一种多手捕获运动学的新判定方法

一种多手捕获运动学的新判定方法

0指导思想运动学可行性对于多臂采集操作，不仅要满足采集能力的平衡和稳定性要求外，还要确保多臂采集的运动学可行性。换句话说，即使手指的每个关节的运动以形状和物体的形状为限制，以执行收集任务。目前多指抓取研究主要集中于指态规划、抓取布局规划、抓取形封闭、抓取力封闭、抓取力优化及抓取稳定性等方面,关于抓取运动学可行性的研究较少,抓取的运动学可行性通常是被假定的,缺少通过具体的分析计算给出的量化指标。然而即使在抓取布局(基于抓取矩阵进行)合理且满足抓取力封闭的情况下,仍然可能由于物体和手的干涉而不能实现抓取,因而,抓取可行性分析是确保实现可靠抓取的一个重要条件。抓取运动学可行性主要涉及接触问题。文献用解析法分析了多指手对外表面由B样条曲线围成的物体的抓取问题,其中多指手的手指假定由圆柱体和半椭圆体组成,且被抓取物体外表面局限于B样条曲面。文献研究了多机器人操作中机器人与被操作物体间的滑动和滚动接触问题,其研究对象限于多面体,没有分析被操作物体外表面为曲面时的接触问题。文献基于C空间概念分析了机器人和物体间的关系,把物体看成是机器人运动空间里的C-障碍物,进而基于解析法规划机器人和C-障碍物间的接触。其中,C-障碍物为平面多边形和空间多面体,没有分析C-障碍物外轮廓为曲面的情况。文献提出了一种分析多指手对多面体抓取运动学可行性的方法。该方法用线代替指节,用点代替指尖,用点、线和面定义被抓取多面体。将手指和物体间的接触分为六类,进而用等式和不等式约束方程式定义这六类接触。最后把运动学可行性问题转化为非线性优化问题。当手指指尖不能用点代替(如纺陀体)、指节不能用线代替、被抓物体外表面不是可由多个线矢量围成的多边形时,该方法将无效。此外,该方法没涉及手掌与被抓取物体的约束关系,即面与面间的约束和接触问题。综上所述,现有对接触问题的研究中,基本上都是将手指假定为圆柱体或半椭圆体,将被抓取物体限定为特定形状(多边形、多面体或B样条曲面体),且较少涉及手掌与物体间的接触分析。本文提出一种分析多指手抓取物体运动学可行性的新方法。首先依据手指运动学和物体的位置、形状确定物体是否在手指抓取范围之内,然后逐一分析多指手元素间以及手指元素与物体间的接触关系。选择合理截面对多指手和物体进行剖分,将三维空间的接触问题转化到二维空间里分析,通过计算剖面上外表面轮廓线间的距离来判断被抓物体与多指手的接触关系,进而分析抓取是否可行。该方法中的手指、手掌及物体均可为任意表面形状。另外,该方法还可用于分析物体和手掌间的接触关系。1左、东南角区域多指手的主要功能可概括为抓持和操作。抓持和操作都涉及手(指节和手掌)与物体的接触,多指手要通过接触对物体施加抓持力和操作力,以稳定抓持并使物体产生期望运动。多指手抓持操作包含接近、发生接触、抓持操作物体、脱离物体等阶段,这其中涉及抓持布局规划和指态规划等。指态规划时非常重要的一点就是要保证各手指间、手指关节间、手指手掌间以及手指物体间、手掌物体间没有干涉。多指手与物体的接触及指态规划时的干涉判断正是抓取运动学可行性研究的内容。当考虑多指手及被抓取物体外形尺寸约束时,手指各关节的运动能否实现特定抓取构型,就是抓取的运动学可行性问题。本文中,多指手元素包含指节和手掌两元素;抓取元素指物体和多指手两元素;接触关系包含远离、接触和侵入等三种情况;接触关系判定涉及多指手元素(指节和手掌)间及多指手元素与物体之间的接触判定。2指导法和判定准则抓取可行性分析主要解决抓取可能性和干涉性两个问题。可能性是指通过手指运动学与物体位置及形状判定物体是否在手指的抓取范围之内;干涉性是指两抓取元素间的接触关系判定。针对多指抓取中的干涉问题,基于对多指手运动学及抓取元素外表面方程的分析,提出了判定多指抓取运动学可行性的新方法,推导了判定抓取干涉的算法,提出了相应的判定准则。该方法具体分为以下几步:(1)运动学分析。计算多指手运动学及物体位姿,为方程转换及抓取可能性、接触判定做基础。(2)抓取元素外表面描述及转换。在各自坐标系内建立手掌、各指节及被抓物体的外表面方程,将被抓物体的外表面方程转换到所要分析的多指手元素坐标系中(或将所要分析的多指手元素的外表面方程转换到物体坐标系中)。(3)抓取可行性判定。首先确定物体在多指手工作空间内,然后逐一分析多指手元素间及多手指元素与物体间的接触关系。通过选择合理剖面对多指手和物体进行剖分,将三维空间的接触问题转化到二维空间里分析,通过计算剖面上外表面轮廓线间的距离来判断被抓物体与多指手的接触关系,进而分析抓取是否可行。以手指i的第k个指节为例说明抓取可行性分析,其中i=1,2,3,4,5(1表示食指,2表示中指,3表示无名指,4表示小指,5表示大拇指),k=1,2,3(1表示底指节,2表示中指节,3表示端指节),对于大拇指,k=1,2(1表示底指节,2表示上指节)。2.1pip关节自由度假定多指手和人手结构相同,有5个手指,大拇指有2个指节和5个自由度;其他四指在结构上相同,包含3个指节(底指节、中指节和端指节)和3个关节(MP、PIP和DIP关节),共有4个自由度,只是尺寸稍有差异。其他四指的PIP关节和DIP关节各有1个自由度,且两自由度相互平行;MP关节有相互垂直的两个自由度,且其中一个自由度与PIP关节(或DIP关节)轴线平行。2.1.1基础坐标系oifquet选择其他四指来推导转换矩阵,大拇指的转换矩阵可相似得出。建立图1所示坐标系,O0X0Y0Z0坐标系固定于手掌,Z0轴垂直于MP关节2个自由度决定的平面,X0轴与MP关节的合拢自由度平行,Y0轴由右手法则确定。手指各关节坐标系的Z轴都沿转动副轴线方向,MP、PIP及DIP关节坐标系Oi2Xi2Yi2Zi2、Oi3Xi3Yi3Zi3、Oi4Xi4Yi4Zi4的Y轴都沿各自指节中心线方向,MP关节坐标系Oi1Xi1Yi1Zi1的Yi1轴沿MP关节另一转动副轴线方向,Xi1由右手法则确定。MP关节在手掌坐标系中由距离参数Lp1i、Lp2i和角度参数φ0i确定。φ0i为MP关节开合自由度与Y0轴的夹角(绕Z0轴测定),一般情况下,对于大拇指来说φ0i≠0°,而其他四指的φ0i=0°;Lp1i为Y0轴到Yi1轴沿X0轴测量的距离(φ0i=0°时);Lp2i为X0轴到Zi1沿Y0轴测量的距离(φ0i=0°时)。手指i的三指节在同一平面内,三指节的长度由下至上分别为Lfi1、Lfi2和Lfi3。φ1i和φ2i为MP关节两转动副转过的角度,φ3i为中指节相对于底指节转过的角度,φ4i为端指节相对于中指节转过的角度,各角度位移取逆时针方向为正。长度参数Lp1i、Lp2i、Lfi1、Lfi2和Lfi3以及角度参数φ0i为多指手的结构参数,是常量;φ1i、φ2i、φ3i和φ4i为角度变量。取手指三指节在同一直线上、且垂直于手掌坐标系O0X0Y0Z0平面时为初始位置,即初始位置时,φ1i0、φ2i0、φ3i0、φ4i0为0°。选择手掌坐标系O0X0Y0Z0为基坐标系,坐标系Oi1Xi1Yi1Zi1在手掌坐标系中的位姿为T=rot(Z,φ0i)rot(Y,90°)trans(Z,Lp1i)trans(Y,Lp2i)rot(Z,φ1i)(1)Oi2Xi2Yi2Zi2系在Oi1Xi1Yi1Zi1系中位姿为T=rot(Y,-90°)rot(X,90°)rot(Z,φ2i)(2)Oi3Xi3Yi3Zi3系在Oi2Xi2Yi2Zi2系中位姿为T=trans(Y,Lfi1)rot(Z,φ3i)(3)Oi4Xi4Yi4Zi4系在Oi3Xi3Yi3Zi3系中位姿为T=trans(Y,Lfi2)rot(Z,φ4i)(4)进而可求出各坐标系在基础坐标系中的位姿,结果如下:Oi2Xi2Yi2Zi2系在O0X0Y0Z0系中位姿为T=0i1Ti1i2T(5)Oi3Xi3Yi3Zi3系在O0X0Y0Z0系中位姿为T=0i1Ti1i2Ti2i3T(6)Oi4Xi4Yi4Zi4系在O0X0Y0Z0系中位姿为T=0i1Ti1i2Ti2i3Ti3i4T(7)至此,各指节坐标系OikXikYikZik在基础坐标系中的位姿0ikT(k=1,2,3,4)已求出,0ikT可表示为0ikΤ=[0ikR0ΡΟik0001](8)式中,0ikR为坐标系OikXikYikZik相对于基础坐标系O0X0Y0Z0的姿态;0POik为坐标系OikXikYikZik在基础坐标系中O0X0Y0Z0的位置。设基础坐标系O0X0Y0Z0在各指节坐标系OikXikYikZik中的位姿为ik0T(k=1,2,3,4)。ik0T是0ikT的逆矩阵,即ik0T=0ikT-1,所以ik0Τ=[0ikRΤ-0ikRΤ0ΡΟik0001](9)根据式(8)和式(9)可求解出基础坐标系在各关节坐标系中的位姿。2.1.2起落架坐标系的建立如图1所示,物体在基础坐标系中的位姿用物体坐标系OBXBYBZB相对于手掌坐标系O0X0Y0Z0的位姿表示,即物体坐标系在手掌坐标系中的表示:BO0T=rot(X,θx)rot(Y,θy)rot(Z,θz)·trans(X,Lx)trans(Y,Ly)trans(Z,Lz)(10)式中,θx、θy、θz分别为物体坐标系OBXBYBZB的X轴、Y轴、Z轴与手掌坐标系O0X0Y0Z0的X轴、Y轴、Z轴之间的夹角,以逆时针方向为正;Lx、Ly、Lz为物体在手掌坐标系中的位置。2.2指节方程转换到政变点中的可行性一般情况,物体、手掌和指节的外表面为三维曲面,其方程可借助于反求/逆向工程等相关理论,经过数据采集、数据预处理、数据分割和曲面重建等步骤获得。假设物体、手掌和手指i的第k指节外表面方程在其各自坐标系中分别为fB(x,y,z)=0、fp(x,y,z)=0和fik(x,y,z)=0。选择手掌坐标系为基坐标系,物体外表面方程在基础坐标系中给出。为判定两抓取元素间的接触关系,需对两元素外表面方程进行转换,其目的是将需分析的两元素表面方程转换到同一个坐标中,以判断两元素之间的关系。转换时,有两种选择:其一,将物体外表面方程转换到多指手元素坐标系中,从而在多指手元素坐标系中分析抓取可行性;其二,将多指手元素的外表面方程转换到物体坐标系中,从而在物体坐标系中分析抓取可行性。假设基坐标系中的点(x,y,z)在手指i的k指节坐标系中可表示为(Xik,Yik,Zik),基坐标系中的物体表面方程fB(x,y,z)=0在手指i的k指节中可表示为FB(Xik,Yik,Zik)=0,多指手各指节外表面在其自身坐标系中为Fik(Xik,Yik,Zik)=0,转换到基坐标系中表示为fik(x,y,z)=0。则(Xik,Yik,Zik,1)T=ik0T(x,y,z,1)T或(x,y,z,1)T=0ikT(Xik,Yik,Zik,1)T。将(x,y,z,1)T=0ikT(Xik,Yik,Zik,1)T代入,方程fB(x,y,z)=0变成FB(Xik,Yik,Zik)=0,方程fik(x,y,z)=0变成Fik(Xik,Yik,Zik)=0,即fB(x,y,z)=0(x,y,z,1)Τ=0ikΤ(Xik,Yik,Ζik,1)Τ}⇒FB(Xik,Yik,Ζik)=0将(Xik,Yik,Zik,1)T=0ikT(x,y,z,1)T代入,方程FB(Xik,Yik,Zik)=0就变成fB(x,y,z)=0,方程Fik(Xik,Yik,Zik)=0就变成fik(x,y,z)=0,即FB(Xik,Yik,Ζik)=0(Xik,Yik,Ζik,1)Τ=0ikΤ(x,y,z,1)Τ}⇒fB(x,y,z)=0假设方程f(x,y,z)=0在基础坐标系中的定义域为x∈[x0,x1]、y∈[y0,y1]和z∈[z0,z1],方程F(X,Y,Z)=0在坐标系OikXikYikZik中的定义域为X∈[X0,X1]、Y∈[Y0,Y1]和Z∈[Z0,Z1],可知两定义域间可通过上述方法转换。2.3本文总结了运动理论的可行性评价方法多指抓取运动学可行性分析可分为抓取可能性确定和接触关系判定两个问题。2.3.1多层手工作空间的建立抓取可能性研究的目的是为了确定物体是否在多指手的抓取范围之内。由物体的形状及外表面方程已知,物体相对于多指手的位置关系可由抓取布局规划给出,因此,基于上述推导的多指手运动学计算出多指手工作空间,并判定物体是否在此空间内,即可判定抓取的可能性。2.3.2剖分方式的确定—接触关系判定两抓取元素间的接触关系包括远离、接触和侵入等三种情况。接触关系判定涉及多指手元素之间以及多指手元素与物体之间的接触判定,需要逐一分析。下面以某一手指与物体间接触判定为例,分析接触关系判定方法,其余可类推。接触关系判定包括剖面选择和接触判定两方面的内容。剖面选择的目的是选择合理截面对多指手和物体进行剖分,将三维空间的接触问题转化到二维空间里分析。选择合理的剖分方式对接触判定至关重要。考虑实际的抓取过程,手指与物体间可能在手指抓取方向及手指侧向发生干涉,因此,以全面、准确、简便高效为原则,选择手指关节的法向剖面和轴剖面对手指及物体进行剖分,即法向剖分和轴剖分。法向剖分(图2a)是指在垂直于PIP/DIP关节轴线的方向上剖分;轴向剖分(图2b)是指平行于相邻两轴线确定的平面对两轴间的关节进行剖分。接触判定时,通过计算剖面上外表面轮廓线间的距离来判断手指和物体的接触关系,进而分析抓取是否可行。下面以分析物体外表面与手指i的底指节外表面间的接触关系为例说明抓取可行性分析过程。分析中将物体外表面方程转换到多指手元素中,并进行法向剖分。轴剖分以及其他指节与物体之间、各指节之间、指节与手掌之间以及手掌与物体之间的接触分析可按照相似步骤进行。2.3.2.边界线bjx,y与直线si1j的关系如图3所示,将手指i的指节垂直于PIP/DIP关节轴线,在指节宽度Hi1范围内进行n次法向剖分。以底指节(k=1)的第j个剖面(图2a)为例说明。将物体外表面方程转换到该指节坐标系中,计算出剖面j平面上指节外表面轮廓方程Si1j和物体的外表面轮廓方程Bj(x,y)。在指节长度li1j范围之内(y∈[0,li1j])判定边界线Bj(x,y)和直线Si1j的关系。当区间[0,li1j]范围内的边界线Bj(x,y)在直线Si1j内侧且无交点时,则该截面上此指节和物体不接触,若整个指节宽度Hi1范围内指节截面和物体截面都不接触,则此指节和物体不接触。当区间[0,li1j]范围内的边界线Bj(x,y)在直线Si1j内侧且有一个交点时,则该截面上此指节和物体接触,若在整个指节宽度Hi1范围内手指截面和物体截面多处相邻接触,则此指节和物体线接触。当区间[0,li1j]范围内的边界线Bj(x,y)在直线Si1j内侧且有多个相邻交点时,则该截面上此指节和物体线接触,若在整个指节宽度Hi1范围内手指截面和物体截面多处相邻线接触,则此指节和物体面接触。当区间[0,li1j]范围内的边界线Bj(x,y)有部分在直线Si1j外侧(边界线和直线Si1j有多个交点)时,则物体侵入此指节,抓取不可行。2.3.2.正截面中指节与物体间位置关系判定判断指节截面线Sikj和物体截面线Bj(x,y)的位置关系时,可在范围y∈[0,likj]内逐个点进行判定,但计算量较大。有些点(更确切的说是大部分点)处两线的位置关系不必要判定。下面给出一种简单方法,对一般物体只需要计算数个点就可判断物体和指节间的关系。如图4所示,在截面内判断物体是否侵入指节,只需知道物体截面外轮廓线的极大值点A、C、E、G、I、K、M(或可能的极大值点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、M、N)与指节的关系。将截面方程Bj(x,y)对y求导,导数为零或导数不存在的点即∂Bj(x,y)/∂y=0或∂Bj(x,y)∂y=±∞时,就是可能的极值点Ai(xi,yi)(i=1,2,…,k)。在区间y∈[0,li1j]内,所有极大值点都在指节内侧,即Li1j<Bj(xi,yi)(i=1,2,…,k)时,此剖面内指节与物体不接触;在区间y∈[0,li1j]内,部分极大值点在指节截面线Sikj上,其他极大值点在指节截面线Sikj内侧时,在此截面上指节与物体接触;在区间y∈[0,li1j]内,当有一个或数个极大值点在指节截面线Sikj外侧,即Si1j(yi)>Bj(xi,yi)(i=1,2,3,…,m且m<k)时,物体侵入手指,此抓取构型不可行。抓取涉及最广泛的是对球体、圆柱体、圆锥体和立方体(多面体)的抓取。一般情况下,球体、圆柱体和圆锥体的界面为圆或椭圆,在某一坐标系中有两个极值点。对于立方体和中心线平行于指节中心线的锥体和柱体,只需判断端点(y=0和y=li2)处是否远离、接触或侵入即可。如果物体外表面在沿宽度(Hi1)方向上变化比较平缓,只需判定中间剖面上两表面的轮廓线之间的关系就可判定接触关系,这样计算量会大大减少。以上所述是指节与物体间位置关系判定,手掌与物体间的位置关系判定及指节与物体间位置关系判定相似,只是判定时将指节截面线Sikj换成手掌截面上轮廓线Pj(x,y)即可。综上所述,多指手抓取运动学可行性分析步骤可总结为图5所示的流程。3建立对中国台虾上提供的加工成形,这两个过程中,前半面为零的双侧面,u本文算例选择被抓取物体为圆柱体,多指手为三指手(该手包含有三角形手掌和三个同样的手指)。每个手指含有两个圆柱形指节和两个轴线相互平行的转动关节,且各手指通过其下部的转动关节与手掌相连。物体平放于手掌上,且与手指关节轴线平行。三手指底部指节的长度为Ld,上部指节的长度为Lu,所有圆柱形指节的截面半径为rc。手指1、2、3在手掌上成等腰三角形(三边长分别为L0、L和L)布置,如图6所示。三手指和与手掌相连接转动副的中心线在同一平面上,其中手指1与手指2的底部转动副同轴,手指3与手指1两手指的底部转动副轴线平行。仿照图1建立多指手坐标系,如图6所示。手指1的两旋转关节坐标系分别为O11X11Y11Z11和O12X12Y12Z12,Z11和Z12轴分别和手指1的下部关节及上部关节的转动轴线重合,Y11轴和Y12轴分别与下部指节及上部指节的中心线重合,X11轴和X12轴由右手法则确定。手指2和手指3的两坐标系参照手指1建立。手掌坐标系(也是物体坐标系)O0X0Y0Z0建立在等腰三角形手掌的内切圆心处,X0轴指向并垂直于手指1的下部关节轴线,Z0轴和Z11轴平行且同向,Y0轴由右手法则确定。3.1嘴唇位置t的计算如图6所示,等腰三角形内切圆的半径r=L02L-L0/8L+4L0,三角形顶点O1和三角形内切圆圆心O0之间的距离为L10=Ο0Ο1=4L2-L02/2-r。基坐标系O0X0Y0Z0中表示的O1、O2和O3的坐标分别为(0,L10)、(-r,L0/2)和(-r,-L0/2)。可求得各手指基关节在手掌坐标系中位置分别为:手指1(Lp11=L10,Lp21=0);手指2(Lp12=-r,Lp22=L0/2);手指3(Lp13=-r,Lp23=-L0/2)。此算例和图1相比,MP关节只有1个开合自由度(MP关节的偏转已省略),且无DIP关节。所以代入运动学部分推导的式子计算时,φ1i=0°、φ4i=0°。另外,比较图1和图6可知:φ01=180°、φ02=φ03=0°。手指只有两指节,所以Lfi3=0。将Lfi1=Ld、Lfi2=Lu和Lfi3=0代入式(8)计算手指运动学。把参数(φ01=180°、φ02=φ03=0°、φ1i=0°,φ2i=φdi)代入i20T中计算手掌坐标系在手指2和3下指节坐标系中的表示edi0T。把φ0i=0°、φ1i=0°,φ2i=φdi、φ3i=φui代入i30T中,计算手掌坐标系在上指节坐标系中表示。3.2上部指节和圆形圆柱体各指节表面在其自身坐标系中的表示方程如下。下部指节(各手指同):x2+z2=r2f,y∈[0,Ld];上部指节(各手指同):x2+z2=r2f,y∈[0,Lu]。圆柱体平放于手掌上,母线平行于手掌坐标系的Y0轴,圆柱体外表面和手掌面相切,圆柱体中心线处于原点O0正上方,如图7所示。则圆柱体的外表面在手掌坐标系中表示为x2+(z-rc)2=r2c,y∈[-Ld,Ld],中心线方程为x=0,z=0。3.2.1tina模型根据上面的推导过程,可分别求出圆柱体在手指1、手指2和手指3的下部指节坐标系中的表示:(Xcosφdi-Ysinφdi+Lp1i)2+(Xsinφdi+Ycosφdi-rc)2=rc2y=-Ζ+Lp2i∈[-Ld,Ld]i=1,2,3}(11)中心线方程为X=-Lp11cosφd1,Y=Lp11sinφd1,Z=y+Lp21(i