安徽省安庆市熙湖高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市熙湖高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3.已知复数，，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，，若，其中O是坐标原点，则函数的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，，，且，所以，，化简得，，当时，取得最大值为.【点睛】本题考查向量数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.4.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3参考答案：B7.如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C略8.右边的框图的功能是计算表达式的值，则在①、②两处应填入

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在平面直角坐标系中，如果都是整数，就称点为整点，下列命题正确的个数是（

）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点；②如果都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点， 当且仅当都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线；A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略10.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：412.给出命题：①直线互相垂直，则实数的值的个数是；②过点的直线与圆相切，则切线的方程为；③点到直线的距离不小于；④上，则的重心的轨迹方程是。其中正确命题的序号为

。参考答案：①③④13.方程的大于1的根在区间，则正整数=______.参考答案：5略14.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，则实数a的取值范围是

.参考答案：[0，1]15.已知.若，且，则____，集合____.

参考答案：，16.已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线和考查抛物线的性质，求出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．双曲线x2﹣=1的焦点为（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础．17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④【点评】本题④以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），

（1）求实数的值；（2）求函数的值域

参考答案：略19.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．参考答案：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，20.已知直线l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M．（Ⅰ）若点M在第四象限，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当直线l1在y轴上的截距为3是，求过点M且与直线l2垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（1）联立方程，求出方程组的解，得到M的坐标，根据点M在第四象限，得到关于m的不等式解得即可，（2）根据l1在y轴上的截距为3，求出m=1，即可求出M的坐标，设过点M且与直线l2垂直的直线方程x+2y+c=0，将M的坐标代入即可求出c的值，问题得以解决．【解答】解：（1）由，解得x=，y=，∴交点为M的坐标为（，），∵点M在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜，（Ⅱ）∵直线l1在y轴上的截距为3m，∴3m=3，解得m=1，∴M（，），设过点M且与直线l2垂直的直线方程x+2y+c=0，将点M（，）代入解得c=﹣，故所求的直线方程为3x+6y﹣16=0．【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的垂直关系和直线的截距式方程，属基础题．21.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；公式：（3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．参考答案：解：（1）甲的平均分为：；乙的平均分为：

……4分ks5u（2）甲的方差为：；乙的方差为：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又>，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定.

……12分22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=．（Ⅰ）证明：a、c、b成等差数列；（Ⅱ）求cosC的最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及三角函数恒等变换的应用化简可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又结合三角形内角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差数列；（Ⅱ）由余弦定理及a+b=