山东省临沂市郯城县第一中学高一数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市郯城县第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则与的夹角是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若为角终边上一点，则cos=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知函数，则(

)

A.30

B.6

C.9

D.20参考答案：D考点：函数值4.等比数列的各项均为正数，且则（

）A.12

B.10

C.8

D. 参考答案：B略5.（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 数形结合．分析： 本题利用排除法解．从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项．解答： 如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．点评： 本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题．本题还可从注水一半时的状况进行分析求解．6.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6

参考答案：B略7.已知全集，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，则集合(

)

A.{5}

B.

C.

D.参考答案：C略8.圆在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.直线的倾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故选D．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．10.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=．参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．12.函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：（1,3）13.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行

此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是

．参考答案：略14.点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．

参考答案：t＞15.已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是

．参考答案：由图像可知，且，于是，则，所以，所以的取值范围是．16.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．参考答案：4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4，故答案为：4．17.集合的子集的个数为________．参考答案：考点：集合间的基本关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)参考答案：解：由题意

（1）,……5分(2)

……10分19.已知函数，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f(x)在区间上是单调函数，求m的最大值.参考答案：（Ⅰ）；最小正周期为.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简函数，可求出周期，代入可求（Ⅱ）在区间上是单调函数，分类讨论，若函数在上单调递增，则落在范围内，故，同理分析若函数在上单调递减的情况即可.【详解】（1），∵，∴，解得：.∴，∴的最小正周期为.（Ⅱ）∵在区间上是单调函数，∴①若函数在上单调递增，令，，解得：，，∴；②若函数在上单调递减，令，，解得：，，∴函数不会在单调递减.综上，的最大值为.20.（1）

（2）参考答案：略21.如图，已知长方体中，.(1)和所成的角是多少度；(2)和所成的角是多少度。参考答案：解（1）;(2).略22.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和福之家公式化简，即可函数