福建省福州市私立岚华中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省福州市私立岚华中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是上的奇函数，，当时，，则等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

参考答案：B略2.如图，四边形ABCD中，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（

）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面参考答案：B【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【详解】∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD.故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故选：B．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定和性质定理，考查逻辑思维能力，属于中档题．3.设f(x)＝，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－2，－1]

D．[1,2]参考答案：B4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】开放型；空间位置关系与距离．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==该几何体最长棱的棱长为：故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键5.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为A.16

B.24C.48

D.96参考答案：C6.函数是（

）A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.

7.的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（）A. B. C.3 D.参考答案：B试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.10.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据角在直角坐标系的表示进行分析．【解答】解：第二象限角的取值范围是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相应的k带入进行分析可知：①属于第二象限角；②属于第二象限角；③属于第二象限角；④不属于第二象限角；故答案选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

参考答案：12.若等差数列{an}中，，则的值为

参考答案：1013.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣4，0]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0．讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0当a=0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立则，解得﹣4＜a＜0综上所述，﹣4＜a≤0故答案为：（﹣4，0]．14.等式组的解集是

.参考答案：15.若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．参考答案：8解析：因为点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，所以.

答案：8

16.设偶函数f（x）满足：f（1）=2，且当时xy≠0时，，则f（﹣5）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过计算，确定f（n）=，即可得出结论．【解答】解：令x=y=1，可得f（）==1，∴f（）===f（2）==，f（）=，f（3）=，∴f（n）=∴f（5）=，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣5）=f（5）=．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根据函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，即可得函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先确定函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，将f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0【点评】本题以抽象函数的性质为载体，考查函数的单调性，考查单调性与奇偶性的结合，同时考查了恒成立问题，解题的关键是：f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立19.一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和2个黄球，甲乙两人先后依次从中各取1个球(不放回).(1)求至少有一人取到黄球的概率；(2)若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？参考答案：解：共20种结果，其中至少一人取得黄球对应其中的14种(1)至少一人取得黄球的概率：；(2)甲胜的概率：；乙胜的概率：，所以游戏不公平。略20.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.参考答案：解析：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互异性）21.已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求实数p，q的值．参考答案：略22.在等差数列{an}中，，，等比数列{bn}中，，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n