热固耦合的基本方程课件

热固耦合的基本方程热固耦合问题的基本方程包括热传导问题的基本方程和固体力学的基本方程以及两者之间的耦合关系，以下以二维问题为例。对于线弹性小变形问题来说，固体的变形对温度的影响比较微小，可以忽略不计，因此热固耦合中热传导过程的基本方程不变：其中，k为热传导系数，q为热源对于线弹性问题，其本构方程将受温度变化的影响，下面给出线弹性问题的平衡方程、几何方程以及与受温度场变化影响的本构关系:热传导基本方程：线弹性固体力学基本方程：热固耦合的基本方程热固耦合问题的基本方程包括热固体场平衡方程：固体场几何方程：本构关系：其中，a为热膨胀系数，E表示弹性模量，ν表示泊松比固体场平衡方程：固体场几何方程：本构关系：其中，a为热膨胀系传热问题的边界条件有三类：第一类边界条件：第二类边界条件：第三类边界条件:

其中，q0是边界上热流的给定值，nx、ny、nz分别为边界表面外法线在x、y、z方向的的方向余弦，h表示物体与周围介质的热交换系数，T0表示环境温度。线弹性问题有两类边界条件：固定位移边界条件：边界均布力载荷条件：其中，u0表示x方向的位移，v0表示y方向的位移，T0表示x方向的边界载荷，T1表示y方向的边界载荷针对以上理论分析，以下用ELAB1.0公式库实现的方式求解一个相应的实际算例。传热问题的边界条件有三类：第一类边界条件：第二类边界条件：第工程背景平板长1米，宽0.5米，左端温度为0℃，右端温度为100℃，下端完全固定。如下图所示，求在此条件下的板的温度分布、变形和应力。板的膨胀系数为1.0e-5/℃，弹性模量为1000MPa，泊松比为0.3，热传导系数为10W/m/℃。不计板的体力和内热源。几何模型热固耦合有限元分析工程背景平板长1米，宽0.5米，左端温度为0工程建模1、点击“工程向导”进入公式库2、选择“多物理场耦合”→“热固耦合”3、选择“坐标系”热固耦合ELAB1.0软件实现工程建模1、点击“工程向导”进入公式库2、选择“多物理场耦5、选择“问题类型”4、选择“单元类型”6、定义工程名和工程路径，完成工程设置5、选择“问题类型”4、选择“单元类型”6、定义工程名和工程定义材料参数点击工具栏“参数设置”→“材料参数”，如下图所示：材料参数对话框中设定相应的材料参数，如下图所示：

a场体单元材料参数图a场边界单元材料参数b场体单元材料参数图b场边界单元材料参数c场体单元材料参数图定义材料参数点击工具栏“参数设置”→“材料参数”，如下图所示几何建模：点击工具栏中“前处理”按钮进入GID。首先建立一个小的矩形面，利用gid中copy命令中的拉伸功能建立如下图所示的几何模型，详细步骤可以参考《有限元分析基础与应用》相关章节。有限元模型在condition窗口中为a场(位移场)、b场(温度场)和c场(应力场)分别施加材料属性和边界条件，该模型只有一种材料，材料赋值如下图所示：

施加材料属性：前处理

注：进入GID后要进行ELAB1.0的数据转化data→problemtype→ELAB几何建模：点击工具栏中“前处理”按钮进入GID。a场材料设置b场材料设置c场材料设置施加边界条件：温度场边界设置位移场边界设置a场材料设置划分网格：网格划分(网格尺寸0.04)点击工具栏中“求解计算”按钮，完成模型的求解计算。温度分布云图x方向位移分布云图工程求解后处理划分网格：网格划分(网格尺寸0.04)点击工具栏中“求解计

y向位移分布云图

位移场矢量分布云图

应力场dxx分布云图

应力场dyy分布云图变形云图y向位移分布云图有限元语言描述文件为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB1.0软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文件以及求解命令流控制文件。针对该问题的有限元描述文件包括heatxy.fde(温度场fde文件)，

delxy.fde(位移场方程描述文件)，selxy.fde(应力场方程描述文件)，couple.mdi，couple.gcn在heatxy.fde给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。热固耦合中热传导过程的基本方程不变，因此对应的有限元文件也不变，可参考《第六讲热传导过程的有限元分析》，详细的解析见《有限元分析基础和应用》中相关章节。微分方程描述文件heatxy.fde(温度场fde文件)有限元语言描述文件为生成该问题有限元计算的所有程微分方程描述文件delxy.fde(位移场fde文件)在位移场方程描述文件delxy.fde中，给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，受温度影响的刚度矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。DISP

uvw未知变量对应微分方程弱形式中的变量(本构中)uvw微分方程弱形式：未知变量：微分方程描述文件delxy.fde(位移场fde文件)在位移COEFtn耦合变量对应微分方程弱形式中的变量T耦合信息：MATEpepvalfafxfyroualpha材料参数行对应微分方程弱形式中的变量Eνafxfy材料参数：dist=[ev_i;ev_j]*sm_i_j*fact+[ep_i;ep_i]*shear*fact单元刚度矩阵对应微分方程弱形式中的左端项单元刚度矩阵：COEFtn耦合变量对应微分方程弱形式中的变量多物理场描述文件couple.mdiload=[u_i]*f_i*vol+[ev_i]*fte_i*vol单元载荷向量对应微分方程弱形式中的右端的第二项和第一项单元载荷向量：2dxy#a02uvfdedelxyq2#b01ufdeheatxyq2#c03dxxdyydxyfdeselxyq2#坐标系(二维直角坐标系)a场0个初值2个自由度方程描述文件+单元类型和积分方法b场0个初值1个自由度方程描述文件+单元类型和积分方法b场0个初值3个自由度方程描述文件+单元类型和积分方法结束标志多物理场描述文件couple.mdiload=[u_i]*f求解命令流控制文件couple.gcnDEFIaellbbellcstrabSTARTb