2018年高考数学理总复习双基过关检测数列含解析

“数列”双基过关检测、选择题TOC\o"1-5"\h\z1已知等差数列仙｝满足：a3=13,a^3=33，则数列｛每｝的公差为( )A.1 B.2解析：选B设等差数列｛an｝的公差为d,则d=0*3_3=33佃13=2,故选B.(2017江西六校联考)在等比数列｛an｝中，若030507=-3.3,则0208=( )A.3 B.17C.9 D.13解析：选A由030507=—33,得a3=—3叮3，故0208=a5=3.在数列｛0n｝中，已知01=2,02=7,0n+2等于0n0n+1(n€N)的个位数，则02015=( )A.8 B.6C.4 D.2解析：选D由题意得03=4,04=8,05=2,06=6,07=2,08=2,09=4,010=8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6,故02015=0335x6+5=05=2.4.已知数列｛0n｝满足01=1,0n=0n-1+2n(n》2),则07=( )A.53 B.54C.55 D.109解析：选C02=01+2x2,03=02+2x3，” ,07=06+2x7,各式相加得07=01+2(2+3+4+,+7)=55.故选C.TOC\o"1-5"\h\z5.设数列｛0n｝的前n项和为 Sn,若 01= 1, 0n+1= 3Sn(n€N )，贝y S6=( )\o"CurrentDocument"4 5d£X(45—1)d£X(45—1)C.3X(46—1)解析：选B由0n+1=3Sn得02=3S1=3.当n>2时，0n=3Sn—1,则0n+1—0n=30n,n>2,3x45

即0n+1=40n,n》2,则数列｛0n｝从第二项起构成等比数列，所以 S6=§=3~=4，故选B.6.(2017河南中原名校摸底)已知等差数列｛0n｝的前n项和为Sn,若S11=22,则龟+a?+08=( )B.12AB.12C.9 D.6解析：选D设等差数列｛0n｝的公差为d,由题意得S11=1101J011)=1120J10d)=22,

即ai+5d=2，所以33+a?+a8=ai+2d+ai+6d+ai+7d=3(ai+5d)=6,故选D.7.（2017哈尔滨模拟）在等比数列｛an｝中，若ai<0,a2=18,a4=8,则公比q等于（ ）3_22十2或-3了aiq=18,解析：选C由｛ 3_22十2或-3了aiq=18,解析：选C由｛ 3 解得叫aiq=8, q=2又ai<0，因此q=—g.8.设｛an｝是公差为正数的等差数列，若=（）A.75C.105"ai=27, "ai=-27,或叫 2lq=-3.ai+a2+a3=i5,aia2a3=80,贝Van+a^+a^B.90D.120解析：选Ca1+a2+a3=15?3a2=15?a2=5,a1a2a3=80?(a2-d)a2(a2+d)=80,将a2=5代入，得d=3(d=-3舍去),从而a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=3X(5+30)=105.、填空题23n_1,n为偶数，9.已知数列｛an｝的通项公式an= 则a3a4= ，|2n-5,n为奇数，解析：由题意知，a3=2X3—5=1,a4=2X341=54,「.a3a4=54.答案：5410.（2016宁夏吴忠联考）等比数列的首项是—1,前n项和为Sn,如果蟹=寻，则S4的值是 .解析:10由已知得?=占=i+q5=32故q5=1 132，解得q=—pS4= 11+258.答案：-811.（2016潍坊一模）已知数列｛an｝的前n项和12Sn=an+~3，则｛an｝的通项公式an=1 2解析：当n=1时，a1=Si=ia1+3,^a1=1.3 3an=an=Sn_Sn_1—§an—亍玄“ ，anan—11二数列｛an｝为首项a1=1,公比q=—?的等比数列，故an=-2n-1.答案：—1n-1三、解答题12.(2017德州检测)已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.(1)求a及k的值；⑵设数列｛bn｝的通项bn=¥，证明数列｛bn｝是等差数列，并求其前 n项和Tn.解：(1)设该等差数列为｛an｝，则a1=a, a2=4, a3=3a,由已知有a+ 3a=8,得a1= a=2,公差d=4—2=2，所以Sk=kaj+kk—1d=2k+kk—1x2=k2+k.由Sk=110,得k2+k—110=0,解得k=10或k=—11(舍去)，故a=2,k=10.(2)由(1)得Sn=n2+2n=n(n+1),贝Vbn=Sn=n+1,2 n故bn+1—bn=(n+2)—(n+1)=1,即数列｛bn｝是首项为2,公差为1的等差数列,所以Tn=n(2+；+1=处于斗._r *13.已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=4an—3(n€N).(1)证明：数列｛an｝是等比数列；⑵若数列｛bn｝满足bn+1=an+g(n€N*),且b1=2,求数列｛bn｝的通项公式.解：(1)证明：当n=1时，a1=4a1—3,解得a1=1.当nA2时，an=Sn—Sn-1=4an-4an-1,4整理得an=§an-1,又a1=1工0,二｛an｝是首项为1,公比为3的等比数列.(2)由(1)知an=3n—1，vbn+1=an+bn(n€N*),…bn+1一bn=1_14卞-1当n>2时，可得bn=bi+(b2—bi)+(b3—6)+,+(bn—bn-1)=2+ ~4~=34n11-3 3—i,当n=1时，上式也成立，•••数列｛bn｝的通项公式为bn=34n—1—1.14.设数列｛an｝的前n项和为Sn，数列｛Sn｝的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn—n2,n€*N.求a1的值；求数列｛an｝的通项公式.解：⑴令n=1,T1=2S1—1,T1S1a〔，••a12a〔1,••a〔1.(2)n》2时，Tn-1=2Sn-1—(n—1),则Sn=Tn—Tn-1=2S“—n2—[2Sn-1—(n—仔]=2(Sn—Sn-1)—2n+1=2an—2n+1.因为当n=1时，a1=S1=1也满足上式，所以Sn=2an—2n+1(n》1),当n》2时，Sn—1=2an—1—2(n—1)+1,两式相减得an=2an—2