数学北师大版选修1-1训练1-4逻辑联结词“且”“或”“非”

§4逻辑联结词“且”“或”“非”1.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断错误的是()A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真解析:命题p为假命题,命题q为真命题,则p或q为真,p且q为假,非p为真,非q为假,C项错误.答案:C2.若p与p∧q都是假命题,则p和q的真假性是()A.p真q真 B.p真q假C.p假q真 D.p假q假解析:因为p是假命题,所以p是真命题,又p∧q是假命题,所以q是假命题.答案:B3.下列命题为假命题的是()A.3是7或9的约数B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0,则x=0且y=0解析:菱形的对角线互相垂直但不一定相等.答案:C4.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0,q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p∧(q) B.(p)∧qC.(p)∧(q) D.p∧q解析:因为命题p是真命题,命题q是假命题,所以q是真命题,所以p∧(q)是真命题,故选A.答案:A5.导学号01844006已知命题p:函数f(x)=1-2mx在区间(0,+∞)上是减少的;命题q:关于x的不等式(x2)2>m的解集为R,若p∧(q)是真命题,则实数m的取值范围是A.m<12 B.m≤0或m>C.⌀ D.0≤m<1解析:若p为真命题,则12m>0,解得m<12.若q为真命题,则m<0.因为p∧(q)是真命题,所以p真q假,因此m<12,m答案:D6.命题“28是5的倍数或是7的倍数”中使用的逻辑联结词是.

答案:或7.命题“若x+y=2,则x2+y2≥2”的否定是.

答案:若x+y=2,则x2+y2<28.已知命题p1:函数y=2x2x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是.

解析:由指数函数的性质,可知函数y=2x2x在R上为增函数,所以命题p1为真命题,p1为假命题;函数y=2x+2x在区间(∞,0)上是减少的,在区间(0,+∞)上是增加的,所以命题p2是假命题,p2是真命题.所以命题q1:p1∨p2为真命题,q2:p1∧p2为假命题,q3:(p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(p2)为真命题.答案:q1,q49.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“p”形式,并判断真假.(1)p:2n1(n∈Z)是奇数,q:2n1(n∈Z)是偶数;(2)p:a2+b2<0,q:a2+b2≥0;(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.解(1)p∨q:2n1(n∈Z)是奇数或是偶数,是真命题.p∧q:2n1(n∈Z)既是奇数又是偶数,是假命题.p:2n1(n∈Z)不是奇数,是假命题.(2)p∨q:a2+b2<0或a2+b2≥0,是真命题.p∧q:a2+b2<0且a2+b2≥0,是假命题.p:a2+b2≥0,是真命题.(3)p∨q:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.p:集合中的元素是不确定的,是假命题.10.导学号01844007已知命题p:对任意实数x,ax2+ax+1>0恒成立,q:函数y=3xa在x∈[0,2]上有零点.若(p)∧q为假命题,q为假命题,求实数a的取值范围.解若p为真命题,则有a=0或a>0,a2-故当p为真命题时,0≤a<4.若q为真命题,则方程3xa=0在x∈[0,2]上有实根,∵当x∈[0,2]时,1≤3x≤9,∴1≤