2017-2018学年华东师大版数学九年级上期中检测题含答案

期中检测题（时间：120分钟满分：120分）一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1函数y=,2—x+ 3中，自变量x的取值范围是(A)X3A.x<2B.x=3C.xv2且x丰3D.x丰3方程(x—2)(x+3)=0的解是(D)A.x=2B.x=—3C.X1=—2,X2=3D.冷=2,X2=—3(2015荆州)如图，点P在厶ABC的边AC上，要判断△ABPACB,添加一个条件，不正确的是(D)APABABACA./ABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.AB=ACD.Bp=CB，第5题图）■，■，第6题图）234567，第9题图）下列说法正确的是下列说法正确的是（C）方程有一个实数解D•当k工0时，方程总有两个不相等的4.已知关于x的方程kx2+(1—k)x—1=0,A.当k=0时，方程无解B.当k=1时,C.当k=—1时，方程有两个相等的实数解实数解.实数a,b在数轴上的对应点如图所示 ，化简.a2—4ab+4b2+|a+b|的结果为(B)A.2a—bB.—3bC.b—2aD.3bAEAD1.如图，在厶ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且AB=AC= 则Ssde：S四边形BCED的值为(C)A.1: .3B. 1:2 C. 1:3D. 1:4已知 a2+a- 1=0, b2+ b—1=0,且a^b,则ab+a+b=(B)A.2B.—2C.—1D.0—个正两位数，个位数字比十位数字小 5,十位上的数字与个位上的数字的积是 36,则这个两位数是(A)A.94B.49C.94或—49D.—94或49如图所示，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，贝U点E的坐标不可能是(B)A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)

如图，DE是厶ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q,那么S^dpq:SAABC=(B)A.1:22B.1:24C.1:26D.1:28二、细心填一填(每小题3分，共24分)(2015上海)如果关于x的一元二次方程x2+4x—m=0没有实数根，那么m的取值范围是__m<—4 .计算(2—x)2+.(x—3)2的结果是_5—2x_.某商品经过连续两次降价 ，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_20%__.(2015资阳)已知(a+6)2+寸b2—2b—3=0,则2b2—4b—a的值为__12__.,若使每一个小长方形与原长方形相如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形似，则原长方形长和宽之比为_v?：__.,若使每一个小长方形与原长方形相如图，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是 5.设x1,x2是方程x2—x—2016=0的两个实数根，则x13+2017x2—2016=_2017_.如图所示，在厶ABC中，BC=6,E,F分别是AB,AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D,/CBP的平分线交CE于Q,当CQ=fcE时，EP+BP=_12(延长BQ交于EF于H).三、用心做一做(共66分)(8分)计算：(1)(32+48)X(,18—4.3);解：—30解:

(8分)解方程：22(1)5(x+3)=2(x+3); (2)x—10x+9=0.13解：X1=—3,X2=— 解：xi=9,X2=15(8分)如图所示，在厶ABC中，AB>AC,AD平分ZBAC,CD丄AD于点D,点E是BC的中点.1求证：DE=2(AB—AC);若AD=8cm,CD=6cm,解：(1)延长CD交AB于点F.vAD丄CD,:丄ADC=ZADF=90°,又DAC=/DAF,AD=AD,/•△ADC◎△ADF,/•AC=AF,DC=DF,/•D为CF的中点，又TE111是BC的中点，•••BE=EC,/•DE//BF,/•DE=?BF,即DE=Q(AB—AF)=?(AB—AC)2(2)96cm(8分)(2015鄂州)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根xi,X2.(1)求实数k的取值范围；⑵若方程两实根X1,X2满足凶汁|X2|=X1•X2,求k的值.解：(1)•••原方程有两个不相等的实数根 ，•••△=(2k+1)2—4(k2+1)=4k—3>0,解得3 32•|X1|+|X2|=X1•X2,•2k+1=k+1,•k1=0,k2k>4 (2)•k>4,•X1+X2=— (2k+1)2•|X1|+|X2|=X1•X2,•2k+1=k+1,•k1=0,k2+|X2|=—X1—X2=—(X1+X2)=2k+1,3=2,又•k>4,•k=2(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和厶DEF的顶点坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).按下列要求画图：以点 O为位似中心，将厶ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题：(1)顶点A1的坐标为 _(—2, 0)_ , B1的坐标为 _(—6, 0)_ , C1的坐标为 _(—4,—2)__；⑵请你利用旋转、平移两种变换，使厶A1B1C1通过变换后得到厶A2B2C2,且厶A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形)•写出符合要求的变换过程.

解：图略 (2)将厶AiBiCi先向上平移一个单位，再绕点Ai顺时针旋转90°后，沿x轴正方向平移8个单位，得厶A2B2C2(9分)如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD丄AD,AB:CD=5:4,不靠墙的三边用19米的建筑材料围成，为了方便进出.在BC边上凿一个一米宽的小门.设AB的长为5x米.请求出AD的长(用含字母x的式子表示);若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长.解：(1)作BE丄AD于E,:丄AEB=ZDEB=90°.vCD丄AD,:丄ADC=90°.VBC//AD,•••/EBC=90°,二四边形BCDE是矩形，/•BE=CD,BC=DE.•/AB:CD=5:4,AB的长为5x米，•CD=4x米，•BE=4x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=3x,vBC=19+1—5x—4x=20—9x,•-DE=20—9x,•-AD=20—9x+3x=20—6x(2)(20-6x+20-9x)4x=50①, 5 5 5由题意，得S 2 由①得xi=-,X2=1.由②得x>3，二x=5,[20—9x+20—6x+4x+5xW30②，AB=AB=253(9分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为 27万元；每多售出1部，所有出售的汽车的进价均降低 0.1万元/部•月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司 ，销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元.若该公司当月卖出 3部汽车，则每部汽车的进价为一268—万元；如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？(盈利=销售利润+返利)解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28—[27—0.1(x—1)]=(0.1x+0.9)万元，当0<x<10时，根据题意，得x(0.1x+0.9)+0.5x=12,整理得x+14x—120=0,解得冷=—20(不合题意，舍去)，X2=6.当x>10时，根据题意，得x(0.1x+0.9)+x=12,整理得x2+19x—120=0,解得X1=—24(不合题意，舍去),X2=5<10,•X2=5舍去•故需要售出6部汽车

（10分）已知在△ABC中，/ABC=90°,AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.⑴当点P在线段AB上时，求证：△AQPABC;⑵当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.解：(1)TPQ丄AQ,•••/AQP=90°=/ABC.在厶AQP与厶ABC中，v/AQP=90°

=ZABC,/A=/A,AQPABC(2)在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,由勾股

定理得AC=5.v/BPQ为钝角，•当△PQB为等腰三角形时，①当点P在线段AB上时，如图①所示，v/QPB为钝角，•当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ.由（1）可知，PAPQ 3—PBpb 4 45△AQPABC,•AC=BC,即=〒,解得PB=-,•AP=AB—PB=