外文翻译-利用CAD功能进行数控铣削中的物料去除量计算

毕业设计英文译文-PAGE16-原文题目：RemovedmaterialvolumecalculationsinCNCmilling

byexploitingCADfunctionality译文题目：利用CAD功能进行数控铣削中的物料去除量计算 摘要加工过程中的材料去除体积计算在各种铣削仿真应用中都很重要，包括材料去除率估算和加工力计算。在本文中，为此目的提出了两种不同的方法，即Zmaps和具有实体模型的布尔运算。Z-map方法很简单，但会产生大文件，需要复杂的例程来提供可接受的准确性。在工具和工件的精确实体模型之间的布尔运算在容易获得的CAD系统应用程序编程接口上实现。除了与精度水平相关的计算负荷之外，通过工具的一次旋转需要足够数量的插值点才是值得信赖的。沿着刀具路径在特定的关注点使用是实用的。关键词：材料量；铣；Z地图；实体模型；刀具路径；计算机数字控制*英文原文摘自：BenardosP,VosniakosG.RemovedmaterialvolumecalculationsinCNCmillingbyexploitingCADfunctionality[M].2017.目录摘要 21 介绍 42 分点计算 53 用z-映射法计算移除材料 64 用实体模型计算一移除材料 85 结果与讨论 106 结论 12致谢 12参考文献 12Abstract 141 Introduction 152 Calculationoftoolpathpoints 163 RemovedmaterialcalculationbyZ-maps 174 Removedmaterialcalculationbysolidmodels 205 Resultsanddiscussion 226 Conclusions 25Acknowledgements 25References 26

介绍用几何建模的方法研究铣削等加工过程中去除的材料体积是必要的。其目的主要涉及物料去除率的计算、工件表面静止材料分布的映射、表面形貌、可能的碰撞确定以及切削力模型的开发。一般来说，可以区分两种主要的方法，即基于实体模型的方法和基于点的方法。可以使用实体造型来表示刀具和工件，使用构造性的实体几何(Spence和Altintas，1994；Imani和Elbestawi，2001)或边界表示(El-Mounayri等人，1998年)。各种变化包括使用工具的等分切片(Merdol和Altintas，2008年)，被切削刃扫过的包络体积(Sun等人，2009年；Layegh等人，2012年)。这种方法在确定它们的公共(相交)体积时具有相当高的精度，但计算量很大，即O(N4)表示CSG和O(N1.5)表示B-REP，其中N是刀具运动段的个数(Bohez等人，2003年)。此外，体积表示对较低计算成本的变化包括：再分配(Karunakaran等人，2010年)和(Zhang等人，2009年)。基于点的方法特别包括Z-MAP和离散矢量方法。Z贴图由Anderson（1978）介绍了研磨，并进一步开发和一直持续到最近（Baek和Ko，2008）。点网络通常被创建,在工件的底部和与这些工件的任何一个相对应的工件高度上,点存储在阵列中。当切削刀具在点网络上移动时,只有在移除材质时，才会更新相应的高度。这很容易实现具有低的计算成本O(n)并且允许材料去除速率容易地估计。然而，精度在很大程度上取决于网络密度和工件上的工件。定向（Choi和Jerard，1998）。在类似上下文中，各种点和基于曲线的也使用了离散化方法(Bouzakis等，2003)。离散矢量方法代表工件表面在其不同点使用法向矢量(Chapel,1983年)。后者与切削刀具运动包络相交。最终长度如果向量对应于去除小于或大于预期的材料，则该向量对应于去除更少或更多的材料。分别在表面之上或之下延伸。该方法适用于5轴研磨并允许材料去除偏离理想，但不直接计算。材料去除速率。在类似的上下文中，已经使用了各种几何分析方法，使用过（Tsai和Liao，2010）。可以使用形式Ft=k*MRR/V的等式基于体积模型计算平均切削力，其中Ft是切削力的切向分量，k是特定切削力，MRR是材料去除率，V是切割速度。材料去除率是在工具的一个或多个转数上计算的，并未考虑精确的切削刃几何形状或沿切削刃的进入和退出角度的变化。瞬时切削力可以通过将切削工具离散成切片并考虑切屑厚度以及长度（轴向）和宽度（周向）的机械模型来计算（参见例如Merdol和Altintas，2008）。在这项工作中，如第2至第4节所述，研究了刀具每转去除的材料体积的计算，以便用于力预测神经模型(Benardos和Vosniakos，2014年)。这就构成了一个挑战，特别是在工件上存在着由于先前的再加工道次而存在的情况下，这使得在一个系统中对工件表面的表示是不可缺少的。此外，移除的材料应在数控加工的任何点上识别，通常使用下一节简要描述的位置插值。结果载于第5节，结论载于第6节。分点计算对应于铣削路径的g码逐行读取。切割运动受到歧视，进一步按插补类型分类，见图1。目前所支持的是直线(直线型)和圆形型(等分和反直)，但任何对机器专用插补类型的扩展都是可能的，例如样条、等高线等。图1.并行点计算逻辑在每次切割运动中，记录两个连续点的坐标，如果连接它们的线的长度大于一个值，则执行相应的插值例程，以便计算形成连续等长段的适当数量的中间点(除了-可能是最后一个)。线性和圆形插值计算被认为是微不足道的，因此这里没有给出它们。相应的例程作为MATLAB应用程序编写。现有点和计算点的所有坐标都存储在文件中。图2使用z映射的材料去除计算逻辑用z-映射法计算移除材料z-map方法是根据图2所示的步骤使用API和MATLAB实现的。利用api程序，在平面上的网络点上生成原点的射线，得到其与工件一个或多个表面的交点坐标，计算出z图。图3(b)-3(d)给出了图3(a)所示部分的相关z-映射和点网络的不同密度的例子。值得注意的是，z映射方法的精度取决于点网络的密度，这一点对于曲面来说更加突出。这会导致非常大的文件，并对计算时间产生不利影响。对于图3(a)所示的对应于尺寸为100×210×34的盒的部分和所试验的三种网络密度，见图3(b)-3(d)，相应的文件大小为165，约为绝大部分，确认了文件大小为点网络距离的平方。因此，约为100μm的距离(这是可接受的)将导致文件大小为67MB，而距离为10μm，这无疑是足够的，这将需要6.6GB的存储空间，这在任何标准下都是明显过大的。图3（a）样本部分（股骨植入）（b）点网络距离的Z-映射等于2毫米（上），1毫米（中）和0.5毫米（下）考虑的一种解决方案是只在局部计算z-映射，即只在刀具周围计算，以减少文件大小和计算量。然而，由于z映射不能代表工件的整体，因此在已经从其中移除材料的区域不能更新z映射。另一种原因是需要将刀具加工成有限厚的切片，以便详细计算每一种刀具的进出角，并由此计算出刀具与工件之间的“周边”啮合面积。表1z图与实体模型的精度比较图4（a）带平面和球头立铣刀的扁平工件和（b）带球头立铣刀的自由形状粗加工工件（参见在线版本的颜色）请注意，Z贴图仅包含曲面上的边界点，而不包括内部点手上的固体。该缺失信息需要通过例程来添加,该例程以离散Z级的点填充有界体积。然而，即使是这样做问题，与填充点的Z步骤相关。因此，如果该步骤是大的精度，因为切片将不足够薄以保证它。相反，如果该步骤太小了将落在特定切片中的边界点的数目。可能太小，无法保证进入和退出角度计算的准确性。(或)使用Z图与计算面积偏差的指示使用实体建模功能进行的计算，如在下一节中详细说明的那样，如表1所示。相关部件/工具情况如图4所示。如果零件形状简单，精度很高，但在零件形状复杂的情况下，误差相当大。因此，出于效率和准确性的原因，Z-MAP方法被放弃以有利于下面描述的实体建模方法。用实体模型计算一移除材料这个方法是在连续的步骤中执行的，如图5所示。其主要思想是将工件在连续位置上对应于刀具的体积进行切割。图5使用实体模型的刀具每转移料量的计算逻辑因此，有必要对工件进行精确的描述，此外，对刀具进行尽可能精确的建模也是非常重要的。工件的初始形状可以在CAD程序中使用标准技术进行设计。但是，如果需要使用中间形式，例如在一个阶段之后的工件，则可以使用由CAM程序导出的表示形式，如CAM程序。在任何CAD系统中，这都很容易转换成另一种格式，包括在这种情况下。刀具也采用标准实体造型技术。在这种情况下，两种切削工具都是中性的，即有四台平头铣刀和一台带有两台的球头铣刀，参见图6。参数化造型是指用直径、长度、凹槽或角、轴角和径向角等几个参数值来控制刀具的形状，从而避免从零开始对刀具进行完全建模。图6(a)平头铣刀和(b)球头铣刀模型要计算移除材料体积的位置是通过沿着指定零件的线性运动和相应的刀具的旋转运动而得出的。在每一步中，执行刀具与工件的相交。通过将对应于刀具完全旋转的位置数的所有零件的公用体积相加，计算出从工件到工件的总物料体积。例如，当线性进给f=150mm/min，主轴转速s=5,000时，刀具在一次旋转中所覆盖的距离为l=f/s=0.03mm/rev，该距离分为四段，步长为0.0075mm。得到的结果是对工件表面的足够精确的表示。在实现方面，通过在全旋转范围内将工具在连续的位置上移动，使用布尔值和交点，以及API的指令，实现了并行计算。在旋转过程中去除的体积可以在任何一点上计算，但是在几百个或几千个点这样做是不实际的。相反，这种计算只在一小部分感兴趣的点进行，例如，预计移除材料的体积会发生突然变化。当然，随后可以在这些点的附近进行更详细的计算，即在它们之间的较小距离上使用更多的点。例如，从彼此之间最大距离为0.0075的点集合中，可以选择对应于单元长度的特定部分的那些点，以便执行体积去除计算。在其余点，工件只需要进行更新，以便反映研磨后的状态。在这些位置，由于速度和效率的原因，使用切割工具的简化模型来执行工件更新。在这种情况下，使用气缸来表示平轧机和具有半球形端部的气缸，以表示球磨机。再次，使用布尔运算符执行更新操作，即表示简化工具的连续位置的实体体积与来自工件实体的实体体积的结合，以反映工件的形状，直到要执行关于移除体积的详细计算的特定点之前的点为止。按照图7所示的步骤，这也是用SolidworksAPI执行的。图7使用实体模型的工件更新逻辑在实现方面，所有的SolidworksAPI例程都在大约500行的VisualBasic脚本中使用。它们与选择点的应用程序通信，参见第2节，使用文件而不是系统内存。结果与讨论空气动力叶片被检查为第一示例，特别是其压力侧，见图8(a)。该侧面用20mm直径的平端研磨机在填充策略之后粗糙化，即所执行的切割工具在XY平面上在曲折状图案中线性移动，通过的水平距离为工具直径的50％，垂直距离为0.75mm。叶片的粗糙形状如图8(b)所示。用直径为6毫米的球头铣床沿着x轴进行精加工，每道次加工都是在垂直(平行)平面上进行的，见图8(C)。传球距离是可变的，以10μm为限。进给量设定为200mm/min，主轴转速设定为3000mm/min。模拟精加工快照如图8(d)所示。图8空气动力，(A)外形(B)(C)精加工策略(D)光洁度(颜色见网络版)计算新点的插补步骤为16μm，每周刀件的体积去除量每10mm计算一次。与前1500毫米长度对应的结果(150点)如图9所示。图9每转150分的精加工量计算第二个例子涉及图10(a)所示的股骨头，如图3(A)所示。它是用直径为20mm的平端磨机进行的，采用垂直孔型距离设置为1mm。采用直径为6mm的球头铣床，在垂直步长可变的水平平面上对零件进行仿形加工，使工件高度保持在10μm以下，见图10(b)和10(c)。饲料和速度再次设定为200mm/min和3,000RPM。图10股骨头，（a）粗加工（b）精加工（c）精加工策略（见在线版本的颜色）材料去除的计算条件与前面的例子完全相同，但是对于更深的，而不是1500毫米的长度和结果如图11所示。图11股骨头精加工刀具路径330点的每次转速计算的体积在这两个例子中，很明显，每一次旋转的体积变化很大，这是因为表面的曲率是相当大的，同时也是由于在过渡阶段形成的。这些都是比较接近的情况下，在交叉的再加工，而在情况下，在股骨头的情况下，更接近的主要方向。计算的速度和精度几乎完全取决于表示工件模型的文件的尺寸和质量。它以STL格式表示，如同在此工作中的情况一样，这减少了构成模型的三角形数目。然而，后者可以用任何其它可用的格式表示，例如SAT、步骤等，利用部件的边界表面的闭合形式表示。然而，该格式被认为适合于表示零件的等高线形状，特别是因为大多数凸轮系统都支持它作为一种通用格式来表达零件从最初到最终形状的中间形式。以(T)为单位，记录了t=α*n-β，其中α=0.361，β=130.85的亚型(N)数与计算时间之间的线性关系。这些计算可进一步用于估算或估计适当校准后的切削力。根据该方法中的芯片尺寸，精确地计算了轴向和周边接合尺寸。然而，芯片厚度只是比较好的，但是当一个完全旋转的点数增加，通常是24到12个，对应于15°到30°的旋转时，近似得到了更好的效果。这在技术上是可能的，但只适用于少数部位。结论由于各种原因，需要计算铣削加工中刀具每转去除的材料量，以估算物料去除率和铣削作业的经济性，计算切屑尺寸，估算切削力等。Z-map方法原则上很简单，但会产生大文件，或者为了纠正这个问题，它需要变得更加复杂，从而失去其简单性。主要的当需要更新工件以反映移除的材料时，会出现困难在加工期间和由于刀具的基于曲线的表示。这是基于精确的刀具模型和工件之间的布尔运算的实体建模。除了与精度水平相结合的计算负荷外，还需要通过一次旋转获得足够数量的可信赖点。在特定的兴趣点上使用是可行的，但对后者的整体也适用。在任何情况下，数控加工都需要根据相关的g码计算，并随后使用插值方法。需要对移除材料进行详细体积计算的兴趣点，应根据与这些计算计划的进一步使用有关的适当标准手动或自动选择。致谢这项工作由欧洲联盟-欧洲社会基金和希腊国家发展部研究和技术总秘书处出资，项目编号为01ΕΔ131号，75%由欧洲联盟-欧洲社会基金供资。参考文献[1]Anderson,R.O.(1978)数控加工中的碰撞检测与消除，计算机辅助设计,Vol.10,No.4,pp.231–237.

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byexploitingCADfunctionalityAbstractMaterialremovalvolumecalculationsinmachiningprocessesare

importantinavarietyofmillingsimulationapplications,includingmaterial

removalrateestimationandmachiningforcecalculation.Inthispapertwo

differentapproachesarepresentedtothisend,i.e.,Z-mapsandBoolean

operationswithsolidmodels.TheZ-mapmethodissimplebutresultsinlarge

filesandneedssophisticatedroutinestorenderacceptableaccuracy.Boolean

operationsbetweenaccuratesolidmodelsofthetoolandtheworkpieceis

implementedonreadilyavailableCADsystemapplicationprogramming

interface.Besidethecomputationalloadwhichisboundtotheaccuracylevel,

itrequiresasufficientnumberofinterpolatedpointsthroughonerevolutionof

thetooltobetrustworthy.Itispracticaltouseatparticularpointsofinterest

alongthetoolpath.Keywords:materialvolume;milling;Z-map;solidmodel;toolpath;

computer-numericalcontrol.

IntroductionThevolumeofremovedmaterialinmachiningprocessessuchasmillingisnecessaryinstudyingtheseprocessesbygeometricmodellingapproaches.Theaimsconcern,amongothers,materialremovalratecalculation,mappingofrestmaterialdistributionontheworkpiecesurface,machinedsurfacetopographyvisualization,possiblecollisiondeterminationaswellascuttingforcemodeldevelopment.Ingeneral,twomainclassesofapproachesmaybedistinguished,namelythosebasedonsolidmodellingandonpoint-baseddiscretization.Solidmodellingmaybeusedtorepresentboththecuttingtoolandtheworkpiece,usingconstructivesolidgeometry(SpenceandAltintas,1994;ImaniandElbestawi,2001),orboundaryrepresentation(El-Mounayrietal.1998).Variationsincludeuseofdiscretizedslicesofthetool(MerdolandAltintas,2008),envelopevolumesweptbythecuttingedges(Sunetal.,2009;Layeghetal.2012).Thismethodoffersconsiderableaccuracyindeterminingtheircommon(intersection)volumebutatconsiderablecomputationalcost,namelyO(N4)forCSGandO(N1.5)forB-repwhereNisthenumberofcuttingtoolmotionsegments(Bohezetal.,2003).Inaddition,volumerepresentationvariationstolowercomputationalcostincludeoctrees(Karunakaranetal.,2010)anddexels(Zhangetal.,2009).Point-basedmethodsincludenotablyZ-mapanddiscretevectormethods.Z-mapswereintroducedbyAnderson(1978)regardingmillingandwerefurtherdevelopedandcontinuallyuseduntilrecently(BaekandKo,2008).Apointnetworkiscreatedusuallyonthebaseoftheworkpieceandtheworkpieceheightcorrespondingtoanyofthesepointsisstoredinanarray.Asthecuttingtoolmovesoverthepointnetworkthecorrespondingheightisupdatedonlyifmaterialisremoved.ThisiseasytoimplementhaslowcomputationalcostO(N)andallowsmaterialremovalratetobereadilyestimated.However,accuracydependsheavilyonthenetworkdensityandonworkpieceorientation(ChoiandJerard,1998).Inasimilarcontext,variouspointandcurve-baseddiscretizationmethodshavebeenused,too(Bouzakisetal.,2003).Discretevectormethodrepresentsworkpiecesurfaceatitsvariouspointsusingnormalvectors(Chapel,1983).Thelatterareintersectedwiththecuttingtoolmotionenvelope.Thefinallengthofthevectorcorrespondstoremovaloflessormorematerialthananticipated,ifthevectorextendsaboveorbelowthesurface,respectively.Thismethodissuitedto5-axismillingandallowsmaterialremovaldeviationsfromtheideal,butnotdirectcalculationofmaterialremovalrate.Inasimilarcontext,variousgeometricanalysismethodshavebeenused,too(TsaiandLiao,2010).MeancuttingforcesmaybecalculatedbasedonvolumetricmodelsusinganequationoftheformFt=k*MRR/V,whereFtisthetangentialcomponentofthecuttingforce,kisthespecificcuttingforce,MRRisthematerialremovalrateandVisthecuttingspeed.MaterialRemovalRateiscalculatedoveroneormorerevolutionsofthetoolanddoesnottakeintoaccounteithertheexactcuttingedgegeometryorthevariationofentryandexitanglealongthecuttingedges.Instantaneouscuttingforcesmaybecalculatedbymechanisticmodelsdiscretizingthecuttingtoolintoslicesandtakingintoaccountchipthicknessaswellaslength(axialdirection)andwidth(peripheraldirection)(seee.g.MerdolandAltintas,2008).Inthiswork,calculationsofthematerialvolumeremovedperrevolutionofthecuttingtoolareinvestigated,asreportedinsections2to4inordertobeusedinforcepredictiveneuralmodels(BenardosandVosniakos,2014).Thisconstitutesachallenge,especiallyinthepresenceofscallopsontheworkpieceowingtopreviousroughingpasses,whichmakerepresentationoftheworkpiecesurfaceinaCADsystemindispensable.Inaddition,thematerialremovedshouldbeidentifiedatanypointalongtheCNCtoolpath,typicallyusingpositioninterpolationasbrieflydescribedinthenextsection.ResultsarepresentedinSection5andConclusionsinSection6.CalculationoftoolpathpointsTheG-codecorrespondingtothemillingpathisreadoffanASCIIfilelinebyline.CuttingmovementsarediscriminatedandfurthercategorizedbytypeofinterpolationseeFigure1.Currently,straightlines(G01)andcircularlines(G02andG03forclockwiseandanti-clockwise)aresupported,butanyextensiontoencapsulatemachinespecificinterpolationtypesispossible,e.g.spline,ellipse,hyperbolaeetc.Figure1ToolpathpointcalculationlogicWithineachcuttingmovementthecoordinatesoftwoconsecutivepointsareregisteredandifthelengthofthelineconnectingthemislargerthanapredefinedvalue,thenthecorrespondinginterpolationroutineisexecutedinordertocalculatetheappropriatenumberofintermediatepointsthatformconsecutivesegmentsofequallength(exceptfor-possibly-thelastone).Linearandcircularinterpolationcalculationsareconsideredtobetrivialandforthisreasontheyarenotpresentedhere.ThecorrespondingroutineswerewrittenasaMatlabapplication.Allcoordinatesofbothexistingandcalculatedpointsarestoredinafile.Figure2MaterialremovalcalculationlogicusingZ-mapsRemovedmaterialcalculationbyZ-mapsTheZ-mapmethodwasimplementedusingSolidworksapplicationprogramminginterface(API)andMatlabaccordingtothestepsdepictedinFigure2.TheZ-mapwascalculatedbyexploitingtheRayIntersectionroutineofSolidworksAPI,creatingrayswiththeiroriginonnetworkpointsonXYplaneandobtainingtheirintersectioncoordinateswithoneormoresurfacesoftheworkpiece.ExamplesofrelevantZ-mapsforthepartshowninFigure3(a)anddifferentdensitiesofthepointnetworkaregiveninFigures3(b)-3(d).ItisconspicuousthataccuracyoftheZ-mapapproachdependsonthedensityofthepointnetwork,thisneedbeingmorepronouncedforsculpturedsurfaces.Thisresultsinverylargefilesandhasanadverseeffectincomputationtime.Indicatively,forthepartshowninFigure3(a)correspondingtoaboundingboxofsize100x210x34mm3andthethreenetworkdensitiesthatweretried,seeFigures3(b)-3(d),thecorrespondingfilesizeswere165kB,651kBand2,680kB,confirmingproportionalityofthefilesizetothesquareofthepointnetworkdistance.Thus,adistanceoftheorderof100whichismarginallyacceptableresultsinafilesizeof67MBandadistanceof10^m,whichwouldbemostcertainlyadequatewouldneed6.6GBstoragespace,whichisclearlyexcessivebyanystandards.Figure3 (a)Samplepart(femoralimplant)(b)Z-mapsforpointnetworkdistanceequalto2mm(up),1mm(middle)and0.5mm(down)AsolutionthatwasconsideredwastocalculateZ-mapsonlylocally,i.e.onlyaroundthecuttingtoolinordertoreducefilesizeandcomputationalload.However,inthiswaytheZ-mapcouldnotbeupdatedatregionsfromwhichmaterialhadalreadybeenremoved,sincetheZ-mapcouldnotrepresentthewholeoftheworkpiece.Afurtherhindrancewasduetotheneedtodiscretizethetoolintofinitethicknessslicessoastocalculateindetailtheentryandexitanglesforeachoneofthemandfromtherethe‘peripheral’areaofengagementbetweentoolandworkpiece.Table1AccuracyofZ-mapcomparedtosolidmodellingFigure4 (a)Flatworkpieceswithflatandballendmilland(b)freeformroughedworkpiecewithballendmill(seeonlineversionforcolours)NotethattheZ-mapincludesonlyboundarypointsonsurfacesandnointernalpointsofthesolidsathand.ThismissinginformationwouldneedtobeaddedviaaroutinethatwouldfilltheboundedvolumewithpointsatdiscreteZlevels.However,eventhiswasproblematic,relatedtotheZ-stepoffillingpoints.Thus,ifthestepwaslargeaccuracywasreducedsincethesliceswouldnotbethinenoughtowarrantit.Onthecontrary,ifthestepwassmallthenumberofboundarypointsthatwouldfallintheparticularslicemightbetoosmalltoguaranteeaccuracyofentryandexitanglecalculation.AnindicationofthedeviationsofthecalculatedareausingZ-mapscomparedtothecalculationsperformedusingsolidmodellingfunctions,asdetailedinthenextsection,isgiveninTable1.Therelevantpart/toolcasesaredepictedinFigure4.Ifpartshapeissimpleaccuracyattainedishigh,butincaseswherepartshapeiscomplextheerrorisconsiderable.Thus,forreasonsofbothefficiencyandaccuracytheZ-mapapproachisabandonedinfavorofthesolidmodellingapproachwhichisdescribednext.RemovedmaterialcalculationbysolidmodelsThismethodisconductedinsuccessivestepsasshowninFigure5.Themainideaistosubtractthevolumecorrespondingtothecuttingtoolfromthatoftheworkpieceatsuccessivepositions.Figure5CalculationlogicofmaterialremovalperrevolutionofthecuttingtoolusingsolidmodelsTherefore,itisnecessarytohaveanaccuraterepresentationoftheworkpieceand,inaddition,itisimportanttomodelthecuttingtoolaspreciselyaspossible.TheinitialshapeoftheworkpiecemaybedesignedintheCADprogramusingstandardtechniques.However,ifanintermediateformneedstobeused,suchastheworkpieceafteraroughingstage,anSTLrepresentationmaybeused,asderivedbyaCAMprogram,suchasSolidcamTM.ThisiseasilyconvertedintoaBrepformatinanyCADsystem,includingSolidworksTMinthiscase.Thecuttingtoolismodelledusingstandardsolidmodellingtechniques,too.Twocuttingtoolswereparametricallymodelledinthiscase,namelyaflatendmillwithfourflutesandaballendtoolwithtwoflutes,seeFigure6.Parametricmodellingconsistsincontrollingtheshapeofthetoolbyjustafewparametervalues,i.e.diameter,length,fluteorhelixangle,axialandradialrakeangle,thusavoidingcompletere-modellingofthetoolfromscratch.Figure6 (a)Flatendmilland(b)ballendmillmodelsThepositionsatwhichremovedmaterialvolumeistobecalculatedarederivedbyfollowingthelinearmovementalongthedesignatedtoolpathandcorrespondingrotarystepwisemovementofthetool.Ateachstepanintersectionofthetoolandtheworkpieceisperformed.Byaddingupthecommonvolumeofallintersectionsforthenumberofpositionsthatcorrespondtoafullrotationofthetool,thetotalmaterialvolumetosubtractfromtheworkpieceiscalculated.Forexample,forlinearfeedf=150mm/minandspindlespeedS=5,000RPM,thedistancecoveredbythetoolinonerevolutionisl=f/S=0.03mm/rev.Discretisingthisdistanceintofoursegmentsyieldsastepdistanceof0.0075mm.Theresultisanaccurateenoughrepresentationoftheworkpiecesurface.IntermsofimplementationthecalculationisimplementedinSolidWorksbymovingthetoolinthesuccessivepositionswithinafullrotationandbyusingBooleansubtractionandintersectionaswellastheMassProperty.VolumecommandsoftheSolidworksAPI.Thevolumeremovedduringarevolutioncanbecalculatedatanypointofthetoolpath,butitisnotpracticaltodosoathundredsorthousandsofpoints.Onthecontrary,thiscalculationisperformedonlyatasmallsetofpointsofinterest,e.g.whereabruptchangesinvolumeofremovedmaterialareexpected.Ofcourse,itispossibletosubsequentlyperformthecalculationintheneighbourhoodofsuchpointswithgreaterdetail,i.e.,usingmorepointsatrespectivelysmallerdistancebetweenthem.Forexample,fromthesetofpointsatamaximumdistanceof0.0075fromeachotheritispossibletochoosethosecorrespondingtoaspecificpartofthetoolpathof10mmlengthinordertoperformthevolumeremovalcalculations.Attherestofthepointstheworkpieceneedstoonlybeupdatedinordertoreflectthestateitisataftermillingisperformed.Atthesepositions,workpieceupdatingisperformedusingasimplifiedmodelofthecuttingtoolforreasonsofspeedandefficiency.Inthiscaseacylinderisusedrepresenttheflatendmillandacylinderwithhemisphericalendtorepresenttheballendmill.Again,updatingoperationsareperformedusingBooleanoperators,i.e.aunionofthesolidvolumesrepresentingtheconsecutivepositionsofthesimplifiedtoolandsubtractionfromtheworkpiecesolid,inordertoreflecttheshapeoftheworkpieceuptothepointofthetoolpathprecedingthespecificpointatwhichthedetailedcalculationconcerningremovedvolumeistobeperformed.ThiswasperformedwithSolidworksAPI,too,accordingtothestepsdepictedinFigure7.Figure7WorkpieceupdatinglogicusingsolidmodelsIntermsofimplementation,allSolidworksAPIroutineswereusedinVisualBasicscriptsofabout500lines.Thesecommunicatewiththetoolpathpointselectionapplication,seeSection2,usingfilesratherthansystemmemory.ResultsanddiscussionAnaerodynamicvaneisexaminedasafirstexample,inparticularitspressureside,seeFigure8(a).Thissidewasroughedusingaflatendmillof20mmdiameterfollowingahatchstrategy,i.e.thecuttingtoolperformedlinearmovesinameander-likepatternontheXYplane,thehorizontaldistanceofpassesbeing50%ofthetooldiameterandtheverticaldistancebeing0.75mm.TheroughedshapeofthevaneisshowninFigure8(b).Finishmachiningofthevanewasperformedwithaballendmillof6mmdiameterfollowingaprofilingstrategyalongXaxis,eachpassbeingperformedonthevertical(YZ)plane,seeFigure8(c).Thedistanceofpasseswasvariablesoastolimitscallopheightto10^m.Feedwassetto200mm/minandspindlespeedwassetto3,000RPM.AsimulatedfinishmachiningsnapshotisshowninFigure8(d).Figure8Aerodynamicvane,(a)shape(b)roughed(c)finishmachiningstrategy

(d)finishmachined(seeonlineversionforcolors)Interpolationstepforcalculatingnewpointsalongthetoolpathwas16^mandthevolumeremovedperrevolutionofthetoolwascalculatedevery10mmoftoolpathlength.Theresultscorrespondingtothefirst1,500mmoftoolpathlength(150points)areshowninFigure9.Figure9Volumeperrevolutioncalculationsat150pointsofthetoolpathforvanefinishingAsecondexampleconcernsthehemi-sphericalheadshowninFigure10(a)ofafemoralprosthesisshownFigure3(a).Itsroughingwasperformedwithaflatendmillof20mmdiameterusinghatchingwithverticaldistanceofpassesbeingsetat1mm.Finishmachiningwasconductedwithaballendmillofdiameter6mmfollowingprofilingofthepartonhorizontalplaneswithavariableverticalstepdistancesoastokeepscallopheightbelow10^m,seeFigures10(b)and10(c).Feedandspeedwereagainsetto200mm/minand3,000RPM.Figure10Femoralhead,(a)roughed(b)finishmachined(c)finishmachiningstrategy(seeonlineversionforcolors)Figure11Volumeperrevolutioncalculationsat330pointsofthetoolpathforfemoralheadfinishingInbothexamplesitisobviousthatvolumeperrevolutionvarieswidely,duetoboththecurvatureoftheroughedsurfacebeingmachinedandtothescallopsbeingformedintheroughingstage.Thesescallopsaremachinedinthecaseofthevaneacrosstheroughingtoolpath,whereasinthecaseofthefemoralheadalongtheroughingtoolpathmaindirection.Speedandaccuracyofthecalculationdependalmostentirelyonthesizeandqualityofthefilerepresentingtheworkpiecemodel.Itthisisexpressedinstlformat,aswasthecaseinthiswork,thisreducestothenumberoftrianglesconstitutingthemodel.However,thelattercanbeexpressedinanyotherformatavailable,e.g.sat,stepetc,makinguseofaclosedformrepresentationoftheboundarysurfacesofthepart.Nevertheless,thestlformatisconsideredsuitableforexpressingtheroughedshapeofthepartnotespeciallysincemostCAMsystemssupportitasauniversalformatforexpressingintermediateformsofthepartfromitsinitialtoitsfinalshape.Indicatively,alinearrelationshipbetweencomputationtimeinmsec(t)andnumberoftriangles(n)wasrecordedofthetype:t=a*n-p,wherea=0.361andp=130.85onanInteli5TMprocessor.ThesecalculationsmaybefurtherusedforMRRestimationorforestimationofthecuttingforcesaftersuitablecalibration.Intermsofchipdimensionswithinthismethodtheaxialandperipheralengagementdimensionsareaccuratelycalculated.However,chipthicknessisonlyapproximated,buttheapproximationgetsbetterasthenumberofdiscretizationpointsinacompleterevolutionisincreased,typically24to12,correspondingtoarotationof15°to30°.Thisistechnicallypossiblebutispracticalonlyforafewpositions.ConclusionsThematerialremovedperrevolutionbythecuttingtoolinendmillingoperationsneedstobecalculatedforvariousreasons,amongothers,toestimatematerialremovalrateandtheeconomicsofamillingoperation,calculatethedimensionsofthechip,estimatethecuttingforcesetc.TheZ-mapmethodissimpleinprinciplebutresultsinlargefilesor,inordertorectifythis,itneedstobecomemoresophisticated,therebylosingitssimplicity.Themaindifficultyariseswhentheworkpieceneedstobeupdatedtoreflectthematerialremovedduringmachiningandisduetothecurve-basedrepresentationofthetool.ThisiscircumventedbysolidmodellingbasedonBooleanoperationsbetweenaccuratemodelsofthetoolandtheworkpiece.Besidethecomputationalloadwhichisboundtotheaccuracylevel,itrequiresasufficientnumberofinterpolatedpointsthroughonerevolutionofthetooltobetrustworthy.Itispracticaltouseatparticularpointsofinterestalongthetoolpathbutitisimpracticaltocoverthewholeofthelatte