山西省吕梁市孝义中学高一数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市孝义中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设全集，集合，，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若函数是函数的反函数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知正的边长为,以它的一边为轴,对应的高线为轴,画出它的水平放置的直观图,则的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.方程的解的个数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C

在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个6.下列关系式中正确的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C7.若集合，，则A∩B=（

）A. B.{0,1}C.{0,1,2} D.{－2,0,1,2}参考答案：B【分析】根据题意，利用交集定义直接求解。【详解】集合，，所以集合。【点睛】本题主要考查集合交集的运算。8.下列函数中不能用二分法求零点的是（

）A． B． C． D．参考答案：C

略9.已知，则的值为（

）A．

B．

C．0

D．1参考答案：D略10.若sin2α<0，且tanα·cosα<0，则角α在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，使成立的x的取值范围是________．参考答案：[－2,2]【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.12.已知幂函数的图象过点，则______．参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.13.给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为

．参考答案：①③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可．【解答】解：直线l在平面α外包含两种情况：平行，相交．对于①，l∥α，能确定直线l在平面α外，对于②，l与α至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面α外，对于③，l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外，故答案为：①③14.设，则的中点到点的距离为

.参考答案：15.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略16.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：1，5略17.已知不共线向量、，，，若、、三点共线，则实数等于

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D为BC的中点．（1）证明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可证明A1B⊥平面AB1C．（2）连结A1C，设AB1∩A1B=O，连CO，交A1D于G．说明G为△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D与平面AB1C所成的角．设AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直线A1D与平面AB1C所成的角为60°．【解答】（1）证明：图1所示，因为A1A⊥平面ABC，则A1A⊥AC．又AC⊥AB，则AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，侧面AA1B1B是正方形，则AB1⊥A1B．因为AB1∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．（2）解：图2所示，连结A1C，设AB1∩A1B=O，连CO，交A1D于G．因为O为A1B的中点，D为BC的中点，则G为△A1BC的重心．因为A1O⊥平面AB1C，则∠A1GO是A1D与平面AB1C所成的角．设AB=AC=AA1=1，则A1B=BC=A1C=．得A1O=，A1G=A1D=sin60°=，在Rt△A1OG中，sin∠A1GO=，则∠A1GO=60°．所以直线A1D与平面AB1C所成的角为60°．．19.根据下列条件求值：（1）在等差数列{an}中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比数列{an}中，a5=4，a7=16，求an．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）根据等差数列的求和公式和通项公式即可求出，（2）根据等比数列的通项公式即可求出【解答】解：（1）设公差为d，a1=2，S3=12∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a6=a1+5d=12，（2）等比数列{an}中，a5=4，a7=16，∴q2==4，解得q=2或﹣2，∴a1===，∴an=a1?qn﹣1=×2n﹣1=2n﹣3．或an=a1?qn﹣1=×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣3．20.已知数列中.关于的方程有唯一解．

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和；

（3）设，求证:．参考答案：解析：（1）设，显然是偶函数．关于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．21.已知△ABC中，．（1）求边BC的长；（2）若边AB的中点为D，求中线CD的长．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在△中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在△(或△)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模长.【详解】(1)因为，,所以.又，所以.由正弦定理得，所以.(2)方法一：在中，由正弦定理得，所以，则.在△中，由余弦定理，得，所以.方法二：因为边的中点为，所以.所以.所以.【点睛】本题考查运用正弦定理、余弦定理解三角形.22.（15分）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先利用列举法写出全集U，接着找出集合A与B中相同的元素即可求得A∩B，找出集合A与C中相同的元素即可求得A∩C，最后利用交、并集的定义求出A∩（B∪C），A∪（B∩C）．解答： A={x|x是小于9