浙江高考数押题之立体几何

2013届浙江高考数学押题之立体几何一、选择题1．如图所示,在正方体中,为上一点,且,是侧面上的动点,且平面,则与平面所成角的正切1C1C值构成的集合是（）A．B．C．D．【答案】C2．棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动,但保持点A．B分别在x轴、y轴上移动,则点到原点O的最远距离为（）A． B． C．5 D．4【答案】D3．某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A4．设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是（） （）A．B．C．D．【答案】B5．某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（） （）A．B．C．D．【答案】B6．设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则【答案】答案:B7．设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若m// B．若m//C．若m// D．若m//【答案】C8．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是（） （）A．B．4C．2D．【答案】B9．如图,正四面体的顶点在平面内,且直线与平面所成的角为,顶点在平面上的射影为点.当顶点与点的距离最大时,直线与平面所成角的正弦值等于（） （）A．B．C．D．【答案】A10．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（） A． B． C． D．【答案】A二、填空题13．一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_______________________.【答案】14．某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,则这个几何体的体积为_______.【答案】，因此其几何体的体积为1815．正方体的棱长为,是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦最长时,的取值范围是____.即可取,于是.而令,因为,当且仅当,即时,等号成立.所以,故当时,的最大值19．如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.(Ⅰ)证明:直线平面;(Ⅱ)若=8,且二面角的平面角的余弦值为,试求的长度.【答案】(Ⅰ)连结QM,因为点,,分别是线段,,的中点所以QM∥PA且MN∥AC,从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC而QK平面QMN[来源:Zxxk.Com]所以QK∥平面PAC(Ⅱ)方法1:过M作MH⊥AK于H,连QH,则∠QHM即为二面角的平面角,设,且则,又,且,所以,解得,所以的长度为方法2:以B为原点,以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系,则A(0,8,0),M(0,4,0),N(4,0,0),P(0,8,8),Q(0,4,4),设K(a,b,0),则a+b=4,=(0,-4,4),记,则取则,则,又平面AKM的一个法向量,设二面角的平面角为则|cos|=,解得,所以所以的长度为20.如图,中,两点分别在线段上，满足：.现将沿折成直二面角.求证:当时,;当时,二面角的大小能否等于?若能,求出的值;若不能,请说明理由.ABCDEABCDEABCDE【答案】21．如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:(2)AA【答案】取AM的中点O,AB的中点B,则两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得,,,(1)由于,则,故.(2)设存在满足条件的点E,并设,则