植树问题内容教学设计

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课程基本信息学科数学年级五年级学期(秋季)课题植树问题教科书书名：义务教育教材出版社：人民教育出版社出版日期：2014年3月教学目标1、引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。2、通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力。3、让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决问题的能力。教学内容教学重点：1.发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数和棵数的规律。

教学难点：1.运用植树问题的解题思想解决生活中的实际问题。教学过程大家好，我是刘老师。从今天开始，我们将学习第七单位数学广角。本节课的课题是植树问题，下面我们开始上课。你们知道每年的3月12日是什么节吗?是的，是植树节。其实在植树中隐藏着许多数学问题。今天这节课就让我们一起走进数学广角来研究植树问题。请看（课件出示例1）你们知道了哪些数学信息？要解决什么数学问题？来听听小兰同学的发现。小兰：老师，我知道了同学们在全长100米的小路一边植树，要每隔5米栽一棵，还要两端都栽。要解决的问题是一共要栽多少棵树？你们觉得这些信息中，有哪些地方需要我们特别注意？对，在小路的“一边植树”，“每隔5米栽一棵”，还有“两端要栽”。“一边植树”的意思是只在小路的一条边上植树。“每隔5米栽一棵”每隔的意思是每相邻两棵树之间的间隔是5米。“两端要栽”的意思是这条小路的两头都要栽。一共要栽多少棵树？请大家试着算一算。我们来听听小海同学的算法。小海：老师，我觉得100m的小路，每隔5m栽一棵，共栽100除以5等于20棵。他的想法和你们一样吗？我们来检验一下。100米太长了，我们可以先用简单的数试试。在数学中有一种“化繁为简”的方法，通常把一些较大的数化成简单的数来研究。我们先看看20米可以栽几棵？（出示20米的小路）。小路变短了，植树的要求可没有变。现在我们用一条线段代替这条小路来栽栽看。先在小路的一端栽一棵，间隔5米再栽一棵，再间隔5米栽一棵，再5米栽一棵，最后再间隔5米栽一棵。20米的小路，每隔5米栽一棵，一共栽了多少棵树？对，5棵树。共有几个间隔呢？是的，4个间隔。有几个间隔就是求20米里有几个5米，可以用20除以5等于4。我们算出的这个4表示的是间隔数，5才是树的棵数。再看看25米可以栽几棵？我们还是用一条线段来代替这条小路，用小竖线代替树。25米的小路，每隔5米栽一棵，两端要栽，可以栽几棵树？可以栽6棵。共有几个间隔？5个间隔。你发现了什么规律？我们来听听小强同学的发现。小强：老师，我发现像这种两端都要栽的情况，栽树的棵树比间隔数多1。要求可以栽几棵树，只要知道间隔数是几，再加上1就行了。小强同学的发现你们同意吗？我们一起来看一看，在20米长的小路上植树，每隔5米栽一棵，两端要栽，一棵树对应着一个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一共栽了5棵树，有4个间隔；25米的小路，栽了6棵树，有5个间隔。是的，棵数比间隔数多1。不画图，你知道30米、35米要栽几棵树？小美：30米的小路除以5等于6个间隔，可以栽7棵树；35米的小路除以5等于7个间隔，可以栽8棵树。现在请你们再来说一说棵树和间隔数之间的关系。对，两端要栽的情况，棵数比间隔数多1，也可以说棵数=间隔数+1。（板书：棵数=间隔数+1）现在我们再回到100米的小路，看看小海同学的算法对吗？我们来听听小红的想法。小红：老师，我觉得小海的算法不对。因为100除以5得到的20是间隔数，100米共有20个间隔，两端都栽，棵数比间隔数多1，20加1等于21，所以一共要栽21棵树。你们的想法和小红一样吗？真不错！路长除以间隔长得到的只是间隔数，在两端要栽的情况下，间隔数还要加1，才能算出植树的棵数。让我们带着本节课的收获来解决生活中的植树问题吧。请看（练习二十四第2题）现在植树问题中的树变成了什么？对，车站。你还会解答吗？请拿起笔来算一算。我们来看看小兰同学是怎样算的吧。我是这样想的，题目中的车站就是植树问题中的树，汽车的起点和终点都有车站，就是两端要栽的情况，所以我用12除以1等于12，车站之间有12个间隔，再用12加1等于13，一共设有13个车站。你们算对了吗？我们接着看：师读题，“在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？”请先想想这一题中有哪些地方需要我们特别注意，再解答。我们先来看看小刚同学的算法：2km=2000m2000÷50=4040+1=41盏你们同意小刚同学的算法吗？小丽：老师，我不同意。因为题目中要求在“道路两旁”安装路灯，所以最后还要用41乘2等于82，一共要安装82盏路灯。是的，在道路两旁安装路灯，最后别忘了乘2。再接着看，“马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？”请同学们先想一想“两棵梧桐树中间”在植树问题中相当于什么？再计算。我们来听听小海同学的想法。小海：老师，我想“两棵梧桐树中间”不就是植树问题中的间隔吗？一共要栽多少棵银杏树，就是求25棵梧桐树之间有多少个间隔。所以我用25-1得出一共要栽24棵银杏树。听明白了吗？“两棵梧桐树中间”就是植树问题中的间隔，求一共要栽多少棵银杏树？就是求有多少个间隔。我们知道在两端要栽的情况下，棵数比间隔数多1，间隔数就比棵数少1，只要用棵数-1就行了。你们算对了吗？这节课我们学习了植树问题中“两端要栽”的情况。知道了植树的棵树比间隔数多