规作角平分线.邻补角角平分线之间关系.如小结拓展OCB1A2PDE第9页知识升华独立作业习题祝你成功！第10页习题

独立作业1驶向胜利彼岸1.利用尺规作出三角形三个内角平分线.

老师期望:先分别作出不一样形状三角形,再按要求去作图.你发觉了什么？第11页习题

独立作业2驶向胜利彼岸2.如图,求作一点P,使PC=PD,而且点P到∠AOB两边距离相等.老师期望:养成用数学解释生活习惯.C●D●ABO第12页习题

独立作业3驶向胜利彼岸3.已知:如图,在△ABC中,AD是它角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己认知结构中去.