新高考人教物理一轮学案实验二探究弹簧弹力与形变量的关系

实验二探究弹簧弹力与形变量的关系授课提示：对应学生用书第30页一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长量的关系。2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。二、实验原理与要求[基本实验要求]1．实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。2．实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。3．实验步骤(1)安装实验仪器(如实验原理图所示)。(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表做出记录，要尽可能多测几组数据。(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。[规律方法总结]1．实验数据处理方法(1)列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。(2)图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。2．注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的。(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。3．误差分析(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。授课提示：对应学生用书第31页命题点一教材原型实验实验原理与操作[典例1]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图象，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点的原因是________________________________________。(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数F．解释函数表达式中常数的物理意义G．整理仪器请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________________。[解析](1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。(3)取图象中(cm,0)和(cm,6N)两个点，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。[答案](1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG规律方法实验操作中两个应注意的问题———————————————————————(1)测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。(2)所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。数据处理与分析[典例2]图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情境。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在下列表格中：拉力大小F/N标尺刻度x/cm(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm。(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象。(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm。(均保留三位有效数字)[解析](1)由题图乙可知，刻度尺的最小分度值为cm。(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示。(3)由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(,)N/m＝25.0N/m；图线与横坐标的交点为弹簧的原长，cm。答案：(1)(2)图见解析(3)规律方法处理实验数据的两种常用方法———————————————————————(1)列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内eq\f(F,Δx)为常数的结论。(2)图象分析法：根据数据，描点作出FΔx图象，如图所示。此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。命题点二实验实验器材创新[典例3](2021·云南昆明模拟)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得。某同学的实验数据列于下表中：伸长量x/(10－2m)弹力F/N(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线。(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________。(保留三位有效数字)[解析](1)描点作图，如图所示。(2)根据解析(1)中图象，该直线为一条过原点的倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝eq\f(ΔF,Δx)N/m。[答案](1)图见解析(2)N/m创新评价本题的创新点体现在两处，一是弹簧水平放置，消除了弹簧自身重力对实验的影响；二是应用拉力传感器显示拉力的大小，减少了读数误差，使实验数据更准确。实验设计创新[典例4]某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，cm。P1P2P3P4P5P6x0(cm)x(cm)n102030405060k(N/m)163①eq\f(1,k)(m/N)1②9967(1)将表中数据补充完整：①________，②________。(2)以n为横坐标，eq\f(1,k)为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出eq\f(1,k)n图象。(b)(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。[解析](1)①由胡克定律F＝kΔx可得k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(mg,x－x0)＝eq\f(×,×10－2)N/m≈81.7N/m。②eq\f(1,k)＝eq\f(1,)m/N≈0.0122m/N。(2)通过描点作图可得到一条直线。(3)×10－4m/N，故函数关系满足eq\f(1,k)×10－4×n，即k＝eq\f(×103,n)(N/m)。cm，则n匝弹簧的原长满足eq\f(n,l0)＝eq\f(60,×10－2)，代入k＝eq\f(×103,n)可得k＝eq\f(,l0)N/m。[答案](1)①②2(2)如图所示(3)eq\f(×103,n)(在eq\f(×103,n)～eq\f(×103,n)之间均可)eq\f(,l0)(在eq\f(,l0)～eq\f(,l0)之间均可)创新评价本实验的创新主要是实验设计，实验设计的目的是探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系；实验数据处理的设计利用了“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究eq\f(1,k)与n的关系。实验情景创新[典例5]某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a。请回答：甲乙(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________________(用所测物理量表示)。(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法正确的是________________。A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大[解析](1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力FT和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sinθ＝eq\f(F,FT)，而sinθ＝eq\f(x,L)，FT＝k(L－L0)，联立得k＝eq\f(FL,