福建省莆田市承璜中学高三数学文模拟试卷含解析

福建省莆田市承璜中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（

）参考答案：C2.“”是“直线与圆相交”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知函数，为的导函数，那么（

）A.将的图象向左平移个单位可以得到的图象

B.将的图象向右平移个单位可以得到的图象

C.将的图象向左平移个单位可以得到的图象

D.将的图象向右平移个单位可以得到的图象参考答案：A4.二项式的展开式中的常数项为（

）A.－15 B.20 C.15 D.－20参考答案：C【分析】根据二项式定理写出二项展开式通项，令幂指数为零，可求得，代入展开式通项可求得常数项.【详解】二项式展开式通项为：令得：

常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.5.执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，则判断框中可以填入的条件为（

）（A）z＞10？

（B）z≤10？

（C）z＞20？

（D）z≤20？

参考答案：D试题分析：，满足条件，，满足条件，，满足条件，满足条件，，有题意，此时该不满足条件，推出循环，输出，所以判断框内可填入的条件是?,故选D.

6.下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以是成立的一个充分不必要条件，选A.7.若，则|z|=（）A． B．1 C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==，则|z|==1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．9.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点： 集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．专题： 计算题．分析： 利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．解答： 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．点评： 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．10.函数的图象和函数的图象的交点个数为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）参考答案：;略12.若复数为纯虚数，则m=．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】先将a﹣i1+i化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0，求出m值．【解答】解：=+i，根据纯虚数的概念得出，解得m=2．故答案为：2【点评】本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念．属于基础题．13.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】2α=8?α=3，则f（x）=x3．通过f（2﹣a）＞f（a﹣1），利用函数f（x）的单调性可得a范围；【解答】解：∵2α=8?α=3，则f（x）=x3，由f（2﹣a）＞f（a﹣1），?2﹣a＞a﹣1?a＜；则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．故答案为：．14.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，，则该数列的前20项和为．参考答案：1033【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】求出数列的关系式，利用奇数项与偶数项的和，求解即可．【解答】解：当n为奇数时，，可得an+2=2an，故奇数项是以a1=1为首项，公比为2的等比数列，所以前20项中的奇数项和为；当n为偶数时，，可得，前20项中的偶数项和为S偶=10，所以S20=1023+10=1033．故答案为：1033．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．15.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.参考答案：4【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：4．【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.

16.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：0.5略17.已知等比数列{an}的首项为，公比为﹣，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn﹣的最大值与最小值之和为．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的求和公式求出Sn，分n为奇数或偶数计算出Sn的范围，从而得出Sn﹣的最大值与最小值．【解答】解：Sn==1﹣（﹣）n，（1）当n为奇数时，Sn=1+，∴1＜Sn≤，（2）当n为偶数时，Sn=1﹣，∴≤Sn＜1．∴对于任意n∈N*，≤Sn≤．令Sn=t，f（t）=t﹣，则f（t）在[，]上单调递增，∴f（t）的最小值为f（）=﹣，f（t）的最大值为f（）=，∴Sn﹣的最小值为﹣，最大值为，∴Sn﹣的最大值与最小值之和为﹣+=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（1）若有定义域上为减函数，求的取值范围。

（2）若上恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：的定义域为

……2分

（1）上为减函数

上恒成立。

即上恒成立。

的取值范围为

……7分

（2）上恒成立

上恒成立

令

上为增函数。

的取值范围为

……12分19.（本小题满分12分）如图所示，矩形中，，，，且，交于点。(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．

参考答案：(1)证明由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中点，

……………2分在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.

…5分(2)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.

………8分∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点，F是CE中点，…12分20.在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.参考答案：(1)3

(2)2.9

(3)

略21.已知a，b，c为正数,且,证明:(1)；(2).参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）将a+b+c＝2平方，然后将基本不等式三式相加，进行证明；（2）由，三式相乘进行证明.【详解】(1)将a+b+c＝2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，则所以，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立(2)由，同理则，即当且仅当时等号成立【点睛】本题考查利用基本不等式进行证明，属于中档题.22.（本小题满分14分）设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．参考答案：（Ⅰ），函数，，当时，；当时，，故该函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数在处取得极大值． 4分（Ⅱ）由题在上恒成立，∵，，∴，若，则，若，则恒成立，则．不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，