合并同类项教学设计与反思

基本信息课题合并同类项作者及工作单位

刘有奎，共和县中学教材分析本节课选自课程教材研究说与中学数学课程教材研究开发中心《数学》人民教育出版社七年级上§2.2节内容，是一堂探究活动课。是在结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，继而介绍了单项式、多项式、整式以及有理数运算律的基础上，对同类项及其合并同类项进行的探索、研究。合并同类项是本章的一个知识重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系，合并同类项的法则是建立在数的运算律的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。学情分析初一学生对很多事情都有着强烈的好奇心，很多事情都想知道“为什么”，他们很想利用所学的知识解决问题，但由于思维能力的局限性，对问题的考虑不够全面，考虑的方向和正确解决问题的方法存在一定的差异性，这就需要教师能够抓住他们这一心理特点，及时给予提示，逐步培养学生的观察、探索、归纳等能力。学生前面已经学习了用字母表示数、单项式、多项式的概念、求代数式的值。在求代数式的值的解题过程中，很多学生能够正确求出代数式的值，但是他们觉得解题过程繁琐、计算量大，他们希望通过探究能够寻求出一种更简单的方法，减少计算量，提高正确率。从而为本节课的学习做了伏笔。初一新生刚入校不久，都想在别人面前显示自己，有着一定的表现欲，教师抓住这一点，培养学生回家主动复习、预习的学习习惯，在新课开始进行有效检查，及时给予评价，进而培养学生主动学习的学习习惯，以便使学生每一节课做到有目地的带着问题去学，让学生真正成为学习的主人。教学目标知识与技能目标：1.理解同类项的含义，会判断单项式是不是同类项。2.了解合并同类项的定义及法则并能熟练进行合并同类项运算。过程与方法目标：1.通过具体情境的观察、思考、类比、探索等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。2.通过理解同类项的“两个相同，两个无关”、总结合并同类项的步骤对知识进行梳理，培养学生的概括能力。情感态度和价值观：1.通过由数的加减推广到同类项的合并，培养学生由特殊到一般的思维认知规律。2.通过交流、探讨等教学活动培养学生的互相合作精神。3.通过合并同类项，让学生们能感受数学的形式美、简洁美。

教学重点和难点

教学重点：同类项的概念及合并同类项的方法

教学难点：同类项的辨别及正确合并同类项的问题教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图创设情境

问题1：小明有一个储蓄罐，里面有一元、五角、一角等各种硬币，那么怎么样可以快速的数清楚一面一共有多少钱呢？问题2：（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？

有生活中的实例入手，学生更感兴趣！

以具体生活情景为背景，有效的吸引学生的注意力，增强好奇心及求知欲，并由生活中的分类来引入数学中的分类。

课前测评

1、运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2=100×(-2)＋252×(-2)=有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？

学生对于有理数的运算已经比较熟悉了，能够很快的思考整式的运算。通过对简单的、熟悉的数量运算，激发学生学习合并同类项的欲望，从而较自然的引入新课题合并同类项。引入新课青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）解：这段铁路的全长是:100t+120×2.1t即100t+252t2.类比数的运算，化简100t+252t，并说明其中的道理。前面已经学过了有理数的运算，字母代替数字，对照有理数的运算，学生能够对整式进行化简。以生活实例为切入点，比较容易让学生接受。层层追问引出概念3、填空思考：(1)100t－252t＝(2)3x²+2x²＝(3)3ab²－4ab²=上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？1.所含字母相同2.相同字母的指数也相同同时满足1、2的项叫同类项。（几个常数项也是同类项。）通过观察、总结学生自己可以归纳出同类项的概念，以及初步掌握合并同类项的方法。让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。尝试训练一：判断下列各组中的两项是否是同类项：(1)-5ab³与3a³b()(2)3xy与3x()(3)-5m²n³与2n³m²(4)5³与3²（）(5)x³与5³()通过练习来巩固学生对于同类项概念的理解。使学生牢固掌握同类项的知识，进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。合并同类项的法则及步骤合并同类项:把同类项合并成一项就叫做合并同类项法则：（1）系数：各项系数相加作为新的系数（2）字母以及字母的指数不变。4x²+2x+7+3x-8x²-2(找出多项式中的同类项)=4x²-8x²+2x+3x+7-2(交换律)=(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x²+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x²+5x+5步骤:(1)找：找同类项(2)移：移动同类项系数相加减(3)合：合并同类项字母部分不变由于有有理数的运算律作为基础，学生能够较快理解合并同类项的方法。以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。例1：合并下列各式的同类项：学生刚刚掌握方法急需要实践。通过具体的练习让学生初步掌握如何运用合并同类项法则。巩固法则提升训练例2.（1）求多项式2X²-5X+X²+4X-3X²-2的值，其中X=(2)求多项式3a+abc-c²-3a+c²的值，其中a=,b=2,c=-3解:(1)原式=(2X²+X²-3X²)+(-5X+4X)-2=(2+1-3)x²+(-5+4)x-2=-x-2当X=时，原式=——2=—（2）原式=（3a-3a）+abc+（-c²+c²）=(3-3)a+abc+(-+)c²=abc当a=,b=2,c=-3时，原式=（）×2×3=1通过两种方法的对比，让学生了解合并同类项对整式的化简。在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简化作用例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位0.5acm两天的水位变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)生活中的实例更容易引起学生的兴趣。通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，增强应用意识。课堂小结谈一谈：通过本课的学习你有何收获？1、什么叫同类项，什么叫合并同类项？2、合并同类项的法则是什么？3、合并同类项时应该注意哪些问题？教师引导学生对本节内容进行回顾与梳理，学生积极配合。由学生总结本节课内容，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。布置作业课本66页练习第1、2、3题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。板书设计（需要一直留在黑板上主板书）§2.2合并同类项1.同类项定义：2.合并同类项法则：例1例3注意：1）两个相同：合并同类项步骤：2）两个无关：例2练习

学生学习活动评价设计

1、在学习上的认证程度。

2、对学习说投入的热情与付出的努力。教学反思这节课运用新课标的理念，按照创设情境-自主探究-交流归纳——应用拓展的基本模式展开教学，营造了一种民主、宽松、和谐的教学氛围，课堂显得生机勃勃。注重引导学生在课堂活动过程自主观察和归纳，每个问题的设计前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过探索观察、交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则，顺利的完成了教学任务。但我感觉到存在着一些不足：1、指导的时机与方式欠妥。一是在指导学生归纳同类项的定义时有意地提示了其特点，这里的暗示对于学生的自主探究不利，应该让学生自己去发现同类项的特点；二是在学生分组活动时的指导。教师应在参与活动的过程中进行个别帮助，不应以权威自居。干预过多会抑制学生的自主探究，撒手不管又会让困难生无所适从，无处下手。三是集中交流时教师的评点必须随机应变。教师要