云南省曲靖市2016年中考数学模拟试卷二含答案解析

..省市2016年中考数学模拟试卷〔二〕〔解析版〕一、选择题〔本大题含8个小题，每题只有一个正确选项，每题3分，总分值24分〕1．2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．如图是几何体的三视图，该几何体是〔〕A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥3．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a2〕3=a5 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣34．在数据1、3、5、5、7中，中位数是〔〕A．3 B．4 C．5 D．75．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．假设∠C=40°，那么∠D的度数为〔〕A．90° B．100° C．110° D．120°6．以下各点在反比例函数y=的图象上的是〔〕A． C．〔，﹣3〕 D．〔，﹣12〕7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是〔〕A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为〔〕A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题〔本大题含8个小题，每题3分，总分值24分〕9．计算：=．10．小星同学在"百度〞搜索引擎中输入"中国梦，我的梦〞，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为．11．假设扇形的圆心角为60°，弧长为2π，那么扇形的半径为．12．假设点A〔3﹣m，2〕在函数y=2x﹣3的图象上，那么点A关于原点对称的点的坐标是．13．要使式子有意义，那么a的取值围为．14．如果，那么=．15．观察以下一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是〔k为正整数〕．16．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．三、解答题〔本大题含8个小题，总分值72分〕17．计算：〔﹣2〕0+〔〕﹣1+4cos30°﹣|﹣|18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？20．一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A〔﹣4，m〕．〔1〕观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值围；〔2〕求出反比例函数的解析式．〔3〕求直线与双曲线的另一个交点坐标．21．如图，在市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．〔结果准确到1m，参考数据：，≈1.732〕22．某校方案开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进展问卷调查〔每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门〕，对调查结果进展统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，答复以下问题：〔1〕此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择"绘画〞的学生人数占抽样人数的百分比为b=；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该校有2000名学生，请估计全校选择"绘画〞的学生大约有多少人？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．〔1〕求证：CE=AD；〔2〕当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；〔3〕假设D为AB中点，那么当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A〔1，0〕和B〔4，0〕．〔1〕求抛物线的解析式及对称轴；〔2〕假设抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．2016年省市中考数学模拟试卷〔二〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题含8个小题，每题只有一个正确选项，每题3分，总分值24分〕1．2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．应选：B．【点评】此题主要考察相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．如图是几何体的三视图，该几何体是〔〕A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，那么可得出该几何体为正三棱柱．应选：C．【点评】此题是个简单题，主要考察的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a2〕3=a5 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3【分析】A、原式利用幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，应选：D【点评】此题考察了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解此题的关键．4．在数据1、3、5、5、7中，中位数是〔〕A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，那么中位数为：5．应选：C．【点评】此题考察了中位数的概念，将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．假设∠C=40°，那么∠D的度数为〔〕A．90° B．100° C．110° D．120°【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．应选B．【点评】此题主要考察了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，错角相等；两直线平行，同旁角互补是解答此题的关键．6．以下各点在反比例函数y=的图象上的是〔〕A． C．〔，﹣3〕 D．〔，﹣12〕【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各点进展判断．【解答】解：∵3×2=6，﹣3×〔﹣2〕=6，×〔﹣3〕=﹣，而×〔﹣12〕=﹣6，∴点〔，﹣12〕在反比例函数y=的图象上，点〔3，2〕、〔﹣3，﹣2〕和点〔，﹣3〕不在反比例函数y=的图象上．应选D．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是〔〕A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．应选D．【点评】此题主要考察了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为〔〕A．2 B．4 C．4 D．8【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进展计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．应选：C．【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考察了等腰直角三角形的性质和垂径定理．二、填空题〔本大题含8个小题，每题3分，总分值24分〕9．计算：=．【分析】将式子括号局部通分，然后根据分式除法的运算法那么，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果．【解答】解：原式=×=×=．故答案为．【点评】此题考察了分式的混合运算，熟悉分式的运算法那么是解题的关键．10．小星同学在"百度〞搜索引擎中输入"中国梦，我的梦〞，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为6.17×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．故答案为：6.17×108【点评】此题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．假设扇形的圆心角为60°，弧长为2π，那么扇形的半径为6．【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，那么扇形的半径R=6．故答案为：6【点评】此题考察了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=〔n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径〕，熟练掌握弧长公式是解此题的关键．12．假设点A〔3﹣m，2〕在函数y=2x﹣3的图象上，那么点A关于原点对称的点的坐标是〔﹣，﹣2〕．【分析】将点A〔3﹣m，2〕代入函数y=2x﹣3，先求出点A的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标．【解答】解：把A〔3﹣m，2〕代入函数y=2x﹣3的解析式得：2=2〔3﹣m〕﹣3，解得：m=，∴3﹣m=，∴点A的坐标是〔，2〕，∴点A关于原点的对称点A′的坐标为〔﹣，﹣2〕．故答案为：〔﹣，﹣2〕．【点评】此题考察了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于原点对称的点坐标之间的关系．13．要使式子有意义，那么a的取值围为a≥﹣2且a≠0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】此题考察的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．如果，那么=．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进展计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．【点评】此题考察了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．15．观察以下一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是〔k为正整数〕．【分析】根据数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．【解答】解：∵2，4，6，8是连续的偶数，那么分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．【点评】此题主要考察了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．16．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=〔x﹣1〕2+2．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为〔0，0〕，向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为〔1，2〕．可设新抛物线的解析式为：y=〔x﹣h〕2+k，代入得：y=〔x﹣1〕2+2．故所得图象的函数表达式是：y=〔x﹣1〕2+2．【点评】解决此题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．三、解答题〔本大题含8个小题，总分值72分〕17．计算：〔﹣2〕0+〔〕﹣1+4cos30°﹣|﹣|【分析】原式第一项利用零指数幂法那么计算，第二项利用负指数幂法那么计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+4×﹣2=4．【点评】此题考察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，那么对应角相等：∠A=∠E．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB〔SAS〕，∴∠A=∠E．【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，那么动车的速度为〔x+54〕km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶〔360﹣135〕km所用的时间一样，列方程求解．【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，那么动车的速度为〔x+54〕km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．【点评】此题考察了分式方程的应用，解答此题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶〔360﹣135〕km所用的时间一样．20．一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A〔﹣4，m〕．〔1〕观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值围；〔2〕求出反比例函数的解析式．〔3〕求直线与双曲线的另一个交点坐标．【分析】〔1〕根据图象结合交点坐标即可求得．〔2〕先求出m，得出点A的坐标，求出k的值即可；〔3〕由直线和反比例函数关系式组成方程组，解方程组即可．【解答】解：〔1〕根据图象得：当x＜﹣4时，y1＞y2〔2〕把A〔﹣4，m〕代入一次函数y1=﹣x﹣1得：m=1，∴A〔﹣4，1〕，把A〔﹣4，1〕代入反比例函数y2=得：k=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．〔3〕解方程组得：或，∵A〔﹣4，1〕，∴直线与双曲线的另一个交点坐标为〔2，﹣2〕．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考察了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．如图，在市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．〔结果准确到1m，参考数据：，≈1.732〕【分析】过点C作CD⊥AB于D，那么由求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200〔m〕，BD=CBcos〔90°﹣60°〕=400×=200〔m〕，AD=CD=200〔m〕，∴AB=AD+BD=200+200≈546〔m〕，答：这段地铁AB的长度为546m．【点评】此题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进展求解．22．某校方案开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进展问卷调查〔每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门〕，对调查结果进展统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，答复以下问题：〔1〕此次调查抽取的学生人数为a=100人，其中选择"绘画〞的学生人数占抽样人数的百分比为b=40%；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该校有2000名学生，请估计全校选择"绘画〞的学生大约有多少人？【分析】〔1〕用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；〔2〕求出体育的人数，然后补全统计图即可；〔3〕用总人数乘以"绘画〞所占的百分比计算即可得解．【解答】解：〔1〕a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；〔2〕体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如下图；〔3〕选择"绘画〞的学生共有2000×40%=800〔人〕．答：估计全校选择"绘画〞的学生大约有800人．【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．〔1〕求证：CE=AD；〔2〕当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；〔3〕假设D为AB中点，那么当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【分析】〔1〕先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；〔2〕求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；〔3〕求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】〔1〕证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴