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文档简介

必修第一册正弦、余弦函数的性质yxxy00生活情景【观察】函数图像的平移：yx“周而复始”的变化规律——周期性01周期性一般的，设函数函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得当x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.01周期性正弦函数为周期函数.周期T

满足正弦函数f(x)=sinx01周期性【思考】正弦函数的周期只有一个吗？【结论】±2π，±4π，±6π，...都是正弦函数的周期正弦函数有无数个周期，表示为

2kπ(k∈Z且k≠0)思考：正弦函数的最小正周期是什么？yx2π

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期.01周期性

结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.yxxy

结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.01周期性

结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.

解：(1)因为由周期函数定义可知，原函数的周期为例1求下列函数的周期：注：如若不加特别说明，周期都是指函数的最小正周期。（2)因为由周期函数定义可知，原函数的周期为π正弦函数奇函数余弦函数偶函数02奇偶性【练习】函数为f(x)定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)=1，则f(5)=_______.【练习】对于函数，下列命题正确的是（）A.函数是周期为2π的偶函数B.函数是周期为2π的奇函数C.函数是周期为π的偶函数

D.

函数是周期为π的奇函数奇函数,（1）例4正弦函数对称轴：对称中心：余弦函数对称轴：对称中心：03对称性【练习】以下为函数

的一条对称轴的是（）【练习】求

函数的对称轴和对称中心

y=sinx(xR)增区间为[，]

xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1减区间为[，][

+2k

,

+2k

],kZ[

+2k

,

+2k

],kZ04单调性

y=cosx(xR)xcosx-

……0…

…

-1010-1减区间为，

[2k

,

2k+],kZyxo--1234-2-31

增区间为

[-

+2k

,

2k

],kZ04单调性单调递增区间：单调递减区间：单调递增区间：单调递减区间：04单调性【例5】正弦函数当且仅当x=π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)max=1当且仅当x=-π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)min=1余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，(cos)max=1当

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