2017学年高中数学人教A版选修2-3模块综合测评（B）Word版含解析

模块综合测评(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对变量x，y观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()图1图2A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是()A．三维柱形图B．二维条形图C．等高条形图D．独立性检验3．某地2014年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流建筑应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑物流招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是()A．计算机行业好于营销行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A．40B．74C．84D．2006．将二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2\r(4,x))))8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种A．Aeq\o\al(3,7)B．Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(3,6)C．Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(3,7)D．Aeq\o\al(7,7)Aeq\o\al(3,7)7．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A．eq\f(60,91)B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,18)D．eq\f(91,216)8．正态分布N1(μ1，σeq\o\al(2,1))，N2(μ2，σeq\o\al(2,2))，N3(μ3，σeq\o\al(2,3))(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是()A．μ1最大，σ1最大B．μ3最大，σ3最大C．μ1最大，σ3最大D．μ3最大，σ1最大9．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B(10,0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.610．一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A．eq\f(1,48)B．eq\f(1,24)C．eq\f(1,12)D．eq\f(1,6)二、填空题(本大题5个小题，每题5分，共25分)11．有4名男生，3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有________．12．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________．13．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是______．①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.14．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射14天后的结果如下表所示：死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析的统计假设是______________________________________，k＝________，两种剂量对小白鼠的致死作用__________．(填“相同”或“不相同”)15．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.三、解答题(本题共有6个小题，共75分)16．(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：有恶心无恶心合计服用药物153550服用安慰剂44650合计1981100试问此药物有无恶心的副作用？17．(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：学生ABCDE总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137760)．18．(12分)带有编号1,2,3,4,5的五个球．(1)全部投入4个不同的盒子里；(2)放进4个不同的盒子里，每盒一个；(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)；(4)全部投入4个不同的盒子里，没有空盒．各有多少种不同的放法？19．(12分)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2)\r(4,\f(1,x))))n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有的有理项．20．(13分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试分别用列联表、等高条形图、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响．能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？21．(14分)一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分．某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响．(1)求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；(2)求该同学至多答对4道题的概率；(3)若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为X，求X的分布列及数学期望．

参考答案一、1．解析：由散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．答案：C2．解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．答案：D3．答案：B4．解析：根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．答案：D5．解析：分三类：第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个，第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个，第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理，得考生答题的不同选法的种数是Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(5,5)Ceq\o\al(1,4)＝74.答案：B6．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2\r(4,x))))8展开式的通项公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)·(eq\r(x))8－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2\r(4,x))))r＝eq\f(C\o\al(r,8),2r)·，r＝0,1,2，…，8.当eq\f(16－3r,4)为整数时，r＝0,4,8.∴展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有Aeq\o\al(6,6)种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有Aeq\o\al(3,7)种方法．∴共有Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(3,7)种排法．答案：C7．解析：P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(5×5×5,6×6×6)＝eq\f(91,216)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,3)×5×4,6×6×6)＝eq\f(60,216)，∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(60,91).答案：A8．解析：在正态分布N(μ，σ2)中，x＝μ为正态曲线的对称轴，结合图象可知，μ3最大；又参数σ确定了曲线的形状：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．故由图象知σ1最大．答案：D9．解析：由已知得E(ξ)＝6，D(ξ)＝2.4，所以E(η)＝8－E(ξ)＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4.答案：B10．解析：由已知，得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，所以ab＝eq\f(1,6)×3a×2b≤eq\f(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a＋2b,2)))2＝eq\f(1,6).答案：D二、11．解析：先从3名女生中选出2名捆绑，再用插空法，不同的排法种数有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,5)＝2880.答案：288012．解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,2)，∴该部件的使用寿命超过1000的事件为(Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B＋AB)C.∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P＝eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))×eq\f(1,2)＝eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)13．解析：K2的观测值k≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．答案：①14．答案：H0：小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关5.33不相同15．解析：由题意父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表：x173170176y170176182则eq\x\to(x)＝eq\f(173＋170＋176,3)＝173，eq\x\to(y)＝eq\f(170＋176＋182,3)＝176，eq\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)×(182－176)＝18，eq\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(18,18)＝1.∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝176－173＝3.∴线性回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＝x＋3.∴可估计该老师他的孙子身高为182＋3＝185(cm)．答案：185三、16．解：由题意，问题可以归纳为独立检验假设H1：服该药物与服用后恶心独立．为了检验假设，计算统计量K2的观测值k＝eq\f(100×15×46－4×352,50×50×19×81)≈7.86＞6.635.故拒绝H1，即不能认为药物无恶心副作用，也可以说，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用．17．解：(1)散点图如图(2)设回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x2))＝eq\f(137760－5×\f(339,5)×\f(2012,5),819794－5×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2012,5)))2)≈0.132，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)≈eq\f(339,5)－0.132×eq\f(2012,5)＝14.6832，所以回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝14.6832＋0.132x.(3)当x＝450时，eq\o(y,\s\up6(^))＝14.6832＋0.132×450＝74.0832≈74，即数学成绩大约为74分．18．解：(1)由分步乘法计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法．(2)由排列数公式知，五个不同的球放进4个不同的盒子里(每盒一个)共有Aeq\o\al(4,5)种放法．(3)将其中的4个球投入一个盒子里共有Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,4)种放法．(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)种不同的放法．19．解：∵前三项的系数为1，eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,n)，eq\f(1,4)Ceq\o\al(2,n)，且它们成等差数列，∴2×eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,n)＝1＋eq\f(1,4)Ceq\o\al(2,n)，即n2－9n＋8＝0.∴n＝8或n＝1(舍去)．∴通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)·(eq\r(x))8－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\r(4,\f(1,x))))r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))r·Ceq\o\al(r,8)·.∴展开式中的有理项仅在4－eq\f(3r,4)为整数时成立，又3与4互质，故r是4的倍数．又∵0≤r≤8，∴r＝0,4,8.∴展开式中的有理项是T1＝x4，T5＝eq\f(35,8)x，T9＝eq\f(1,256x2).20．解：(1)2×2列联表如下：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1475251500由列联表可得|ad－bc|＝|982×17－493×8|＝12750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．(2)相应的等高条形图如图所示．图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率．因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．(3)由2×2列联表中数据，计算得到K2的观测值为k＝eq\f(1500×982×17－493×82,990×