河南省商丘市河南桑固乡第一中学高三数学文测试题含解析

河南省商丘市河南桑固乡第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“与的夹角为锐角”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B当时，的夹角为直角，故“”不能推出“与的夹角为锐角”.当“与的夹角为锐角”时，，即能推出“”.综上所述，“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.

2.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为(

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.已知向量，且，则的值为 A． B． C．5 D．13参考答案：B4.已知数列则是它的第（）项.A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：C5.已知a=4，b=4，c=（）则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数的图象及性质进行比较即可．【解答】解：由题意：a=4==；b=4==；c=（）==；∵4.12＞10＞2.72；∴；所以：a＞c＞b．故选：C．6.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．②C．①②③D．③参考答案：C略7.过点M(1，)向抛物线C:y2=ax的准线作垂线，垂足为D，若|MD|=|MO|(其中O是坐标原点)，则a=A.8

B.4

C.6

D.-8或8参考答案：A8.集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=(

) A．（2，10） B．[3，7） C．（2，3] D．（7，10）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答： 解：∵A=（2，7），B=[3，10），∴A∩B=[3，7），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.设全集，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ｃ10.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1

参考答案：B本题考查平面向量的数量积。由题意得：，即，解得；选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：612.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

.参考答案：略13.6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有________种．参考答案：480略14.已知向量满足，则的夹角为_________.参考答案：15.△ABC中，已知，则cosC=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据条件判断A、B都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB运算求得结果．【解答】解：△ABC中，已知，则sinB=，且B为锐角；则有sinB＞sinA，则B＞A；故A、B都是锐角，且cosA=，sinB=，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣+=，故答案为．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosA和sinB的值，是解题的关键．16.设则

参考答案：略17.设则__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设数列满足且（）,前项和为．已知点,

,都在直线上(其中常数且,，),又．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，求实数，的值；

（3）如果存在、，使得点和点都在直线上．问

是否存在正整数，当时，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为点都在直线上，所以，得，

………2分其中．

………3分因为常数，且，所以为非零常数．所以数列是等比数列．

………4分（2）由，得，

………7分所以，得．

………8分由在直线上，得，

………9分令得．

………10分（3）由知恒成立等价于．因为存在、，使得点和点都在直线上．由与做差得：．

………12分易证是等差数列，设其公差为，则有，因为，所以，又由，而得得

即：数列是首项为正，公差为负的等差数列，所以一定存在一个最小自然数，

………16分使，,

即解得因为，所以，即存在自然数，其最小值为，使得当

时，恒成立．

………18分

略19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.（1）若，求异面直线和所成角的正切值；（2）若，求证平面.

参考答案：（1）由题意，，，得…………1分，所以异面直线和所成角即为和所成角…………3分长方体中，，面，，故可得为锐角且……6分（2）由题意，，，，，即………………8分又由面可得

…………10分

故平面.

………………12分20.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为, ∴曲线的直角坐标方程为．

---------------------------------------------------3分 （Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线，

------------4分当直线过点时，利用得，

舍去，则， 当直线过点、两点时，，

------------6分 ∴由图可知，当时， 曲线与曲线有两个公共点．

-----------------------7分21.（10分）已知矩阵A=，求点M（﹣1，1）在矩阵A﹣1对应的变换作用下得到的点M′坐标．参考答案：【考点】：逆变换与逆矩阵．【专题】：矩阵和变换．【分析】：利用公式求出A的逆矩阵A﹣1，进而即可求出点M（﹣1，1）在矩阵A﹣1对应的变换作用下得到的点M′坐标．解：设，则，所以，解得a=2，b=1，c=3，d=0，即．由，知点M′（﹣1，﹣3），所以新坐标为M′（﹣1，﹣3）．【点评】：本题以点的变换为载体，考查待定系数法求矩阵，解题的关键是构建方程组．22.（本小题共12