四川省成都市铁二院中学高三数学文期末试卷含解析

四川省成都市铁二院中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴?=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．2.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个[点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.3.已知中，分别是角的对边，，则=

A.

B.

C.或

D.

参考答案：B

依题意，由正弦定理得，，解得，又，∴，故选B.4.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=(

) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，则A∩（?UB）={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知,半径为，所以外接球的面积为，选C.6.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5次涨停（每次上涨10%），又经历了5次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A．略有盈利 B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由题意设股民购进某只股票价值为1个单位，根据题意列出解析式化简后比较即可．【解答】解：由题意设股民购进某只股票价值为1个单位，则最后为：y=（1+10%）5（1﹣10%）5=0.995＜1．所以该股民这只股票的盈亏情况是略有亏损．故选：B．7.设函数f(x)=(x-1)+n(x∈[-1,3],n∈N)的最小值为a,最大值为b,记c=b-ab,则{c}是（）A．常数数列

B。公比不为1的等比数列C．公差不为0的等差数列

D。非等差数列也非等比数列参考答案：C8.向量，若与共线，则x=（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：由已知可得=（4+x，﹣1），因与共线，所以4+x﹣（﹣x）=0，解得x=﹣2，故选：B．9.已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题：若平面，，，则；命题：，，，则，则下列命题为真命题的是

（

）A．或

B．且

C．或

D．且

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线C：的渐近线方程为_____；设为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且，则____.参考答案：

1212.已知函数为偶函数,且函数关于点中心对称,当

时,,则_______________参考答案：13.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为

．参考答案：14.若，则；.参考答案：3,略15.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

▲

.参考答案：13

16.某同学在借助题设给出的数据求方程＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为

．参考答案：1.7517.已知是边长为的正三角形，且满足，则的面积为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，由其最小值为﹣2，可得m，进而可求φ，求得函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．（Ⅱ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=2sinCcosA，结合sinC≠0，可求A=，由范围C∈（0，），可得2C﹣的范围，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）=msinxcosx﹣cos2x+sin2x=msin2x﹣cos2x=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，∴由其最小值为﹣2，可得：=2，解得：m2=12，∵m＞0，可得：m=2，tanφ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵bcosA=2ccosA﹣acosB，即bcosA+acosB=2ccosA，∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，∵C为三角形内角，sinC≠0，∴cosA=，可得A=，∴C∈（0，），可得：2C﹣∈（﹣，），∴sin（2C﹣）∈（﹣，1]，∴f（C）=2sin（2C﹣）∈（﹣1，2]…12分19.(本题满分14分)某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元?(2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?参考答案：(1)设基本奖金形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，(或a1=120,，d=30，或an=120+30(n–1))，Sn=a1n+n(n–1)d，则Sn=120n+15n(n–1)=15n2+105n=15(n2+7n)，

令15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整数,∴n≥5。到2010年底该企业历年所增加的工资中基本工资累计将首次不少于750元。6分(2)设新增加的奖金形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn–1q)，则bn=200·(1.08)n–1，

由题意可知an>0.85bn，有120+30(n–1)>200·(1.08)n–1·0.85。

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5，到2010年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%。20.如图，在三棱柱中，侧面，侧面的面积为，，为锐角(1)求证：；(2)求二面角的大小.参考答案：解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，∵面积=，又∠ABB1为锐角，∴∠ABB1=60°，∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形．

………3分∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO⊥平面ABB1A1，又OB1⊥AA1，∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1．…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如图），∴BB1⊥平面CB1O，

∴∠CB1O是二面角C－BB1－A的平面角，

……………9分∴，∴二面角C－BB1－A的大小为45°．

…………12分21.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

参考答案：方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………4分

（II）当G为EC中点，即时，FG//平面PBD，

…………5分

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………8分

（III）作BH⊥PC于H，连结DH，

∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

…………10分

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角

………12分

连结EH，则

∴PC与底面ABCD所成角的正切值是

…………14分

方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，

设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,

（I）

…………4分

（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，

而，

由可得，解得

…Ks5u……7分

故当时，FG//平面PBD

…………8分

设平面PBC的一个法向量为

则，而

，取z=1，得，

同理可得平面PBC的一个法向量

设所成的角为0，

则

即

…………12分

∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角，