湖南省邵阳市安心中学2022年高三数学文期末试卷含解析

湖南省邵阳市安心中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题不等式①的解集为；

命题：“A=B”是“”成立的必要非充分条件，则A.真假

B.为真

C.为假

D.假真参考答案：答案:A2.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】不等关系与不等式．E1D

解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正确．，故B正确．，,故C正确，，，，，所以D不正确．

故选D．【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．3.下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填（

）A．输出

B．输出

C．输出

D．输出

参考答案：4.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设是不共线的两个向量，其夹角为θ，若函数在（0，+∞）上有最大值，则

A．，且θ为钝角

B．，且θ为锐角

C．，且θ为钝角

D．，且θ为锐角参考答案：D6.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25参考答案：D略7.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D8.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B知识点：古典概型解析：从这4张卡片中随机抽取2张的事件有：12,13,14,23,34,24．共6个，其中取出的2张卡片上的数学之和为偶数的事件有：13,24两个，所以故答案为：B9.“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）关于y轴对称，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A．10.若存在(x,y)满足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{}中，，则数列{}的前n项和＝＿＿＿参考答案：略12.已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝),其中=1.则

参考答案：

①-②可得：13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

参考答案：略14.设函数若，则

．参考答案：15.已知集合，，则

.参考答案：.本题考查交集及其运算；，.16.随机地在棱长为1的正方体内部取一个点P，满足的概率是

参考答案：略17.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知a∈R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值g（a）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题．【分析】（I）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．（II）先研究f（x）在区间上的单调性，再利用导数求解f（x）在区间上的最大值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值即得．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，由题意知x=﹣e时，f'（x）=0，即：f'（﹣e）=1+a=0，∴a=﹣1∴f（x）=xln（﹣x）﹣2x，f'（x）=ln（﹣x）﹣1令f'（x）=ln（﹣x）﹣1=0，可得x=﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函数，在（﹣e，0）上是减函数，（Ⅱ）f'（x）=ln（﹣x）+a，∵x∈，∴﹣x∈，∴ln（﹣x）∈，①若a≥1，则f'（x）=ln（﹣x）+a≥0恒成立，此时f（x）在上是增函数，fmax（x）=f（﹣e﹣1）=（2﹣a）e﹣1②若a≤﹣2，则f'（x）=ln（﹣x）+a≤0恒成立，此时f（x）在上是减函数，fmax（x）=f（﹣e2）=﹣（a+1）e2③若﹣2＜a＜1，则令f'（x）=ln（﹣x）+a=0可得x=﹣e﹣a∵f'（x）=ln（﹣x）+a是减函数，∴当x＜﹣e﹣a时f'（x）＞0，当x＞﹣e﹣a时f'（x）＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上左增右减，∴fmax（x）=f（﹣e﹣a）=e﹣a，（13分）综上：（14分）【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，中档题．19..已知抛物线的焦点为F，x轴上方的点在抛物线上，且，直线l与抛物线交于A、B两点（点A、B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）根据及抛物线定义可求p，从而得到方程；（Ⅱ）设出直线方程，与抛物线方程相联立，写出韦达定理，结合可得关系，从而得到定点坐标.【详解】（Ⅰ）由抛物线的定义可以，,抛物线的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点的坐标为当直线斜率不存在时，此时重合，舍去.当直线斜率存在时，设直线的方程为设，将直线与抛物线联立得：又，即，，，将①代入得，即得或当时，直线为，此时直线恒过;当时，直线为，此时直线恒过（舍去）所以直线恒过定点.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及直线和抛物线的综合问题，直线过定点一般是寻求之间的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.20.试判断函数在[，+∞）上的单调性．参考答案：解：设，则有=

==

=．，且，，所以，即．所以函数在区间[，+∞)上单调递增．21.设a，命题p：x，满足,命题q：x，.(1)若命题是真命题，求a的范围；(2为假，为真，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）1真，则或得；q真，则，得，真，；(2)由为假，为真、q同时为假或同时为真，若p假q假，则

得，若p真q真，则，得，综上或．故a的取值范围是．22.已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：.参考答案：（I）（II）见解析【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程；（Ⅱ）化简函数的解析式，求出函数的导数，利用函数的单调性转化为函数最值问题，即可证明（x﹣1）f（x）≥0．【详解】（Ⅰ）定义域为，..

.所以曲线在处的切线方程为，即（Ⅱ）记..由解得．与在区间上的情况如下：↘极小↗

所以在时取得最小值．所以.所以.所以在上单调递增.又由知，当时，，，所以；当时，，，所以