2022年四川省内江市隆昌县胡家镇中学高三数学文测试题含解析

2022年四川省内江市隆昌县胡家镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长．【解答】解：如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME==在△AME中，AE=1，∴=故选C．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．2.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是A．甲、乙、丁

B．乙、丙

C．甲、乙、丙

D．甲、丙参考答案：A由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且在上递增，在上函数递减，所以的根有两个，且关于直线对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.3.已知，是非零向量，且，则向量的模为A．

B．

C．2

D．3参考答案：B4.如图所示，矩形的对角线相交于点，的中点为，若（为实数），则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：,,所以，故选C.考点：平面向量基本定理5.函数的大致图象是

参考答案：【知识点】函数图像的确定.

B8C

解析：因为f(0)=-3,所以排除选项A、B；又因为时，,所以排除选项D,故选C.

【思路点拨】利用特殊值法排除三个选项得正确选项.

6.是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（

）A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数参考答案：A略7.a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝()

(A)2

(B)

(C)

(D)1参考答案：B8.中，角A、B、C对边a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a，则=()A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知全集，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：D10.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为

.参考答案：3因为，所以，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（1,1）时，目标函数有最大值，此时最大值为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.12.若满足条件的最大值为__________．参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，，故答案为7.13.若logxy=﹣2，则x2+y的值域为

．参考答案：（2，+∞）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．14.曲线在处的切线方程为_______．参考答案：由，得，，切线的斜率为，故切线方程为.15.坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（Ⅰ）判断直线圆的位置关系；（Ⅱ）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.参考答案：解：（Ⅰ）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，∴圆心到直线的距离为，∴直线与圆相离。………………3分（Ⅱ）将椭圆的参数方程化为普通方程为，又∵直线：的斜率，∴直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为：，即，把直线的参数方程代入得：由于，故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.………………7分

略16.已知单位向量的夹角为120°，则

．参考答案：单位向量的夹角为120°，所以

.所以.17.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是．参考答案：20【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值．【解答】解：∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a22=﹣3，S5=10，∴，解得a1=﹣4，d=3，∴a9=﹣4+8×3=20．故答案为：20．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数的图象过点,点关于直线的对称点在上.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）令,求的最小值及取得最小值时的值.参考答案：解:（1）由已知点得,则有得

解得

所以（2）由条件:

而,当且仅当时取得等号,又函数在上单调递增,所以故时,函数的最小值是略19.（本题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数(1)证明:(2)求不等式:的解集参考答案：解：（1）

当

所以

（2）由（1）可知，当的解集为空集；

当；当综上，不等式

20.选修4-1：几何证明选讲如图，在ΔABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M。（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE·BC=DM·AC+DM·AB。参考答案：证明：（1）连结OE，∵点D是BC的中点，点O是AB的中点，∴OD平行且等于，∴∠A=∠BOD，∠AEO=∠EOD，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∴∠BOD=∠EOD

……3分在ΔEOD和ΔBOD中，∵OE=OB，∠BOD=∠EOD，OD=OD，∴ΔEOD≌ΔBOD，∴∠OED=∠OBD=90°，即OE⊥BD∵是圆O上一点，∴DE是圆O的切线

……5分（II）延长DO交圆O于点F∵ΔEOD≌ΔBOD，∴DE=DB，∵点D是BC的中点，∴BC=2DB，∵DE、DB是圆O的切线，∴DE=DB，∴DE·BC=DE·2DB=2DE2

……7分∵AC=2OD，AB=2OF∴DM·AC+DM·AB=DM·(AC+AB)=DM·(2OD+2OF)=2DM·DF∵DE是圆O的切线，DF是圆O的割线，∴DE2=DM·DF，∴DE·BC=DM·AC+DM·AB

……10分21.已知椭圆C：的右焦点为(，0)，离心率为．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求OAB面积的最大值．参考答案：22.（本题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，长不超过米。设