平面向量数量积的坐标表示作业

1a42b63⑴a•b； ⑵2a3b； ⑶2a3b•a2b2、设am1i3j,bim1j，且a+bab，则m 3、由向量数量积的定义和坐标表示有a•b

x2y2

cosθx

y

abx2 x2 ⑴a//bx1y2x2y10；⑵abx1x2y1y20 1 1⑶x2y2•x2 1 1

y

2（x

xy时等号成立1 24、若a2,1与b1,m互相垂直，则m1 2 5

C.

6、若a2x2, 2

2

C.

2

B.

C

⑵已知向量OA1,2,OB3,m，且OAAB，则m的值为 39、已知a2, 310、⑴已知a3,0,bk,5，且a与b的夹角 ，求k的4a=b=13a2b33a2b11

ABCDA点坐标为10B点坐标为32C点坐标为41 →

1已知asinθ,1cosθb1,1cosθ,其中θ

π4

Ba

Ca

Da与b→→

→

→→,则x的值为 2b//

B、

C Ax

B3

C3

5a32b12cakbd3ab，若cdk6、已知ab2,8,ab8,16，则ab a与b的夹角7A21B13Ctt1ACBC，试求点C8、（1）a2,1a模相等，且夹角为45的向量9OA3,1OB12OCOBBCOAODOAOCD（其中O为坐标原点（1）(abab（2）若akbakbk0，求βα1、a1,6)b5,4)ab3、a1,4)b2yab2y4a1,1(ab45|b|1，求b5、

a1,3b2,4c1,2)

ab，(ab)(ab)a(bc)(ab)2(2abab6、a4,2)a夹角60四、课堂练习 A.直角三角 C.钝角三角 D.不等边三角 (35

4或4 5

(35

4或5

3,4)

4或5

4,5

4或(34) 5 1已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x,-)在线段AB的中垂线上，则 2 7参考答案 4. 5. 例1、a(4，2)，b(6，y)ab变式1：与向量a=(12，5)平行的单位向量 变式3：已知A(0,3)、B(2,0)、C(－1,3)与AB2AC方向相反的单位向量 4：a(1，0)，b(2，1)kka－ba+3b平行,平行2、a(4，2)a变式1：若i=(1,0),j=(0,1)，则与2i+3j垂直的向量 变式2：已知向量a(1,1)，b(2,3)，若ka2b与a垂直，则实数k= 变式3：若非零向量a,b互相垂直，则下列各式中一定成立的 （1）aba （2）|ab||ab（3）(ab)(ab) （4）(ab)2a＝（3，－4，b＝（2，x，5：在△ABCAB2,3AC1k，且△ABCk例2、A(1，2)，B(2，3)，C2，5)，试判断ABC． 变式1O是ABC所在的平面内的一点，且满足OBOCOCOA0，则

一定 2变式2：已知ABBCAB0，则△ABC一定 2 变式4：O是ABCOBOCOBOC2OA△ABC的形状 变式1：设GABC

GA2GB3GC0

变式2DABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P|APPABPCP0

|PD

变式4：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA

|AB

|AC

变式5：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA

|AB|sin

|AC|sin

△ABC 变式6：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA

|AB|cos

|AC|cos

△ABC 变式7：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足△ABC 例5设平面向量a=(-2,1)b=(1,λ)ab的夹角为钝角，则λ的取值范围 1、在1、在△ABC中，BAC AB AC1，D是边BC上一点DC2BD，则AD·BC 2、若向量a,b满足ab1,a与b的夹角为120°，则aaab 3、向量a与b的夹角为θ，a(33)，2ba(11)，则cosθ (2)，b(23)则λ 5、在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA(OBOC)的最 o式1：已知向量OB(2,0),OC(2,2),,OA,OB的夹角范围 变式2：已知ABCCBaCAbab0角

15|a|3|b|5ab4变式若c5sin∠AA是钝角，求c年

班 学号

姓 分数 总 一、选择题(945已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在bB.

3333234 B.锐角三角 C.钝角三角 B.矩 C.菱 已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，则b(35

4) (4,5或5

(35

4) 5

3,

(35

4) 5

4,5

(3,4) 5(3,4)5a2,3b4,7a在bB.

二、填空题(832（a+b（a－b 已知 ,b=(1,2)且a∥b,则a的坐标 已知a=(3,0),b=(k,5)且a与b的夹角为

，则k的值 a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)·(a- 1已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x,-2)在线段AB的中垂线上，则 已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=BC,b=CA,则a与b的夹角 已知 求证：a+b与a－b互相垂直已知a=(3,-1),b=(1,2),求满足条件x·a=9与x·b=-4的向量求证：三角形三角高线交于一点a、b、cab且=1，=2c=3abc的模长及已知三向量间的夹角ab求证：菱形的两条对角线互相垂直单位向量l1、l2夹角为1200m=2l1+3l2nl1－2l2的夹角已知a=(－3，－2)，b=(－4，－k)，若(5a－b)·(b－3a)=－55，试求k的值3已知 －4)，b=(1，1)，求a与b的夹角3如下图所示，OADB是以向量OA=aOB=b为边的平行四边形，又BM=

，CN=3试用a，b表示OMONMNA（3，－2B（5，2C（－1，4a=（1，1，b=(0,-若ka-b与a+b的夹角为120°,求k的值设l1、l2为相互垂直的两个单位向量，问是否存在整数km=kl1l2l1+kl2夹角为600证明你的结论ab已知a、b均为非零向量，且 =ab,求a，a+b的夹角ab3 3已知向量a －1)，b=（2，2ab若存在不同时为零的实数k和txa+(t2－3)by=－ka+tbxy，写出函A（1，2，B（4，1，C（0，－1，ABAC和∠ACB的大小，并判断△ABC的形状.满足(1)ACBD,求x,y的值及四边形ABCD的面积a2a b2b 21.a、a、b、a2a b2b △ABC中，AB=AC，D为AB中点，E为△ADC的重心，O为△ABC在平面四边形ABCDABaBCbCDcDAda·bb·c·dd·a试判断此四边形形状，并说明理由一、选择题(9451.8582.8593.8664.8675.8686.9127.8548.8699.4367二、填空题(832222222223.860答案 ）或 4.861答案：( 55.862答案：-6.870答案：-77.8718.8721.849答案：2.863答案：(2,-3.1187答案：△ABC

24 )2=234.1189答案：35.1190答案：|abc6.1194答案：7.11958.847答案：k=－10或9.848答案：a与b的夹角为a

MNa10.850答案：

11.851答案：12.85513.856答案：3014.864答案：15.926答案：（1）-3（2）-316.1192答案：17.1193aab的夹角为18.1196答案：（1）1（2）k=419.853AB3,1ac1,3ACB

x xyy20.865答案 (2)

或y

21.120322.1204答案：23.1205答案：6、a

(cos3x,sin3x),b(cos(x )sin(xπ)x∈π5) 6f(x)＝ab)2f(x)f(x)的最大值和最小值 变式1：f(x)abcasinxcosxbsi