四川省雅安市天全中学高二数学上学期第6周周考试题

PAGEPAGE3天全中学2023—上期高二第6周周考数学试题班级：姓名：成绩：一、选择题(本大题共6个小题，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下列图所示，观察四个几何体，其中判断正确的选项是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥 D．④不是棱柱2．(2023·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是()3．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的eq\f(1,2)，那么圆锥的体积()A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的eq\f(1,6)4．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的外表积是其余两个球的外表积之和的()A．1倍B．2倍C.eq\f(9,5)倍D.eq\f(7,4)倍5．(2023～2023·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如右图(单位：cm)，那么该几何体的外表积为()A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm26．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，那么圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5 D．3二、填空题(本大题共3个小题，把正确答案填在题中横线上)7．圆台的底半径为1和2，母线长为3，那么此圆台的体积为________．8．(2023－2023·北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为___________________________________．（第8题图）（第9题图）9．一个几何体的三视图及其尺寸如下列图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，那么这个几何体的外表积是________．三、解答题(本大题共2个大题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)10．(此题总分值12分)如下列图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为eq\r(3)的圆柱，求圆柱的外表积．11．(此题总分值12分)如下图(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影局部绕AB旋转一周所成几何体的外表积和体积．

天全中学2023—上期高二第6周周考数学详解答案1[答案]C[解析]图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．2[答案]D[解析]此题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．[点评]此题主要考察空间几何体的三视图，考察空间想象能力．是近年高考中的热点题型．3[答案]A[解析]V＝eq\f(1,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))2×2h＝eq\f(1,6)πr2h，应选A.4[答案]C[解析]设最小球的半径为r，那么另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的外表积分别为4πr2,16πr2,36πr2，所以eq\f(36πr2,4πr2＋16πr2)＝eq\f(9,5).5[答案]C[解析]由三视图可知该几何体是圆锥，S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)，应选C.6[答案]A[解析]设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R＝3r.∴S侧＝π(r＋R)l＝π(r＋3r)×3＝84π，解得r＝7.7[答案]eq\f(14\r(2),3)π[解析]圆台高h＝eq\r(32－2－12)＝2eq\r(2)，∴体积V＝eq\f(π,3)(r2＋R2＋Rr)h＝eq\f(14\r(2),3)π.8[答案]36[解析]该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如下图，底面是梯形ABCD，高h＝6，那么其体积V＝Sh＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)2＋4×2))×6＝36.[答案]24π2＋8π或24π2＋18π9[答案]2(1＋eq\r(3))π＋4eq\r(2)[解析]此几何体是半个圆锥，直观图如下列图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝π×2×2eq\r(3)＝4eq\r(3)π，S底＝π×22＝4π，S△SAB＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(2)＝4eq\r(2)，所以S表＝eq\f(4\r(3)π,2)＋eq\f(4π,2)＋4eq\r(2)＝2(1＋eq\r(3))π＋4eq\r(2).10[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h′.圆锥的高h＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，又∵h′＝eq\r(3)，∴h′＝eq\f(1,2)h.∴eq\f(r,2)＝eq\f(2\r(3)－\r(3),2\r(3))，∴r＝1.∴S外表积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×eq\r(3)＝2(1＋eq\r(3))π.11[解析]由题意，知所成几何体的外表积等于圆台下底面积＋圆