2016年九年级一模数学试卷附答案

15•如图，Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=3,BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B'F的长为 •三、解答题(本大题共8个小题，共75分)23x+4x+4(本题8分)先化简，再求值：(x-1 ) ，其中x是方程x2・2x=0的解.x+1 x+117.(本题9分)如图，在、O中，AC与BD是圆的直径，BE_AC,CF_BD，垂足分别为E、F.四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；求证：BE=CF18.(本题9分)为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州 上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看 上合会议新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看 3次的人数没有标出)。根据上述信息，解答下列问题：该班级女生人数是 人，女生收看上合会议”新闻次数的中位数是 次，平均数是 次；对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的关注指数”。如果该班级男生对上合会议”新闻的关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；为进一步分析该班级男、女生收看 上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看 上合会议新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是 。2219.(本题9分)已知关于x的方程x-2(m 1)xm=0.当m取什么值时，原方程没有实数根；对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根(本题9分)两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在 C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B的距离必须相等，到两条公路 ME,MF的距离也必须相等，

且在/FME的内部C.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕（1）那么点CC.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕CMN=30°,/CNM=45。求点C到公路ME的距离.（本题10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：50607080售价x（元/千克）销售量y（千克）100908070（1） 求y与x的函数关系式；（2） 该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？（本题10分）（1）【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题 ：如图〔，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，且满足/ADE=60,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系，小明发现，过点D作DF//AC交AB于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出 AD与DE的数量关系：（2）【类比探究】如图2,当点D是线段BC上（除B,C外）任意一点时（其它条件不变）试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC其它条件不变）时，请直接写出△ABC与厶ADE的面积之比。（本题11分）如图，二次函数y=+bx+c的图象交x轴于A（-1,0）、B（3,0）两点，交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ,当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒.（1） 求二次函数的解析式；（2） 如图1,当厶BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2,当tV2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N,使得PQ的中点恰为MN的中点，请直

2015—2016学年上期期末测试九年级数学参考答案、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CBCDABDC、填空题（每小题3分，共21分）题号9101112131415答案2413-4x<44045三、解答题(共75分)23x+4x+416.(8分)解：(x-1- )?x+1 x+12_x-1-3昙三x+12x+1x+4x+42x-4x+1=?—x+1 (x+2)2=(x-2)(x+2)?x+1一-2x+1(x+2)x2鬃鬃鬃鬃鬃＞5分x+2解方程x2，2x=0得：％--2,x2=0.由题意得：xH—2，所以x=0.TOC\o"1-5"\h\zx_2 x_2 0_2x+2 x+20+2 分（9分）证明：（1）四边形ABCD是矩形 1 分理由如下：•/AC与BD是圆的直径，

•••AO=BO=CO=DO.•••四边形ABCD为平行四边形. 3分•/AC=BD,•平行四边形ABCD为矩形.⑵•/BO=CO,7分 9 分又•••BE丄AC于E,CF丄BD于F7分 9 分又•••/BOE=/COF,•••△BOE◎△COF.•BE=CF.（证法不唯一，正确即给分）(9分)解：(1)20, 3, 3. 3分由题意知：该班女生对新闻的 关注指数”为65%，所以，男生对新闻的关注指数”为60%•设该班的男生有x人.则x-1-3-6=60%.技技技技5分x解得：x=25.经检验x=25是原方程的解.TOC\o"1-5"\h\z答：该班级男生有25人. 8分方差或标准差或极差(写出一个即可) 9分(9分)解：(1)v方程没有实数根，222•b2-4ac=[-2(m+1)]-4X1Xm2<0, 3分1即2m+1<0,.m：：- .21•••当m 时，原方程没有实数根； 5分21由(1)可知，m>-—时，方程有两个不相等的实数根 6分22如取m=1时，原方程变为x-4x+1=0, 7 分解这个方程得： ％=2+'、3,x2=2-\3. 9分(2)作CD丄MN于点D.e•••在Rt△CMD中，/CMN=30°CD=tan/CMN,MDTOC\o"1-5"\h\zCDCD巧 八--MD 3CD. 6分tan30「J3亠 亠 CD•••在Rt△CND中，/CNM=45°——=tanNCNM,DNCDCD“--DN= CD. 7分tan45「 1•••MN=2( 31)km,•••MN=MD+DN=.3CD+CD=2(31)km.解得：CD=2km.故点C到公路ME的距离为2km. 9分(解法不唯一，正确即给分)(10分)解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k^0 1分根据题意得；50k+b=100,k解得k解得丿p=150.TOC\o"1-5"\h\z故y与x的函数关系式为y=-x+150; 4分(2)根据题意得(-x+150)(x-20)=4000 6 分解得刈=70,x2=100>90(不合题意，舍去).故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克 70元； 8分w与x的函数关系式为：w=(-x+150)(x-20)2=-x+170x-30002=-(x-85) +4225,•••-1v0,•••当x=85时，w值最大，w最大值是4225.

TOC\o"1-5"\h\z该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为 4225元. 10分(10分)解：(1)AD=DE; 2分(2)AD=DE; 3分证明：如图，过点D作DF//AC,交AB于点F,•••△ABC是等边三角形，•••AB=BC,/B=/ACB=60°.又•••DF//AC,•••/BDF=/BCA=60°.△BDF是等边三角形，BF=BD，/BFD=60°.AF=CD，/AFD=120°. 5分•••EC是外角的平分线，/DCE=120°=ZAFD,•••/ADC是厶ABD的外角，•••/ADC=/B+/FAD=60°+/FAD.•••/ADC=/ADE+/EDC=60°+/EDC,•••/FAD=ZEDC.$FAD=NEDC,在厶AFD和厶DCE中，』AF=CD,NAFD=NDCE.•△AFD◎△DCE(ASA)•AD=DE;1—. 1(分32(11分)解：(1)・.•二次函数y=x+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(3,0)两点,•j-b+c=0,j9+3b+c=0.解得N一2,y=x2-2x-3y=x2-2x-3.•••二次函数的表达式是:2(2)Vy=x-2x-3,\1\->,/13),4分•••点C的坐标是(3),4分①如图1，当/QPB=90°时,•••经过t秒，AP=t,BQ=、2t,BP=3-(t-1)=4-t.•/OB=OC=3，•/OBC=ZOCB=45°.•BQ=..2BP.•2t=.2(4-