2022年北京市朝阳区中考数学一模试卷

2022年北京市朝阳区中考数学一模试卷

选择题

1.（单选题，2分）如图是某几何体的三视图，该儿何体是（）

A.三棱柱

B.长方体

C.圆锥

D.圆柱

2.（单选题，2分）2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五

次会议作政府工作报告.报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十

四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就.2021年国内生产总值达114万亿元，

增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为（）

A.0.114X107

B.1.14X105

C.1.14X106

D.11.4X104

3.（单选题，2分）实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是

（）

-4-3-2-10123

A.a+b>0

B.ab>0

C.a-b>0

D.|a|>|b|

4.（单选题，2分）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图

中N1的大小为（）

A.1000

B.1050

C.1150

D.120°

5.（单选题，2分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

D.

6.（单选题，2分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一

个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（）

A.-

3

3

Cc，i2

D.-

4

7.（单选题，2分）如图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比

和月度环比的平均数分别为元同，元环，方差分别为sM，s环2,则（）

B・％[b]>%环,S[可2Vs环2

C.%同V%坏,S同2>s坏2

口,%同〈％环,S同2Vs环2

8.（单选题，2分）点A（xi，yi）,B（X2，y2）在反比例函数y=|的图象上，下列推断正确

的是（）

A.若xi<X2,则yi<y2

B.若xi〈X2，则yi>yz

C.若xi+x2=0,贝!]yi+y2=0

D.存在xi=x2使得yi^y2

9.（填空题，2分）若代数式且有意义，则实数x的取值范围是

10.（填空题,2分）分解因式:2a2-4ab+2b2=

11.（填空题,2分）写出一个比4大且比5小的无理数:

12.（填空题,2分）如图，AC,BC是。0的弦，PA,PB是。。的切线，若zC=60。，则

zP=

13.（填空题，2分）如图，在aABC中，AB=AC,点D在AC上（不与点A,C重合），只需

添加一个条件即可证明4ABC和ABDC相似，这个条件可以是_（写出一个即可）.

14.（填空题，2分）如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的"小

雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火

炬.在其中91个"小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几

个“小雪花”上面只有中国结图案.这些只有中国结图案的“小雪花”共有一个.

15.（填空题，2分）若关于x的一元二次方程（a-1）x2+a2x-a=0有一个根是x=l,则a的值

为_.

16.（填空题，2分）尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期

去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两

个以上的节目演出，情况如表：

演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8

节目AVVV

节目BV

IJ11cV

节目DVV

节目EV

节目F

从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首

尾两个节目分别是A,F,中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序一

（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）.

17.（问答题，5分）计算：2cos30。+|-V3|—（兀-V3）°->/12.

x—3(x—2)>4

18.（问答题,5分）解不等式组:.,1+2X

x-1<-----

3

19.（问答题，5分）已知x2+x-3=0,求代数式（2x+3）（2x-3）-x（x-3）的值.

20.（问答题，5分）已知关于x的一元二次方程x2-ax+a-l=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值.

21.（问答题，5分）中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一

种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交

圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”.

由记载可得作法如下：

①作OM,在0M上取一点N,以点N为圆心，MN为半径作ON,两圆相交于A,B两点,

连接AB；

②以点B为圆心，AB为半径作G）B,与0M相交于点C,与ON相交于点D；

③连接AC,AD,BC,BD.

△ABC,aABD都是圆内接正三角形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接AM,AN,MN,BM.

•；MA=MN=NA,

.-.△AMN为一

.-.ZAMN=6O°.

同理可得，zBMN=60°.

••.z.AMB=120°.

••.zACB=60o（_）（填推理的依据）.

•；BA=BC,

••.△ABC是等边三角形.

同理可得，AABD是等边三角形.

22.（问答题，6分）如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点0,AE||BD,BE||AC.

（1）求证：四边形AEBO是菱形；

（2）若AB=0B=2,求四边形AEBO的面积.

23.（问答题，6分）如图，AB为。0的直径，C为。0上一点，AD和过点C的切线互相垂

直，垂足为D.

(1)求证：AC平分ZDAB；

(2)若COSNCAD=,AB=5,求CD的长.

24.（问答题，6分）某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装

喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分.安装后，通过测量获得如下数据,

喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米.

d（米）0.501.001.502.002.503.00

h（米）3.754.003.753.001.75

请解决以下问题:

（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；

（3）求h关于d的函数表达式；

（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的

高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的

竖直距离也不小于1米.工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满

足上述要求，请通过计算说明应如何调整.

25.（问答题，5分）某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名

学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行

了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百

分制）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60<x<70,70<x<80,80<x<90,

90<x<100）：

b.甲校区成绩在70<x<80这一组的是：74747577777777787979

c.甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：

平均数中位数

甲校区79.5m

乙校区7781.5

根据以上信息，回答下列问题:

（1）写出表中m的值；

（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予

等级A,判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；

（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为一（直接写出结果）.

26.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，点（-2,0）,（-1,yi）,（1,y2）,（2,

y3）在抛物线y=x2+bx+c上.

（1）若yi=y2,求y3的值；

（2）若y2〈yi<y3,求y3的取值范围.

27.（问答题，7分）在aABC中，D是BC的中点，且NBADH90。，将线段AB沿AD所在直

线翻折，得到线段AB'