【解析】2023-2023高考数学真题分类汇编3 复数基础运算

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2023-2023高考数学真题分类汇编3复数基础运算

一、选择题

1．（2023·北京卷）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）

A．B．C．D．

2．（2023·全国甲卷）（）

A．B．1C．D．

3．（2023·全国乙卷）设，则（）

A．B．C．D．

4．（2023·全国乙卷）（）

A．1B．2C．D．5

5．（2023·新高考Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（2023·新高考Ⅰ卷）已知，则=（）

A．iB．iC．0D．1

7．（2022·浙江）已知（为虚数单位），则（）

A．B．

C．D．

8．（2022·新高考Ⅱ卷）（）

A．B．C．D．

9．（2022·全国乙卷）设，其中为实数，则（）

A．B．

C．D．

10．（2022·全国甲卷）若，则（）

A．B．C．D．

11．（2022·全国甲卷）若．则（）

A．B．C．D．

12．（2022·全国乙卷）已知，且，其中a，b为实数，则（）

A．B．

C．D．

13．（2022·北京）若复数满足，则（）

A．1B．5C．7D．25

二、填空题

14．（2022·天津市）已知是虚数单位，化简的结果为．

15．（2023·天津）i是虚数单位，复数．

16．（2023·天津）i是虚数单位，复数．

17．（2023·江苏）已知i是虚数单位，则复数的实部是.

18．（2023·江苏）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是.

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】复数的基本概念

【解析】【解答】复数对应的点的坐标是，

，

的共轭复数为。

故答案为：D

【分析】根据复数的几何意义写出复数，再利用共轭复数定义写出。

2．【答案】C

【知识点】复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】，

故选：C

【分析】利用复数乘法运算计算由得出答案。

3．【答案】B

【知识点】虚数单位i及其性质；复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】∵，

∴

∴

故选：B.

【分析】由虚数i的性质化简，依据复数除法运算计算z及其共轭复数得出答案.

4．【答案】C

【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模

【解析】【解答】，，.

故选：C

【分析】利用，直接代入计算。

5．【答案】A

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】，

对应的点位于第一象限。

故选：A

【分析】利用复数的乘法运算直接计算判断。

6．【答案】A

【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算

【解析】【解答】∵，∴，

则.

故选：A

【分析】识记共轭复数的表达式，并熟练掌握复数乘除积运算

7．【答案】B

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】由题意得，由复数相等定义，知.

故答案为：B

【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．

8．【答案】D

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】，

故答案为：D

【分析】根据复数代数形式的乘法法则即可求解.

9．【答案】A

【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算

【解析】【解答】易得，根据复数相等的充要条件可得，解得：．

故选：A

【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.

10．【答案】C

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解：由题意得，，

则

则.

故选：C

【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.

11．【答案】D

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算；复数的模

【解析】【解答】解：因为z=1+i，所以，所以．

故选：D

【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念先求得，再由复数的求模公式即可求出.

12．【答案】A

【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算

【解析】【解答】易知

所以

由，得，即.

故选：A

【分析】先求得，再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可.

13．【答案】B

【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模

【解析】【解答】由已知条件可知，所以.

故答案为：B

【分析】根据复数的代数运算以及模长公式，进行计算即可.

14．【答案】

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】．

故答案为：．

【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则化简得出。

15．【答案】4-i

【知识点】复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解：由题意得

故答案为：4-i

【分析】根据复数的运算法则求解即可.

16．【答案】3-2i

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】.

故答案为：3-2i.

【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.

17．【答案】3

【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】∵复数

∴

∴复数的实部为3.

故答案为：3.

【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.

18．【答案】2

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】设

复数的实部为0，又

【分析】利用复数的乘法运算法则求出复数，从而求出复数的实部和虚部，再结合复数的实部为0的已知条件求出a的值。

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2023-2023高考数学真题分类汇编3复数基础运算

一、选择题

1．（2023·北京卷）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】复数的基本概念

【解析】【解答】复数对应的点的坐标是，

，

的共轭复数为。

故答案为：D

【分析】根据复数的几何意义写出复数，再利用共轭复数定义写出。

2．（2023·全国甲卷）（）

A．B．1C．D．

【答案】C

【知识点】复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】，

故选：C

【分析】利用复数乘法运算计算由得出答案。

3．（2023·全国乙卷）设，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】虚数单位i及其性质；复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】∵，

∴

∴

故选：B.

【分析】由虚数i的性质化简，依据复数除法运算计算z及其共轭复数得出答案.

4．（2023·全国乙卷）（）

A．1B．2C．D．5

【答案】C

【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模

【解析】【解答】，，.

故选：C

【分析】利用，直接代入计算。

5．（2023·新高考Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】，

对应的点位于第一象限。

故选：A

【分析】利用复数的乘法运算直接计算判断。

6．（2023·新高考Ⅰ卷）已知，则=（）

A．iB．iC．0D．1

【答案】A

【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算

【解析】【解答】∵，∴，

则.

故选：A

【分析】识记共轭复数的表达式，并熟练掌握复数乘除积运算

7．（2022·浙江）已知（为虚数单位），则（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】由题意得，由复数相等定义，知.

故答案为：B

【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．

8．（2022·新高考Ⅱ卷）（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】，

故答案为：D

【分析】根据复数代数形式的乘法法则即可求解.

9．（2022·全国乙卷）设，其中为实数，则（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算

【解析】【解答】易得，根据复数相等的充要条件可得，解得：．

故选：A

【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.

10．（2022·全国甲卷）若，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解：由题意得，，

则

则.

故选：C

【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.

11．（2022·全国甲卷）若．则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算；复数的模

【解析】【解答】解：因为z=1+i，所以，所以．

故选：D

【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念先求得，再由复数的求模公式即可求出.

12．（2022·全国乙卷）已知，且，其中a，b为实数，则（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算

【解析】【解答】易知

所以

由，得，即.

故选：A

【分析】先求得，再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可.

13．（2022·北京）若复数满足，则（）

A．1B．5C．7D．25

【答案】B

【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模

【解析】【解答】由已知条件可知，所以.

故答案为：B

【分析】根据复数的代数运算以及模长公式，进行计算即可.

二、填空题

14．（2022·天津市）已知是虚数单位，化简的结果为．

【答案】

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】．

故答案为：．

【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则化简得出。

15．（2023·天津）i是虚数单位，复数．

【答案】4-i

【知识点】复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解：由题意得

故答案为：4-i

【分析】根据复数的运算法则求解即可.

16．（2023·天津）i是虚数单位，复数．

【答案】3-2i

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】.

故答案为：3-2i.

【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.

17．（2023·江苏）已知i是虚数单位，则复数的实部是.

【答案】3

【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算

【解析