2023-2023上海进才中学高一数学上期末模拟试题

2024-2024上海进才中学高一数学上期末模拟试题2024-2024上海进才中学高一数学上期末模拟试题(附答案)

一、选择题

1．已知0.2

633,log4,log2abc===，则,,abc的大小关系为（）

A．cab>

B．acb>>

C．cab>>

D．bca>>

3．把函数()()2log1fxx=+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()gx的图象关于直线yx=对称；已知偶函数()hx满意()()11hxhx-=--，当0,1x∈时，

()()1hxgx=-；若函数()()ykfxhx=?-有五个零点，则正数k的取值范围是

（）A．()3log2,1

B．是单调减函数，则（）A．(1)(2)(0)fff-，则a的取值范围是（）

A．1,2??-∞??

?

B．13,,22????

-∞+∞??????

U

C．3,2??

+∞

???

D．13,22??

???

9．函数y＝1

1

x-在上的最小值为()A．2B．

12C．

13

D．－12

10．已知()fx=22xx-+,若()3fa=,则()2fa等于A．5

B．7

C．9

D．11

11．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A．11yx

=

-B．cosyx=

C．ln(1)yx=+

D．2xy-=

12．已知函数()()fxgxx=+，对任意的x∈R总有()()fxfx-=-，且(1)1g-=，则

(1)g=（）

A．1-

B．3-

C．3

D．1

二、填空题

13．已知()fx是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有21

()213x

ffx??+=??+??，则52(lo

g)f=__________.

14．已知()|1||1|fxxx=+--，()a

gxxx

=+

，对于任意的mR∈，总存在0xR∈，使得()0fxm=或()0gxm=，则实数a的取值范围是____________.

15．已知关于x的方程()2

24log3log+-=xxa的解在区间()3,8内，则a的取值范围是

__________.

16．若函数cos()2||xfxxx=++

，则11(lg2)lg(lg5)lg25ffff????

+++=??????

______.

17．已知函数()fx满意对任意的x∈R都有11222??

??

++-=

??????

fxfx成立，则127...888fff??????

+++?????????

＝．

18．已知函数()21311log12

xxkxfxxx?-++≤?=?-+>??

，()()2ln21x

gxaxx=+++()aR∈，若对

任意的均有1x，{}

2,2xxxRx∈∈>-，均有()()12fxgx≤，则实数k的取值范围是__________．

19．已知函数2

()2fxxaxa=-+++，1

()2

xgx+=，若关于x的不等式()()fxgx>恰

有两个非负整数．．．．解，则实数a的取值范围是__________．20．()()sincosfxxπ=在区间0,2π上的零点的个数是______.

三、解答题

21．定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()yfx=满意()()1fxyfxfy??

=-

???

，且函数()fx在(),0-∞上是减函数.

（1）求()1f-，并证明函数()yfx=是偶函数；（2）若()21f=，解不等式4121ffxx?

???

-

-≤??????

.22．已知函数()log(12)afxx=+，()log(2)agxx=-，其中0a>且1a≠，设

()()()hxfxgx=-.

(1)求函数()hx的定义域;(2)若312f??

=-

???

，求使()0hx+???

恒成立，求实数m的

取值范围.

24．已知函数()()()log1log1aafxxx=+--(0a>，1a≠)，且()31f=.(1)求a的值，并判定()fx在定义域内的单调性，请说明理由；(2)对于2,6x∈，()()()log17am

fxxx>--恒成立，求实数m的取值范围.

25．已知幂函数35

()()mfxx

mN-+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.

（Ⅰ）求函数()fx的解析式；

（Ⅱ）设函数()()21gxfxxλ=+-，若()0，0,1bc=，

函数6logyx=在()0,∞+上是增函数，则666log1log4log6.

故选：C.

本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，留意数值的正负，对于同为正或者负的状况可利用中间值进行比较.

3．C

解析：C

分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.

详解：曲线()()

2

log1

fxx

=+右移一个单位，得()2

1log

yfxx

=-=，

所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.

当x∈时，()21

x

hx=-，

y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.

绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）1，即：

2

2

log41

log61

k

k

?

，求解不等式组可得：

6

1

log2

2

k

??

=?--,所以220loglogaaa>??>-?或

()()122

loglogaaa-??，解得1a>或10a-，由精确度为0.1可知

1.751.8≈，1.81251.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.

不行解方程的近似解应当通过零点存在定理来查找，零点的查找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最终依据精确度四舍五入，假如最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.

6．C

解析：C

先依据()2yfx=-在

0,2是单调减函数，转化出()yfx=的一个单调区间，再结合偶

函数关于y轴对称得02，

上的单调性，结合函数图像即可求得答案

()2yfx=-Q在0,2是单调减函数，

令2tx=-，则20t，∈-，即()ft在

20-，上是减函数()yfx∴=在20-，上是减函数

Q函数()yfx=是偶函数，

()yfx∴=在02，上是增函数()()11ff-=Q,

则()()()012fff

1

1112(2)(222aaaff---?->?->?-，均有()()12fxgx≤，只需满意

maxmin()()fxgx≤，分别求出maxmin(),()fxgx，即可得出结论.

当()2

2

1

121()24

xfxxxkxk-=-=

=≤∴-，均有()()12fxgx≤，只需maxmin()()fxgx≤，当2x>-时，ln(2)xR+∈，若0,2,()axgx>→-→-∞，若0,,()axgx时，对称轴大于0.由题意可得()()fxgx>恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310

(2)(2)2

3fgafg>????-≤?或240,

242,xx-??->?

，

即122x-

在3,4x∈上恒成立,

()gxQ在3,4上为增函数,

()3

1min

2

117(3)log(106)28gxg??

∴==--=-???,

17

8

m∴---，2,6x∈，

所以

()()

10117xm

xxx+>>---.所以()()()2

202467316mxxxxx，且35m-+为偶数.又Nm∈，解得1m=，

2()fxx∴=.

（Ⅱ）由（Ⅰ