湖北省咸宁市赤壁实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市赤壁实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的偶函数，且时，。若，则的取值范围（

）A．(1,2)

B．(2,+

C．(0,2)

D．(-2,+参考答案：B略2.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是(

）参考答案：A3.设，则它们的大小关系为

(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)b<c<a

(D)c<a<b参考答案：【知识点】三角函数

C2A解析：,,,所以，所以A为正确选项.【思路点拨】由三角函数的诱导公式及三角函数的单调性可求出结果.4.函数的大致图象为（

）参考答案：A∵，∴函数为奇函数，排除B，D.又，故排除C，故选：A

5.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是

A．12

B．36

C．48

D．24参考答案：B略6.已知是第一象限角，则“”是“” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：C7.命题：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.对任意

D.对任意参考答案：C8.已知正数，满足，则的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8参考答案：D10.设集合,，则等于（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是定义在R上的偶函数，在上是单调递减的，且，则使的的取值范围是

.参考答案：答案：

12.已知球O的内接圆锥体积为之，其底面半径为1，则球O的表面积为______．参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.

13.正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=1，BF=,将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是

.

参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．解析：根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF==，PE=1，PF=2﹣，由余弦定理得cos∠PEF==0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=PE?EF=×1×=，∴VP﹣DEF=VD﹣PEF=×2×=．故答案为：．

【思路点拨】根据题意得DP⊥面PEF，由此利用VP﹣DEF=VD﹣PEF，能求出三棱锥P﹣DEF的体积．

14.如图，设，且．当时，定义平面坐标系为–仿射坐标系，在–仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的序号有

．①设，则；②、，若，则；③、，若的夹角为，则；④、，若，则．参考答案：②、③试题分析：对于①，，，①错误；对于②，由，故②正确；对于③，，的夹角为，根据夹角公式得故即则；③正确对于④，∴④错误；所以正确的是②、③．考点：命题真假的判断及应用和向量坐标运算.15.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是

．参考答案：（注：写成开区间或半开半闭区间亦可）16.阅读右图程序框图．若输入，则输出的值为___________．参考答案：17.定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_____________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．参考答案：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，满足故

19.（本小题满分14分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．参考答案：20.（12分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：是上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1

f(x)=(5－2m)x是上的增函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2

由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m<221.本题满分14分）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.若,,成等比数列,求数列的前项和.若,,不成等比数列,求数列的前项和.参考答案：解析:(1)设等差数列的公差为,则,,由题意得解得或

所以由等差数列通项公式可得,或.故,或.

当时,,,分别为,,,不成等比数列;当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件.故

记数列的前项和为.综上,

,,

略22.（本小题满分12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（