河南省新乡市延津县第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析

河南省新乡市延津县第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，那么“”是“”（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知中，，则角等于（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：C3.将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是(

)A.397 B.398 C.399 D.400参考答案：D【分析】根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案。【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为400．故答案选D。【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想。4.双曲线y2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±7x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y2﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线y2﹣=1，∴双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y2﹣=0，即y=±x．故选C．5.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.下列说法中正确的有(1)命题“若x2－3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0”；(2)“x＞2”是“x2－3x+2＞0”的充分不必要条件；(3)命题p：?x0∈R，，则￢p：?x∈R，x2＋x＋1≥0；(4)若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C⑴正确；⑵由x2－3x＋2＞0可以得出x＞2或x＜1，由x＞2一定可以得出x2－3x＋2＞0，故“”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，正确；⑶正确；⑷若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，故⑷错误，故选C．7.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（

）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7参考答案：B根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.8.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.参考答案：D9.有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程

。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（

）

A．34．6万元

B．35.6万元

C．36.6万元

D．37.6万元参考答案：A

10.若实数满足则的取值范围是

（

）

A.

B.[

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________.参考答案：12.观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1．可以推测m+n+p=

．参考答案：162【考点】F1：归纳推理．【分析】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等．观察等式左边的α的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论．【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；因为各项的系数和为1，所以n=﹣400，p=50，所以m+n+p=512﹣400+50=162．故答案为：162【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13.若都是实数，且，则__________（填>、<、=）。参考答案：14.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.参考答案：15.x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是_________．参考答案：84略16.的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）参考答案：28【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数．【解答】解：∵表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：28．17.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）函数在上单调递增…4分

的最大值为：…6分

（2）、…8分

令

函数在上单调递减，…10分

的最小值为：…11分

…12分略19.已知点在抛物线上，A，B是抛物线上异于M的两点，以AB为直径的圆过点M.(1)证明：直线AB过定点；(2)过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程.参考答案：(1)点在抛物线上，代入得，所以抛物线的方程为，由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，设，，联立得，得，，由于，所以，即，即.(*)又因为，，代入(*)式得，即，所以或，即或.当时，直线方程为，恒过定点，经验证，此时，符合题意；当时，直线方程为，恒过定点，不合题意，所以直线恒过定点.(2)由(1)，设直线恒过定点，则点的轨迹是以为直径的圆且去掉，方程为.20.（本小题满分分）已知点是一个动点，且直线的斜率之积为.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设，过点的直线交于两点，的面积记为，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：（1）设动点P的坐标为由条件得 即所以动点P的轨迹C的方程为

……4分（2）设点M，N的坐标分别是当直线所以所以当直线由所以ks5u所以因为所以综上所述 因为恒成立即恒成立由于 所以

所以恒成立。 所以………10分21.已知抛物线方程为，过点作直线交抛物线于、两点，且为线段中点．

(1)求直线的方程；

(2)求线段的长．参考答案：解：(1)设直线代入消去并整理得，

依题意得，，此时直线方程为．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略22.(A卷）某种有奖销售的饮料，瓶