2017学年长宁嘉定高三年级数学二模试卷

2017学年长宁、嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合，，若，则实数_______．2．的展开式中的第项为常数项，则正整数___________．3．已知复数满足（为虚数单位），则____________．4．已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距离，则点的轨迹方程为______________．5．已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项和，则_______．6．设变量、满足条件则目标函数的最大值为_________．7．将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．8．三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱的长为________．2224左视图PABC主视图9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为、、、的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于，则中一等奖，等于中二等奖，等于或中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．10．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_________．11．在△中，是的中点，，，则线段长的最小值为____________．12．若实数、满足，则的取值范围是____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．“”是“”的………………（）．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件14．参数方程（为参数，且）所表示的曲线是………………（）．（A）直线（B）圆弧（C）线段（D）双曲线的一支15．点在边长为的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与△的面积的函数的图像的形状大致是下图中的……………（）11122.5yOxyOx1122.5yOx1122.5yOx1122.5（A）（B）（C）（D）16．在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示等于不超过的最大整数，如，．已知，，（且），则等于………（）．（A）（B）（C）（D）（反面还有试题）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设，，为△的三个内角，若，，求的值．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）DPABC如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，∥，，，，平面．DPABC（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得万元到万元的收益．现准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的．（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆：（）的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、（点在点的上方），试求△面积的最大值；MOxylPCD·（3）若直线经过点，且与椭圆交于两个不同的点、，是否存在直线：（其中），使得、到直线的距离、满足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．MOxylPCD·21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足