2023年鲁教版五四制八年级数学上册期中质量监测试题【含答案】

2023年鲁教版五四制八年级数学上册期中质量监测试题一、选择题(每小题4分,共48分)1.下列因式分解中,完全正确的是(D)A.x3-x=x(x2-1) B.4a2-4a+1=4a(a-1)+1C.x2+y2=(x+y)2 D.6a-9-a2=-(a-3)22.下列分式方程有解的是(D)A.x2+1x=0 B.C.2xx-1=x+13.如图是甲、乙两位同学五次数学测试成绩的折线统计图.对于甲、乙的成绩,下列说法正确的是(D)第3题图A.甲平均分高,成绩稳定 B.甲平均分高,成绩不稳定C.乙平均分高,成绩稳定 D.乙平均分高,成绩不稳定4.不改变分式2-A.3x2+x+25x3+2x-35.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是(A)A.-14m2-3mn-9n2 B.x6-8x3-16C.2xy-x2+y2 D.x2-x+16.化简a+1a2-A.1a-1 C.1a2-17.小明在计算一组数据的方差时,列出的公式如下:s2=1n[(7-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(9-x)2A.数据个数是5 B.数据平均数是8 C.数据众数是8 D.数据方差是08.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图.这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(C)第8题图A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,209.分解因式a4-2a2+1的结果是(D)A.(a2+1)2 B.(a2-1)2 C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)210.某商店销售一种休闲服装,9月份的营业额为5000元.为了扩大销售,在10月份将每件按原价的8折销售,销售量比9月份增加了20件,营业额比9月份增加了600元.设9月份每件的售价为x元,则可列方程为(D)A.50000.8x-5000C.5000+6000.8x=500011.一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是(A)A.80,80 B.81,80 C.80,82 D.81,8212.若关于x的分式方程3xx-A.m<-10 B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6二、填空题(每小题4分,共24分)13.因式分解:x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2).

14.化简:2a-1a2-4÷15.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的权数比计算两人的总成绩,那么B(选填“A”或“B”)将被录用.

测试项目测试成绩AB面试9095综合知识测试858016.如果9x2-kxy+49y2是一个完全平方式,那么k的值是±42.

17.若一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是1218.取5张背面看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张,记卡片上的数字为m,则数字m使分式方程xx-115三、解答题(共78分)19.(8分)因式分解:(1)(x+2)(x+3)+14;(2)3a(x2+4)2-48ax2解:(1)(x+2)(x+3)+14=x2+5x+254=(x+52(2)3a(x2+4)2-48ax2=3a[(x2+4)2-16x2]=3a(x2+4+4x)(x2+4-4x)=3a(x+2)2(x-2)2.20.(10分)(1)解分式方程:x-2x(2)先化简,再求值:(3aa-2-aa+2解:(1)x-2x去分母,得x2-4x+4-3x=x2-2x,解得x=45经检验,x=45(2)(3aa-2-aa+2)÷2aa2-4=(当a=-12时,原式=-12+4=21.(9分)(2020雅安改编)先化简,再求值:(x2x+1-x+1)÷x解:(x2x+1-x+1)÷x2-1x2+2x+1=(x2x+1解不等式组x+1≥0∵x是不等式组x+1≥0∵当x=-1时,原分式无意义,∴当x=0时,原式=1x22.(12分)从神话中的嫦娥奔月到万户异想天开的火箭升空,“飞天“一直是人类的梦想.而今伴随着长征五号的轰鸣声,我国首个卫星探测器“天问一号”的成功发射,标志着中国从此进入行星探测年代,中国人的飞天梦正在中国航天事业的发展中,被一一实现.为此,某中学开展以“航天梦、中国梦“为主题的演讲比赛,九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出10名选手参加复赛,两个班各选出的10名选手的复赛成绩(满分为100分)如图表所示.九(1)班:成绩/分人数702802851902953九(2)班:请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)九(1)班这10名选手复赛成绩的众数为分,九(2)班这10名选手复赛成绩的中位数为分;

(2)求九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数;(3)请估计这两个班中,哪个班学生的演讲能力更强一些.(至少从一个角度说明合理性)解:(1)9585(2)九(2)班成绩的平均数为(65+75×3+85×3+90×2+95)÷10=82(分),∴九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数是82分.(3)角度一:九(1)班选手复赛成绩的平均数为(70×2+80×2+85×1+90×2+95×3)÷10=85(分),九(2)班成绩的平均数为82分,∵85>82,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些.角度二:九(1)班选手复赛成绩的众数是95分,九(2)班选手复赛成绩的众数是75分和85分,∵95>85,95>75,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些;角度三:九(1)班选手复赛成绩的中位数是87.5分,九(2)班选手复赛成绩的中位数是85分,∵87.5>85,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些.23.(13分)先阅读下面的内容,再解答问题.[阅读]例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4.因为(m+n)2≥0,(n-3)2≥0,所以多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.[解答问题](1)例题解答过程中因式分解运用的公式是;

(2)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.解:(1)完全平方公式(2)-2x2+4xy-3y2-6y+7=-2x2+4xy-2y2-y2-6y-9+16=-2(x-y)2-(y+3)2+16.因为-2(x-y)2≤0,-(y+3)2≤0,所以多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值是16.24.(13分)(2020贵港)某公司购买了A,B两种不同型号的口罩,已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元,且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同.(1)A,B两种型号口罩的单价各是多少元?(2)根据实际情况,该公司还需要增加购买一些口罩,增加购买B型口罩数量是增加购买A型口罩数量的2倍.若总费用不超过3800元,则增加购买A型口罩的数量最多是多少?解:(1)设A型口罩的单价为x元,则B型口罩的单价为(x-1.5)元,根据题意,得8000x经检验,x=4是原方程的根,且符合题意.∴x-1.5=2.5.答:A型口罩的单价为4元,B型口罩的单价为2.5元.(2)设增加购买A型口罩的数量是m,则增加购买B型口罩的数量是2m.根据题意,得2.5×2m+4m≤3800,解得m≤42229∵m为正整数,∴m的最大值为422.答:增加购买A型口罩的数量最多是422.25.(13分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表如下:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初,诵背数量为4首的学生有人,学生“一周诗词诵背数量”的中位数为;

(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.解:(1)45