进制以及进制转换详解

进制及进制转换田文星华北科技学院

进制及进制转换目标

1.了解进位计数的思想；

2.掌握二进制的概念；

3.掌握二进制数与十进制数的转换；

4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。重难点二进制数与十进制数的转换数值数据在计算机中表示数值型数据在计算机中如何表示？二进制1

进位记数制的概念

☞进位记数制使用有限个数码来表示数据，按进位的方法进行记数，称为进位记数制。1进位记数制的概念

☞以十进制为例：

十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左，各数位的位权依次是100，101，102，103

……；由小数点向右，各数位的位权依次为10-110-210-3

N=an10n+an-110n-1+……+a1101+a0100+a-110-1+……+a-m10-m位值位权2二进制2.1什么是二进制二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如，二进制数(111010.1101)2。

计算机中为什么采用二进制呢？原因是：状态稳定，容易实现；运算规则简单；可将逻辑处理与算术处理相结合。3不同进位制数之间的转换

3.1其它进制转换成十进制说明：通常采用按位展开、按权相乘法（1）二进制数转换成十进制数例（1101.01）2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(13.25)10这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权答案：（10110.11）=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2)10=(22.75)10·练习：将二进制数10110.11转换成十进制数（2）八进制数转换成十进制数方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。例(24.67)8=(2×81+4×80+6×8-1+7×8-2)10=(20.859375)10

练习：将八进制数35.7转换成十进制数答案：(35.7)8=(3×81+5×80+7×8-1)10

=(29.875)10（3）十六进制数转换成十进制数说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16

例(2AB.C)16=(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10=(683.75)10练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数答案：(A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1)10

=(2685.875)10说明：其他进制转换成十进制可类似进行。如七进制、十二进制、二十四进制等，只须改变基数即可。3.2其他数制转换成二进制数（1）十进制整数转换成二进制整数说明：通常采用“除以2逆向取余法”例将（57）10转换成二进制数

余数

257…1(低位)228…0214…027….123….121….1(高位)0(57)10=(111001)2（2）十进制小数转换成二进制小数说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不断乘以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位，然后把乘积小数部分再乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的第二位，如此不断重复，得到二进制小数的其他位。例5将（0.875）10转换成二进制小数：0.875×2=1.75整数部分=1（高位）

0.75×2=1.5整数部分=10.5×2=1整数部分=1（低位）所以，（0.875）10=（0.111）2练习：将（0.6875）转换成二进制小数答案：0.6875×2=1.3750整数部分=1（高位）

0.3750×2=0.75整数部分=0